第一章复数和复变函数 第9页 区域的边界点和边界所谓区域的边界点,并不属于区域,但是以它为圆心作圆,不论半径 如何小,圆内总含有区域的点 边界点的全体就构成边界 区域边界的方向如果沿着边界走,区域保持在左方,则走向称为边界的正向.例如,对于 环域a<|<b,边界是圆周||=a和|z=b.对于内圆|2=a来说,边界正向是顺时针方向 对于外圆||=b来说,边界正向是逆时针方向 区域G加上边界C就构成闭区域石.石=G+C 复变函数设有复数平面上的一个区域G,如果对于G内的每一个z值,都有一个或多个 复数值v与之对应,则称为z的函数一—复变函数,记为 U=f(2), 定义域为G 因为z=x+iy,所以 w=f(a=u(r, y)+iv(a, y), 其中u(x,y)和v(x,y)都是x和y的实函数 一个复变函数只不过是两个二元实变函数的有序组合✐❥❦ ￾✁❧￾♠♥✁ ✟ 9 ✠ ▼◆P♠ ✙✝✜ ♠ ✙ ❵♥ ❀❁❀ ➦✦❶ ✪ ♦● ■ ➶ ❀❁✪❳ ➊❛ç ✿ ❆❇➱ ❆✪ ●♣❉❊ ➒q ▲ ✪❆❍✬r✤ ❀❁❀ ❶❋ ➦✦❶ ❀✄s❪ ❨❿➦✦❋ ▼◆♠ ✙ Pt✉ ➒❨✈✇➦✦①✪❀❁②③✡④⑤✪✲① ➴ ✷✿➦✦ ❀ ✣ ➴❋➑➒✪✦➶ ⑥ ❁ a < |z| < b ✪ ➦✦➊ ❆ã |z| = a ❯ |z| = b ❋✦➶ ❍❆ |z| = a ❲⑦✪ ➦✦✣ ➴➊￾✯⑧⑤ ➴✃ ✦➶⑨ ❆ |z| = b ❲⑦✪ ➦✦✣ ➴➊r✯⑧⑤ ➴❋ ❀❁ G ✴⑩➦✦ C ❪ ❨❿⑩ ❀❁ G ❋ G = G + C ❋ ✚❶❷✛ ✣✤✽✩⑧⑨⑩❀ ✥✼❀❁ G ✪➒❨✦➶ G ❍❀❸ ✥✼ z ñ✪✥ ✤✥✼➨ ✍✼ ✽✩ñ w ❡ï✦➪ ✪✲✷ w ✿ z ❀â✩ ✽❂ â ✩ ✪✾✿ w = f(z), ✹✺❁✿ G ❋ ❹ ✿ z = x + i y ✪ ❵❛ w = f(z) = u(x, y) + i v(x, y), ✕ ✖ u(x, y) ❯ v(x, y) ✥ ➊ x ❯ y ❀ ★ â ✩❋ ✥✼✽❂ â ✩✽●❺➊ ❅ ✼❻❼★❂ â ✩ ❀ ✤✧◗❽❋