14.解：零假设H。:4=1600;H1:μ≠1600. 由于标准差没有改变，故已知。2=702，选取样本函数 U=E-是~N(0,1) …5分 g/√n 由已知x=1520,40=1600,g0=70,n=49,于是得 U-王一=1520-1600=-8 …10分 a0/√n70/√49 在0.05的显著性水平下， 元二40 =8>1.96,因此拒绝零假设H。,即最近生产的灯管 g0/√n 质量出现显著变化， …16分 四、证明题（本题6分） 15.证明：因为 (A-I(A+I)=A2-I=0,A2=I 所以，A为可逆矩阵. ……6分 41514. 零假设 Ho μ=1600; Hlμ 乎全 1600. 由于标准差没有改变，故己知 σ2 = 702 ，选取样本函数 u= 王二.l!:. ~ N(O ,l) σ/ ..[rï 由已知王= 1520 。= 1600 0=70 ， n =49 于是得 .5 u= 王一二丘立 1520 - 1602=-8 ......10 。/而 70/ ;4百 O. 叫显著性水平下， Iζ且|二 8> 1. 96 ，因此拒绝零假设矶，即最近生产的灯管 |σ。/而| 质量出现显著变化. …… 16 四、证明题{本题 分} 15. 证明 因为 (A 1) (A 十1) =N -1=0 ，即 =1 所以 为可逆矩阵. .6 415