用穷竭法求出了一些面积和体积,如求抛物线y=x2在区间|0,1上与x轴和直线x=1所围 成的面积S,他们就采用了穷竭法。当n越来截越小时,右端的结果就越来越接近所求的 面积的精确值。但是,应用穷竭法,必须添上许多技艺,并且缺乏一般性,常常得不到数 字解。当 Archimedes的工作在欧洲闻名时,求长度、面积、体积和重心的兴趣复活了。穷 竭法先是迳渐地被修改,后来由于微积分的创立而根本地修改了。 (4)求最大值和最小值问题(几何演示) 炮弹在炮筒里射出,它运行的水平距离,即射程,依赖于炮筒对地面的倾斜角,即发射角。 一个“实际”的问题是求能获得最大射程的发射角。十七世纪初期, Galileo断定(在真空 中)最大射程在发射角是45时达到;他还得出炮弹从各个不同角度发射后所达到的不同的 最大高度。研究行星的运动也涉及到最大值和最小值的问题,例如求行星离开太阳的最远 和最近距离用穷竭法求出了一些面积和体积，如求抛物线 2 y = x 在区间[0，1]上与 x 轴和直线 x=1 所围 成的面积 S，他们就采用了穷竭法。当 n 越来截越小时，右端的结果就越来越接近所求的 面积的精确值。但是，应用穷竭法，必须添上许多技艺，并且缺乏一般性，常常得不到数 字解。当 Archimedes 的工作在欧洲闻名时，求长度、面积、体积和重心的兴趣复活了。穷 竭法先是逐渐地被修改，后来由于微积分的创立而根本地修改了。 （4） 求最大值和最小值问题（几何演示） 炮弹在炮筒里射出，它运行的水平距离，即射程，依赖于炮筒对地面的倾斜角，即发射角。 一个“实际”的问题是求能获得最大射程的发射角。十七世纪初期，Galileo 断定（在真空 中）最大射程在发射角是  45 时达到；他还得出炮弹从各个不同角度发射后所达到的不同的 最大高度。研究行星的运动也涉及到最大值和最小值的问题，例如求行星离开太阳的最远 和最近距离