求下列均匀密度的平面薄板的质心: (1)半椭圆+≤1,y≥0 (2)高为h,底分别为a和b的等腰梯形; (3)r=a(1+cosy)0≤y≤π)所界的薄板; (4)ay=x2,x+y=2a(a>0)所界的薄板 2.求下列密度均匀的物体的质心: (1)z≤1 y2.z≥0 (2)由坐标面及平面x+2y-2=1所围成的四面体; (3)z=x2+y2,x+y=a,x=0,y=0,z=0围成的立体; (4)2=x2+y2(≥0)和平面z=h围成的立体 (5)半球壳a2≤x2+y2+2≤b2,z≥0. 3.求下列密度均匀的平面薄板的转动惯量: (1)边长为a和b,且夹角为φ的平行四边形,关于底边b的转动惯 量 (2)y=x2,y=1所围平面图形关于直线y=-1的转动惯量. 4.求由下列曲面所界均匀体的转动惯量 (1)z=x2+y2,x+y=±1,x-y=±1,z=0关于z轴的转动惯量 2)长方体关于它的一棱的转动惯量 (3)圆筒a2≤x2+y2≤b2,-h≤z≤h关于x轴和z轴的转动惯量.1. 求下列均匀密度的平面薄板的质心： (1) 半椭圆x 2 a 2 + y 2 b 2 6 1, y > 0 ； (2) 高为h ，底分别为a 和b 的等腰梯形； (3) r = a(1 + cos ϕ)(0 6 ϕ 6 π) 所界的薄板； (4) ay = x 2 , x + y = 2a(a > 0) 所界的薄板． 2. 求下列密度均匀的物体的质心： (1) z 6 1 − x 2 − y 2 .z > 0 ； (2) 由坐标面及平面x + 2y − z = 1 所围成的四面体； (3) z = x 2 + y 2 , x + y = a, x = 0, y = 0, z = 0 围成的立体； (4) z 2 = x 2 + y 2 (z > 0) 和平面z = h 围成的立体； (5) 半球壳a 2 6 x 2 + y 2 + z 2 6 b 2 , z > 0. 3. 求下列密度均匀的平面薄板的转动惯量： (1) 边长为a 和b ，且夹角为ϕ 的平行四边形，关于底边b 的转动惯 量； (2) y = x 2 , y = 1 所围平面图形关于直线y = −1 的转动惯量． 4. 求由下列曲面所界均匀体的转动惯量： (1) z = x 2 + y 2 , x + y = ±1, x − y = ±1, z = 0 关于z 轴的转动惯量； (2) 长方体关于它的一棱的转动惯量； (3) 圆筒a 2 6 x 2 + y 2 6 b 2 , −h 6 z 6 h 关于x 轴和z 轴的转动惯量． 8