一一设u(t),v(t),.h(t)和k(t)是〔a,b)上的非负连续函数，且有 u(t)≥v(x)-k(t)∫v(s)h(s)d5.a<x≤≤b 那么有 u(t)≥v(x)exp(-k(t)h(s)ds〕 Bondge和Pachpatle将上引理推广到两个独立变量的情形，即 定理(2)一一设中(5，t),a(s,t),b(s,t)是I×I上非负实值连续函数， I=〔o,c∝)；u(s,t)是【×I上正实值连续函数，如果下式成立 u(s,t)>4(x,y)-a(s,t)∫：∫b(m,n)(m,n)dmd, (0≤x≤s<c,o≤y≤t<) 那么有 u(s,t)≥b(x,y)exp(-a(s,t)Jg∫5b(m,n)dmdn) 本文推广了上面定理，主要研究了分布意义下的两独立变量的Gollwitzer不等式， 这样使我们可以研究如下形式的微分方程。· DyDx u(x,y)=F[x,y,u(x,y)]DP(x)DQ(y) u(x,t)=u(s,y)=u(s,t) 这里DP(x),DQ(y),Dx、Dx、u分别为分布意义下P(x),Q（y)和u的一 阶导数二阶导数。 1预备结果 下面证明儿个定理，它在主要结采的证明中起着关键作用。 定理1.1[3]设f,g是实直线R上的两个实谊函数，且在R的每个紫子区间上 是有界变差的，·那么「·g定义了一个分布，f·g在分意义下的导数等于局部可和函 数(f·g)',其由下式 f'(x)g(x)+f(x)g'(x)对所有x 给出，D(f、g)(Df)g+f(Dg) 定理1.2设g是实直线R上的实值函数，且在R的每个紧子区间上是有界变差 的，g÷0,那么1/g定义了一个分布，1/g在分布的意义的导数等于局部可和函数 (1/g)‘,其由 gg-对所有x∈R -1 给出，亦即 D(1-)=-D g 115一 一设 ， ， 和 是 〔 ， 〕 上的 非负连续函 数 ， 且有 》 一 戛 ‘ ，“ · 《 ‘簇 那么 有 · · 一 〔 一 ， ‘ ，‘ 皿 和 。。 将 上引理推广 到 两个独立 变量 的 情形 ， 即 定 理 〔 〕一一设巾 、 ， ， ， ， ， 一 是 上非 负实值连 续 函 数 ， 〔 ， 二 ， 是 火 上正实值连 续函 数 ， 如果下 式 成立 。 、 ， 》 小 ， 一 。 、 ， 、 二 ， ， 。 小 ， 。 ， ‘ 仁。 气 簇 ， 。 《 戊 那么 有 。 、 ， 小 ， 。 〔 一 。 。 ， 、 二 · ， 。 ’ 本文推 广 子上面 定理 ， 主要研究 了分布意 义下 的两 独 立 变量 的 不 等式 ， 这 样 使我 们 可以 研 究 如下 形 式 的微分方 程 。 · ， 〔 ， ， ， 〕 ， ， ， 这里 ， ， 丫 、 、 、 、 分别为分 布意 义下 ， 和 的一 阶 导数和二 阶导 数 。 预 备结果 下 面证 明少个 定理 ， 它 在主要 结果的证 明 中起 着关 键作用 。 定理 呻 设 ， 是实直 线 上的两 个实值 函 数 ， 且在 的疑沙个 紧 子 区 间上 是有界 变差 的 ， 一 那么 · 定 义 了一个分布 ， · 在分 布意 义下 的导 数 等 于 局 部可和 函 数 · ‘ ， 其由 下 式 ， ， 二 对 所 有 给 出 ， 、 二 一 卜 定理 设 是实直 线 上的 实馗函数 ， 且 在 的每个 紧子 区 问上 是 有 界 变 差 的 ， 祷 ， 那 么 ， 定 义 了丫个分 布 ， 在分 布 的意 义的导 数 等于局 部可 禾 函 数 ‘ ， 其 由 给 出 ， 亦 即 』 ， 一 对 所 有 十 ， 一爵 一