三、可积函数类 根据可积的准则,我们可以证明下面三种类型的函数必是可积的 定理94若在[a,b上连续,则[a,b上必可积 证 定理95若是区闻a,b上只有有限个间断点的有界函数,则在 [a,b上必可积。 证 定理96若是区间ab上的单调函数,,则fan,b上必可积。 证8 证 定理 若 是区间 上的单调函数，，则 在 上必可积。 证 上必可积。 定理 若 是区间 上只有有限个间断点的有界函数，则 在 证 定理 若 在 上连续，则 在 上必可积。 根据可积的准则，我们可以证明下面三种类型的函数必是可积的。 三、 可积函数类 常用定理 证明有界函数的可积性较方便。 极限来判定有界函数的可积性来说，简单得多了。 而与复杂的 无关，这相对于用讨论 是否存在 由定理可知，讨论有界函数在 上的可积性，只依赖于 与 ， 9.6 [ , ] [ , ] [ , ] 9.5 [ , ] 9.4 [ , ] [ , ] 9.3' ( ) lim ( ) [ , ] ( ) ( ) 1 0 1 f a b f a b a b f a b f f a b f a b f x f x a b S T s T i n i i T i n i  i    = → =  