恒,有 3mU/2 得 BO=o13m A离开墙壁后,系统在光滑水平面上运动,系统动量守恒,机械能守恒,当弹簧伸长量为x 时有 m,U, +m2U2=m,UB0 m, U m2 当=b时,由式①解出:n=D=3B/4=x0 (2)弹簧有最大伸长量时,A、B的相对速度为零n=功=3L0/4,再由式② 解出 A-3如图所示,在地面上固定一半径为R的光滑球面,球面顶点A 处放一质量为M的滑块.一质量为m的油灰球,以水平速度D射向 滑块,并粘附在滑块上一起沿球面下滑.问 (1)它们滑至何处(=?)脱离球面? (2)如欲使二者在A处就脱离球面,则油灰球的入射速率至少为 多少? 解:设m与M碰撞后的共同速度为υ,它们脱离球面的速度为u (1)对碰撞过程,由动量守恒定律得 U=mvo/(M+m) m与M沿固定光滑球面滑下过程中机械能守恒,在任一位置θ时,有 2 M+m)u+(+m)gR(-co8)=(M+m)u (M+m)gcos0-N=(M+m)u'/R 当物体脱离球面时,N=0,代入③式并与①、②式联立,可解得 c o Bgr 3gR(M +m) 6=co3[ 3gR(M +m) (2)若要在A处使物体脱离球面,必须满足 (M+m)UA/R≥(M+m)g 即U3>Rg,考虑到①式有m2v2l(M+m)≥Rg 所以油灰的速度至少应为 (M+m)√Rg/m 4A-4.如图,光滑斜面与水平面的夹角为a=30°,轻质弹m 簧上端固定.今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为M=1.0 kg的木块,则木块沿斜面向下滑动.当木块向下滑x=30cm 时,恰好有一质量m=0.01kg的子弹,沿水平方向以速度U5 恒，有 3 / 2 2 1 2 0 2 0 m B kx  v 得 m k x B 3 v 0  0 A 离开墙壁后，系统在光滑水平面上运动，系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧伸长量为 x 时有 m1v1  m2v2  m2v B0 ① 2 2 0 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 m m B m v  k x  v  v ② 当 v1 = v2 时，由式①解出：v1 = v2 m k x B 4 3 3 3 / 4  v 0  0 (2) 弹簧有最大伸长量时，A、B 的相对速度为零 v1 = v2 =3vB0/4，再由式② 解出 max 0 2 1 x  x 4A-3 如图所示，在地面上固定一半径为 R 的光滑球面，球面顶点 A 处放一质量为 M 的滑块．一质量为 m 的油灰球，以水平速度 v 0  射向 滑块，并粘附在滑块上一起沿球面下滑．问： (1) 它们滑至何处(  = ?)脱离球面？ (2) 如欲使二者在 A 处就脱离球面，则油灰球的入射速率至少为 多少？ 解：设 m 与 M 碰撞后的共同速度为 v，它们脱离球面的速度为 u． (1) 对碰撞过程，由动量守恒定律得 /( ) v  mv0 M  m ① m 与 M 沿固定光滑球面滑下过程中机械能守恒，在任一位置 时，有 2 2 ( ) 2 1 ( ) ( ) (1 cos) 2 1 M  m v  M  m gR    M  m u ② (M m)g cos N (M m)u / R 2      ③ 当物体脱离球面时，N = 0，代入③式并与①、②式联立，可解得： 3 2 3 3 ( ) 2 cos 2 2 0 2 2      gR M m m gR v gR v  ∴ ] 3 2 3 ( ) cos[ 2 2 0 2 1     gR M m m v  (2) 若要在 A 处使物体脱离球面，必须满足 (M m) A / R (M m)g 2  v   即 A  Rg 2 v ，考虑到①式有 m /(M  m)  Rg 2 0 2 v 所以油灰的速度至少应为 v0  (M  m) Rg /m 4A-4. 如图，光滑斜面与水平面的夹角为 = 30°，轻质弹 簧上端固定．今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为 M = 1.0 kg 的木块，则木块沿斜面向下滑动．当木块向下滑 x = 30 cm 时，恰好有一质量 m = 0.01 kg 的子弹，沿水平方向以速度 v M m A O R  v0  x k m 