证(1)若m()=1<+0,则存在常数A≥a,当x≥A时成立 (x) f(x) <l+1 x) 即 f(x)<(l+1)(x) 于是,由比较判别法,当∫以x)dx收敛时∫。f(xx也收敛。 (2)若lim f(x) l>0,存在常数A≥a,使得当x≥A时成立 f(x) p(x) 其中0<1<l(当l=+∞时,可取任意正数)即 f(x)>/'g(x) 于是,由比较判别法,当。xx发散时∫。f(xx+也发散。⑵ 若 0 )( )( lim >= +∞→ l xxf x ϕ ，存在常数 A ≥ a ，使得当 ≥ Ax 时成立 l x xf > ′ )( )( ϕ ， 其中0 < ′ < ll （当l = +∞ 时，l′可取任意正数）即 > ′ϕ xlxf )()( 。 于是，由比较判别法，当 ( )d a ϕ x x +∞ ∫ 发散时 ( )d a f x x +∞ ∫ 也发散。 证 ⑴ 若 +∞<= +∞→ l x xf x )( )( lim ϕ ，则存在常数 A ≥ a ，当 ≥ Ax 时成立 1 )( )( l +< x xf ϕ ， 即 < + ϕ xlxf )()1()( 。 于是，由比较判别法，当 ( )d a ϕ x x +∞ ∫ 收敛时 ( )d a f x x +∞ ∫ 也收敛