新东方在线[www.koolearn.com/www.o24com]网络课堂电子教材系列 连续型:D(1,O2,…,Omn)=∏f(x;01,03,…,On) 离散型:L(O1,O2…,Omn)=∏P(x;O1,O2,…On) 例22:设总体X的概率分别为 p626(1-0)0 其中0(0<6<)是未知参数,利用总体X的如下样本值 3,1,3,0,3,1,2,3 东 求θ的矩估计值和最大似然估计值 (2)“无偏”求期望,“有效”求方差,“一致”不管它 例23:设x12x2,…,xn是总体的一个样本,试证 (1)H=5x+10x+ (2)2-34 (3) 12 都是总体均值u的无偏估计,并比较有效性 (3)标准正态、分布区间估计和假设检验取关于y轴对称的分位数 z、F分布取面积对称的分位数。 三、选择题常考的5个混淆概念 l、乘法公式和条件概率 例24:100个学生,60个男生,40个女生,棕色头发30个,棕色头发的男生10个, 任取一个学生,是棕色头发的男生的概率?已知取了一个男生,是棕色头发的概率? P(AB)= P(A)P(B/A) 2、独立和互斥 设A≠,B≠,则A和B相互独立与A和B互斥矛 例25:对于任意二事件A和B, (A)若AB=φ,则A,B一定不独立 (B)若AB=φ,则A,B一定独立 (C)若AB≠φ,则A,B一定独立。新东方在线 [www.koolearn.com / www.TOL24.com] 网络课堂电子教材系列 - 5 - 连续型： ( , , , ) ( ; , , , ) 1 1 2  1 2 = = n i m i m L     f x     离散型： ( , , , ) ( ; , , , ) 1 1 2  1 2 = = n i m i m L     p x     例 22：设总体 X 的概率分别为  2 (1  )  1 2 0 1 2 3 2 2 p − − X 其中 θ（0<θ< 2 1 ）是未知参数，利用总体 X 的如下样本值 3， 1， 3， 0， 3， 1， 2， 3 求 θ 的矩估计值和最大似然估计值。 （2）“无偏”求期望，“有效”求方差，“一致”不管它。 例 23：设 n x , x , , x 1 2  是总体的一个样本，试证 （1） ; 2 1 10 3 5 1 1 1 2 3 = x + x + x   （2） ; 12 5 4 1 3 1 2 1 2 3 = x + x + x   （3） . 12 1 4 3 3 1 3 1 2 3 = x + x − x   都是总体均值 u 的无偏估计，并比较有效性。 （3）标准正态、 t 分布区间估计和假设检验取关于 y 轴对称的分位数， 2  、 F 分布取面积对称的分位数。 三、选择题常考的 5 个混淆概念 1、乘法公式和条件概率 例 24：100 个学生，60 个男生，40 个女生，棕色头发 30 个，棕色头发的男生 10 个， 任取一个学生，是棕色头发的男生的概率？已知取了一个男生，是棕色头发的概率？ P(AB) = P(A)P(B / A) 2、独立和互斥 设 A≠ø, B≠ø，则 A 和 B 相互独立与 A 和 B 互斥矛盾。 例 25：对于任意二事件 A 和 B， （A） 若 AB=Φ，则 A，B 一定不独立。 （B） 若 AB=Φ，则 A，B 一定独立。 （C） 若 AB≠Φ，则 A，B 一定独立