高等数学教案第八章 第九章多元函数微分法及其应用 记作 X=x0 zx=,或(xo,o) y=yo 偏导函数：如果函数=x,y)在区域D内每一点(x,y)处对x的偏导数都存在，那么这个 偏导数就是x、y的函数，它就称为函数=x,y)对自变量x的偏导函数，记作 oz of 亦’应，x,或f化，y). (x,y)=lim f(x+△x,y)-f(x,y) △X0 △x 类似地，可定义函数z=x,)对y的偏导函数，记为 ,或0). dz of (x.y)=lim I.y+Av)-f(x.y) 4'->0 △y 求斗时，只要把y暂时石作常量而对x求导数：求斗时，只要把x暂时看作常量而 Cx 对y求导数. 偏导数的概念还可推广到二元以上的函数，例如三元函数=x,y,z)在点(x,y,2)处对x 的偏导数定义为 (x,y,z)=lim- f(x+△x,,z-f(x,y,z △x-0 △x 其中（化，y,z)是函数=x,八，z)的定义域的内点.它们的求法也仍旧是一元函数的微分法间 题、 2.偏导数的计算 例1求z=x2+3xy+y2在点(1,2)处的偏导数. 解把y看作常量，得 Oz=2x+3y 8x 把x看作常量，得 2=3x+2y d 将(1,2)代入上面的结果，就得 8=21+32=8, =31+2-2=7. 2