第1期 任广通等：基于虚拟样机的电动六自由度并联机器人结构参数设计 67· 复杂的问题，它在很大程度上依赖于机构位置正解 度约束，除此之外，并联机器人还存在以下两种对工 用几何法求解并联机器人的工作空间，首先要建立 作空间产生影响的约束. 各分支的结构方程，然后以约束关系为边界条件，求 2.1驱动杆的转角约束 得各个分支的子工作空间，六个分支的工作空间求 Stewart并联机器人的驱动杆与平台之间的连 交集即为实际的工作空间圆.下面具体分析Stewart 接是球铰或胡克铰，它们的转角范围是有限制的 并联机器人工作空间的几何确定方法.由式(1)~ 图4为机器人在某一位姿下驱动杆的转角约束 (7)得 情况. (x-x)2+(y-y)2+(z-)2=, i=1,2,…,6 (8) 式中， xi=xi -luxpi -112ypi -1132pi (9) yi =yw -laxpi -taypi -b23zpi, (10) 2:=26版-t31Xt-t32ym-13g2p (11) 式(8)是六簇球面的方程，其半径为l,球心为 0,(xy:z),该球心坐标由其方向余弦矩阵T以及 图4驱动杆的转角约束 坐标向量b].和p]确定，而坐标向量b]R和 Fig.4 Physical restrictions of actuators p:]R与Stewart并联机器人的结构参数有关，即与 图4中第i个驱动杆的两个端点用P,和B:表 R1、R2、和2有关.若方向余弦矩阵T确定，那么 示，P:和B:处胡克铰分别垂直于动、定平台的向量 球面方程只与机器人的机构参数有关，假设驱动杆 用n:和nk表示，驱动杆向量表示为l:,则胡克铰的 运动范围为 转角可分别表示为0和0，转角约束可表示为 lmin <<li=1,2,.,6. (12) 如果给定Stewart机器人的结构参数，则式(8)表示 r0≤0m’i=l,2,…,6. (13) l0a≤06ms' 的是六簇无穷个球心为0(x:,y:)的球面，而这无 式中，0mm和0mm为胡克铰的最大转角.机器人运动 穷个球面是一个内径为lmn外径为lm的空心球体的 时，最大转角的存在对工作空间形成约束 交集.可以得到这六个空心球体的参数为：(1)球 2.2构件之间的干涉约束 心0：（x:y2;):（2)内径r=lim:(3)外径R=lmm 在球铰或胡克铰最大转角约束下，不可能发生 式(8)中，球心坐标与机器人的结构参数R、 驱动杆与平台之间的干涉，所以只需考虑驱动杆之 R2、a,和a2有关.只要给出Stewart并联机器人的结 间的干涉 构参数和电机的驱动范围，就可以确定这六个空心 因为驱动杆具有一定的物理尺寸，所以驱动杆 球体，从而得出这六个空心球体的交集，该交集即为 之间可能会发生干涉.假定各驱动杆都是圆柱体， Stewart并联机器人的工作空间. 它们具有相同的直径d,两驱动杆之间最短距离为 以上分析所得Stewart机器人在给定姿态下的 d:,则两杆之间不发生干涉的条件应为d≥d.这类 工作空间如图3所示 干涉问题可以在最初的结构设计阶段避免 3 虚拟样机法求解工作空间和承载力 在进行虚拟样机法求解工作空间及承载能力 时，首先要先建立机器人的三维模型.本文在Po/E 图3 Stewart并联机器人工作空间图.(a)xOy平面视图：(b) 中对Stewart并联机器人进行三维实体建模，然后把 xOz平面视图：(c)空间视图 模型导入到Adams中进行相关仿真. Fig.3 Workspace of the Stewart parallel manipulator:(a)view of 3.1基于Pro/E的机器人实体建模 xOy plane:(b)view of xOz plane:(c)view of the space 根据给定的Stewart并联机器人的结构参数，进 工作空间是一个三维的空间区域，它有一定的 行所有零部件的三维设计并装配检查.需要设计装 体积和形状，工作空间越大机器人的运动范围就越 配的零部件包括动、定平台、胡克较和驱动杆（本文 大，它的大小是衡量一个Stewart并联机器人设计优 中为电动缸)，其余如螺钉等部件在不影响仿真结 劣的重要指标.然而几何法仅仅考虑到驱动杆的长 果的情况下可以省略.第 1 期 任广通等: 基于虚拟样机的电动六自由度并联机器人结构参数设计 复杂的问题，它在很大程度上依赖于机构位置正解． 用几何法求解并联机器人的工作空间，首先要建立 各分支的结构方程，然后以约束关系为边界条件，求 得各个分支的子工作空间，六个分支的工作空间求 交集即为实际的工作空间［8］． 