新东方在线[www.koolearn.com/www.o24com]网络课堂电子教材系列 试求U=X-Y的分布密度。 (10)均匀分布用“几何概型”计算 例17:设随机变量(X,Y)的分布密度为 20<x<10<y<x p(x,y) 0,其他 试求P(X+Y>1)。 (11)关于独立性:对于离散型随机变量,有零不独立;对于连续型随机变量,密度函数 可分离变量并且正概率密度区间为矩形。 东 (12)二维随机变量的期望F(X)、E(Y和方差D(X)、D(Y),由边缘分布来求 例19:设A,B为两个随机事件,且P(4) 4,P1=3,P(42)2,令 ∫1A发生 B发生, 0,A不发生, 0,B不发生 求 (I)二维随机变量(X,Y)的概率分布 (Ⅱ)X与Y的相关系数pxy; (Ⅲ)Z=X2+Y2的概率分布 (13)相关系数中的E(XY,对于离散型随机变量,根据XY的一维分布来求;对于连续 型随机变量,按照函数的期望来求 例20:连续型随机变量:E(XY)=xy(x,y)rdh (14)应用题:设Y为题干中要求期望的随机变量,a为最后题目所求,然后找Y与X的 函数关系,再求E(Y) 例21:市场上对商品需求量为X~U(2000,4000),每售出1吨可得3万元,若售不 出而囤积在仓库中则每吨需保养费1万元,问需要组织多少货源,才能使收益的期望 最大? (15)切比雪夫大数定律要求“方差有界”辛钦大数定律要求“同分布”。 2、统计 (1)似然函数是联合密度或者联合分布律。新东方在线 [www.koolearn.com / www.TOL24.com] 网络课堂电子教材系列 - 4 - 试求 U=X-Y 的分布密度。 （10）均匀分布用“几何概型”计算。 例 17：设随机变量（X，Y）的分布密度为          = 0, . 2 0 1,0 , ( , ) 其他 x y x  x y 试求 P(X+Y>1)。 （11）关于独立性：对于离散型随机变量，有零不独立；对于连续型随机变量，密度函数 可分离变量并且正概率密度区间为矩形。 （12）二维随机变量的期望 E(X)、E(Y)和方差 D(X)、D(Y)，由边缘分布来求。 例 19：设 A ， B 为两个随机事件,且 4 1 P(A) = , 3 1 P(B | A) = , 2 1 P(A | B) = , 令    = ， 不发生， 发生， A A X 0 1,    = 0 . 1, ， 不发生 发生， B B Y 求 (Ⅰ) 二维随机变量 (X,Y) 的概率分布; (Ⅱ) X 与 Y 的相关系数 XY ρ ; (Ⅲ) 2 2 Z = X +Y 的概率分布. （13）相关系数中的 E(XY)，对于离散型随机变量，根据 XY 的一维分布来求；对于连续 型随机变量，按照函数的期望来求。 例 20： 连续型随机变量：E(XY)＝  + − xyf (x, y)dxdy （14）应用题：设 Y 为题干中要求期望的随机变量，a 为最后题目所求，然后找 Y 与 X 的 函数关系，再求 E(Y)。 例 21：市场上对商品需求量为 X～U（2000，4000），每售出 1 吨可得 3 万元，若售不 出而囤积在仓库中则每吨需保养费 1 万元，问需要组织多少货源，才能使收益的期望 最大？ （15）切比雪夫大数定律要求“方差有界”，辛钦大数定律要求“同分布”。 2、统计 （1）似然函数是联合密度或者联合分布律