新东方在线[www.koolearn.com/www.o24com]网络课堂电子教材系列 (D)若AB≠Φ,则A,B有可能独立。 3、独立和不相关 独立是不相关的充分条件 (XY)为二维正态分布时,独立和不相关互为充分必要条件。 4、X,Y分别为正态分布,不能推出(X,Y)为二维正态分布; 也不能推出X+Y为一维正态分布 例26:已知随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,32)和N(0,4),且X与Y的相 关系数pn=1,设z=x+ (1)求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z):(2)求X与Z的相关系数Pxz (3)问X与Z是否相互独立?为什么? 例27:设随机变量X和F都服从正态分布,且它们不相关,则 (A)X与F一定独立 (B)(X,1服从二维正态分布 (C)X与F未必独立。 (D)H+}服从一维正态分布 5、几个大数定律的区别 切比雪夫大数定律要求“方差有界”,辛钦大数定律要求“同分布”。 例28:设{X1,X2,…X,……}是相互独立的随机变量序列,Xn服从参数为n的指数 分布(n=1,2,…),则随机变量序列{X1,2X2,……n2X (A)服从切比雪夫大数定律 (B)服从辛钦大数定律 (C)同时服从切比雪夫大数定律和辛钦大数定律。 3 D)既不服从切比雪夫大数定律,也不服从辛钦大数定律。 四、解答题常考的6个题型 全概和贝叶斯公式 例29:在电源电压不超过200V、在200~240V和超过240V三种情形下,某种电子元件 损坏的概率分别为0.1、0.001和0.2,设电源电压~N(220,252),试求 (1)该电子元件损坏的概率a (2)该电子元件损坏时,电源电压在200~240V的概率β。 0.10 00s 0.600.801001.20140 d(x)0.530 0.7260.7880.8410.8850919 表中Φ(x)是标准正态分布函数。 2、二项分布 例30:设测量误差XN(0,10)。试求在100次独立重复测量中,至少有三次测量误 差的绝对值大于19.6的概率a,并用泊松分布求出a的近似值(要求小数点后取两位有效 数字)新东方在线 [www.koolearn.com / www.TOL24.com] 网络课堂电子教材系列 - 6 - （D） 若 AB≠Φ，则 A，B 有可能独立。 3、独立和不相关 独立是不相关的充分条件。 (X,Y)为二维正态分布时，独立和不相关互为充分必要条件。 4、X，Y 分别为正态分布，不能推出（X，Y）为二维正态分布； 也不能推出 X+Y 为一维正态分布。 例 26：已知随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 N（1，3 2）和 N（0，4 2），且 X 与 Y 的相 关系数 2 1  XY = − ，设 . 3 2 X Y Z = + （1）求 Z 的数学期望 E（Z）和方差 D（Z）；（2）求 X 与 Z 的相关系数  XZ ； （3）问 X 与 Z 是否相互独立？为什么？ 例 27：设随机变量 X 和 Y 都服从正态分布，且它们不相关，则 （A）X 与 Y 一定独立。 （B）（X，Y）服从二维正态分布。 （C）X 与 Y 未必独立。 （D）X+Y 服从一维正态分布。 5、几个大数定律的区别 切比雪夫大数定律要求“方差有界”，辛钦大数定律要求“同分布”。 例 28：设{X1,X2,……Xn，……}是相互独立的随机变量序列，Xn 服从参数为 n 的指数 分布（n=1,2, ……），则随机变量序列{ X1,2 2X2,……n 2Xn，……}： (A) 服从切比雪夫大数定律。 (B) 服从辛钦大数定律。 (C) 同时服从切比雪夫大数定律和辛钦大数定律。 (D) 既不服从切比雪夫大数定律，也不服从辛钦大数定律。 四、解答题常考的 6 个题型 1、全概和贝叶斯公式 例 29：在电源电压不超过 200V、在 200～240V 和超过 240V 三种情形下，某种电子元件 损坏的概率分别为 0.1、0.001 和 0.2，设电源电压 X～N（220，252），试求 （1） 该电子元件损坏的概率α； （2） 该电子元件损坏时，电源电压在 200～240V 的概率β。 0.919 1.40 0.885 1.20 0.841 1.00 0.788 0.80 0.726 0.60 0.655 0.40 0.579 0.20 0.530 0.10 (x) x  表中Φ（x）是标准正态分布函数。 2、二项分布 例 30：设测量误差 X~N（0，102）。试求在 100 次独立重复测量中，至少有三次测量误 差的绝对值大于 19.6 的概率α，并用泊松分布求出α的近似值（要求小数点后取两位有效 数字）