下面具体分析 Stewart 并联机器人工作空间的几何确定方法． 由式( 1) ～ ( 7) 得 ( x － xi ) 2 + ( y － yi ) 2 + ( z － zi ) 2 = l 2 i ， i = 1，2，…，6． ( 8) 式中， xi = xbi － t11 xpi － t12 ypi － t13 zpi， ( 9) yi = ybi － t21 xpi － t22 ypi － t23 zpi， ( 10) zi = zbi － t31 xpi － t32 ypi － t33 zpi ． ( 11) 式( 8) 是六簇球面的方程，其半径为 li，球心为 Oi ( xi，yi，zi ) ，该球心坐标由其方向余弦矩阵 T 以及 坐标向量［bi ］R 和［pi ］R' 确定，而坐标向量［bi ］R 和 ［pi ］R'与 Stewart 并联机器人的结构参数有关，即与 R1、R2、1和2有关． 若方向余弦矩阵 T 确定，那么 球面方程只与机器人的机构参数有关，假设驱动杆 运动范围为 lmin ＜ li ＜ lmax，i = 1，2，…，6． ( 12) 如果给定 Stewart 机器人的结构参数，则式( 8) 表示 的是六簇无穷个球心为 Oi ( xi，yi，zi ) 的球面，而这无 穷个球面是一个内径为 lmin外径为 lmax的空心球体的 交集． 可以得到这六个空心球体的参数为: ( 1) 球 心 Oi ( xi，yi . zi ) ; ( 2) 内径 r = lmin ; ( 3) 外径 R = lmax ． 式( 8) 中，球心坐标与机器人的结构参数 R1、 R2、1和2有关． 只要给出 Stewart 并联机器人的结 构参数和电机的驱动范围，就可以确定这六个空心 球体，从而得出这六个空心球体的交集，该交集即为 Stewart 并联机器人的工作空间． 以上分析所得 Stewart 机器人在给定姿态下的 工作空间如图 3 所示． 图 3 Stewart 并联机器人工作空间图． ( a) xOy 平面视图; ( b) xOz 平面视图; ( c) 空间视图 Fig． 3 Workspace of the Stewart parallel manipulator: ( a) view of xOy plane; ( b) view of xOz plane; ( c) view of the space 工作空间是一个三维的空间区域，它有一定的 体积和形状，工作空间越大机器人的运动范围就越 大，它的大小是衡量一个 Stewart 并联机器人设计优 劣的重要指标． 然而几何法仅仅考虑到驱动杆的长 度约束，除此之外，并联机器人还存在以下两种对工 作空间产生影响的约束． 2. 1 驱动杆的转角约束 Stewart 并联机器人的驱动杆与平台之间的连 接是球铰或胡克铰，它们的转角范围是有限制的． 图 4 为机器人在某一位姿下驱动杆的转角约束 情况． 图 4 驱动杆的转角约束 Fig． 4 Physical restrictions of actuators 图 4 中第 i 个驱动杆的两个端点用 Pi 和 Bi 表 示，Pi 和 Bi 处胡克铰分别垂直于动、定平台的向量 用 npi和 nbi表示，驱动杆向量表示为 li，则胡克铰的 转角可分别表示为 θpi和 θbi，转角约束可表示为 θpi≤θpmax， θbi≤θbmax { ， i = 1，2，…，6． ( 13) 式中，θpmax和 θbmax为胡克铰的最大转角． 机器人运动 时，最大转角的存在对工作空间形成约束． 2. 2 构件之间的干涉约束 在球铰或胡克铰最大转角约束下，不可能发生 驱动杆与平台之间的干涉，所以只需考虑驱动杆之 间的干涉． 因为驱动杆具有一定的物理尺寸，所以驱动杆 之间可能会发生干涉． 假定各驱动杆都是圆柱体， 它们具有相同的直径 d，两驱动杆之间最短距离为 di，则两杆之间不发生干涉的条件应为 d≥di ． 这类 干涉问题可以在最初的结构设计阶段避免． 3 虚拟样机法求解工作空间和承载力 在进行虚拟样机法求解工作空间及承载能力 时，首先要先建立机器人的三维模型． 本文在 Pro /E 中对 Stewart 并联机器人进行三维实体建模，然后把 模型导入到 Adams 中进行相关仿真． 3. 1 基于 Pro /E 的机器人实体建模 根据给定的 Stewart 并联机器人的结构参数，进 行所有零部件的三维设计并装配检查． 需要设计装 配的零部件包括动、定平台、胡克铰和驱动杆( 本文 中为电动缸) ，其余如螺钉等部件在不影响仿真结 果的情况下可以省略． ·67·