§2收敛数列的性质 1.极限唯一性:(证) 2.收敛数列有界性——收敛的必要条件:(证) 3.收敛数列保号性: 定理24设20a0(或<0),则对0<7<a(或a<F<0,M3 Vn>M,→a,(或,<) 例1设 b= b 证明:若4>b,则3,3W>M,→a,>b2(证 a. lim b= b 定理25设 丑,n>M时有a2<b b (注意“=”;并注意=b和b=0的情况) 推论若an0=a≠0 则对0<7<a3N,>M,→|an|>r 4.定理(迫敛性)(证) 例2求§ 2 收敛数列的性质 1. 极限唯一性：（ 证 ） 2. 收敛数列有界性 —— 收敛的必要条件：（ 证 ） 3. 收敛数列保号性： 定理 2.4 设 或 . 则对 (或 (或 例 1 设 证明：若 则 （ 证 ） 定理 2.5 设 若 ， （注意“ = ” ；并注意 和 的情况 ）. 推论 若 则对 4. 定理（ 迫敛性 ） ( 证 ) 例 2 求