(满分12分,每小题6分)解答题:叙述以下概念的定义 1二元函数f(x,y)在区域D上一致连续 2二重积分 (满分16分,每小题8分)验证或讨论题: 1f(x八≈x-y求 limlim f(x,y)和 lim lim f(x,y)·极限lmf(x,y)是否 xt y 存在?为什么? x x-+y-≠ 0 2f(x,y)= 验证函数f(x,y)在点(0,0)处连续 偏导数存在,但不可微 三.(满分48分,每小题6分)计算题: 1设函数f(u,y)可微,z=f(x,xy).O202 2f(x,yz)=x+xy2+y-2,l为从点P(2,-1,2)到点P(-1,1,2)的方向 求f(B) 3设计一个容积为4m3的长方体形无盖水箱,使用料最省 axydxdy, D: y=3x,y=2x, xy=1,xy=3 5求积分=x-x2 In 6』e”d,其中D是以点(0,0)、(1,1)和(0,1)为顶点的三角形域 7计算积分∫(2x+sn,)+nsh,其中L为沿曲线 1从 点(0,0)到点(h2,1)的路径 8V:x2+y2≤2x,x2+y2≤2≤2(x2+y2).∑为V的表面外侧.计算积分 (x'+y4+=dyd= +(x+y'-cos -)dEdx+(x+y-== )dxdy 四.(满分24分,每小题8分)证明题:6 一 （ 满分 1 2 分，每小题 6 分）解答题：叙述以下概念的定义: 1 二元函数 f (x, y) 在区域 D 上一致连续 . 2 二重积分. 二． （ 满分 1 6 分，每小题 8 分）验证或讨论题： 1 ( , ) . 2 x y x y f x y + − = 求 lim lim ( , ) 0 0 f x y x→ y→ 和 lim lim ( , ) 0 0 f x y y→ x→ . 极限 lim ( , ) 0 0 f x y y x → → 是否 存在 ? 为什么 ? 2      + = +  = + 0 , 0. , 0 , ( , ) 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y f x y 验证函数 f (x, y) 在点 ( 0 , 0 ) 处连续 , 偏导数存在 , 但不可微 . 三． （ 满分 4 8 分，每小题 6 分）计算题： 1 设函数 f (u,v) 可微 , z = f ( x , xy ) . 求 2 2 x z   和 2 2 y z   . 2 f (x, y,z) x xy yz , l 2 2 = + + 为从点 ( 2 , 1, 2 ) P0 − 到点 ( 1,1, 2 ) P1 − 的方向. 求 ( ) P0 f l . 3 设计一个容积为 3 4m 的长方体形无盖水箱 , 使用料最省 . 4  D xydxdy, , 2 , 1, 3 2 1 D : y = x y = x x y = x y = . 5 求积分 dx x x x I  − = 1 0 8 2 ln . 6  − D y e dxdy 2 ，其中 D 是以点 ( 0 , 0 ) 、(1,1) 和 ( 0 ,1) 为顶点的三角形域. 7 计算积分  + + L dy x y dx y x 2 cos 2 ) 2 (2 sin    . 其中 L 为沿曲线 = −1 x y e 从 点 ( 0 , 0 ) 到点 ( ln2 ,1) 的路径 . 8 V : +  2 , +   2( + ).  2 2 2 2 2 2 x y x x y z x y 为 V 的表面外侧.计算积分 x y z dydz x y z dzdx x y z )dxdy 2 3 ( ) ( cos ) ( 3 2 2 3 2 + + + + − + + −   . 四． （ 满分 2 4 分，每小题 8 分）证明题：