2.面：一个平面图G把平面划分成若千个连通区域；这些闭区域称为G的面.每 个平面图恰有一个无界的面，称为外部面。前面讲到的四色问题就是：对任何一个 平面图，都可以用四种颜色对它的面进行染色，使得相邻的两个面之间用不同的颜 色。 3.对偶图：给出平面图G,可以定义另一个图H如下：对于G的每个面f,都有H的 一个顶点与之对应，对于G的每条边e,都有H的一条边e*与之对应；H中两点u和v由 边e*相邻当且仅当G中与顶点u和v对应的面f和g被边e分隔，则称图H称为G的对偶图. 容易看出，平面图G的对偶图是平面图，平面图的对偶的对偶就是它自己.对偶图 就是把原来平面图的面变成了它的对偶图的点，两个面相邻对应的就是两个点相邻， 平面图的面染色就变成了它的对偶图的，点染色。所以四色问题又可以改成：对任何 一个平面图，都可以用四种颜色对它的点进行染色，使得相邻的两个点之间用不同 的颜色。由于点与点之间的相邻要比面与面之间相邻要更容易辨别，所以下面我们 说的四色问题就是说平面图的点染色。 2.面：一个平面图G 把平面划分成若干个连通区域;这些闭区域称为G 的面. 每 个平面图恰有一个无界的面，称为外部面。前面讲到的四色问题就是：对任何一个 平面图，都可以用四种颜色对它的面进行染色，使得相邻的两个面之间用不同的颜 色。 3.对偶图：给出平面图G ，可以定义另一个图H如下:对于G 的每个面f，都有H 的 一个顶点与之对应，对于G的每条边e，都有H 的一条边e*与之对应; H中两点u和v由 边e*相邻当且仅当G 中与顶点u和v对应的面f和g被边e分隔，则称图H称为G的对偶图. 容易看出，平面图G 的对偶图是平面图，平面图的对偶的对偶就是它自己. 对偶图 就是把原来平面图的面变成了它的对偶图的点，两个面相邻对应的就是两个点相邻， 平面图的面染色就变成了它的对偶图的点染色。所以四色问题又可以改成：对任何 一个平面图，都可以用四种颜色对它的点进行染色，使得相邻的两个点之间用不同 的颜色。由于点与点之间的相邻要比面与面之间相邻要更容易辨别，所以下面我们 说的四色问题就是说平面图的点染色