四一致连续性 若函数f在闭区间[a,b止连续,则f在[a,b上一致连续 证明:(应用有限覆盖定理证明) 由在a,b上的连续性 VE>0,Vx∈[a,b36>0,当x∈U(x6)时有 f(x)-f(x)< 考虑开区间集合H={(x,0)x∈[a,b]} 显然H是a,b的一个开覆盖,由在限覆盖定理 存在H的一个有限子集H={, 1,2,…k}四 一致连续性定理 若函数 f 在闭区间 [a,b] 上连续,则 f 在 [a,b] 上一致连续. 证明: (应用有限覆盖定理证明) 由f在[a,b]上的连续性   0,x[a,b], x  0,当x ' U(x; x )时有 ( ) ( ) . ' f x − f x   ) [ , ]}, 2 H {U(x, x a b x =   考虑开区间集合 显然H是[a,b]的一个开覆盖， 由在限覆盖定理 ) 1,2, }, 2 H H {U(x , i k i  = i =   存在 的一个有限子集