=200m/s射中木块并陷在其中.设弹簧的劲度系数为k=25N/m求子弹打入木块后它们 的共同速度 解:(1)木块下滑过程中,以木块、弹簧、地球为系统机械能守恒.选弹簧原长处为弹性势 能和重力势能的零点,以D表示木块下滑x距离时的速度,则 kx+Mu? ir=0 求出:n=12 Sina 0.83m:向沿斜面向下 (2)以子弹和木块为系统,在子弹射入木块过程中外力沿斜面方向的分力可 略去不计,沿斜面方向可应用动量守恒定律 以功表示子弹射入木块后的共同速度,则有: MU,-mUco=(M+m)u 解出: Mu, -mucosa 负号表示此速度的方向沿斜面向上 4A-5.有一劲度系数为k的轻弹簧,一端固定在直立圆环的底部M处,另一端与一质量为 m的小球相连,如图示。设弹簧原长为零,小球以初速v0自M点 出发,沿半径为R的光滑圆环的内表面滑动(圆环固定与地面不 力)。试求 (1)要使小球在顶部Q点不脱离轨道,V0的最小值; (2)小球运动到P点处的速率。 解:小球运动到Q点,由牛顿方程得 2kR+mg+N=mo /R 不脱离轨道的条件(V。最小)N=0,故有 2kR+mg=m/R(1) 由机械能守恒定律得(取M点为零势点) 2kR2+2mgR+-mm2=-mv2 (2) 联立(1)和(2)得 skR/m+5gR 小球运动到P点,有:kR+mgR+mvp==mvb 得:w2=√4kR/m+38R 4A6已知质量为m1和m2,速度为v1o和v2两小球作非弹性对心碰撞,其的恢复系数为e 试求碰撞前后系统机械能的损失。 解:设质量为m1和m2的物体碰撞后的速度分别为v和v2由恢复系数的定义,得6 = 200 m/s 射中木块并陷在其中．设弹簧的劲度系数为 k = 25 N/m．求子弹打入木块后它们 的共同速度． 解：(1) 木块下滑过程中，以木块、弹簧、地球为系统机械能守恒．选弹簧原长处为弹性势 能和重力势能的零点，以 v1 表示木块下滑 x 距离时的速度，则 sin 0 2 1 2 1 2 1 2 kx  Mv  Mgx   求出：    M kx gx 2 1 v 2 sin 0.83 m/s ；向沿斜面向下． (2) 以子弹和木块为系统，在子弹射入木块过程中外力沿斜面方向的分力可 略去不计，沿斜面方向可应用动量守恒定律． 以 v2 表示子弹射入木块后的共同速度，则有： 1 2 Mv  mv cos  (M  m)v 解出： 0.89 ( ) cos 1 2      M m Mv mv  v m/s 负号表示此速度的方向沿斜面向上． 4A-5．有一劲度系数为 k 的轻弹簧，一端固定在直立圆环的底部 M 处，另一端与一质量为 m 的小球相连，如图示。设弹簧原长为零，小球以初速 0 v 自 M 点 出发，沿半径为 R 的光滑圆环的内表面滑动（圆环固定与地面不 动）。试求： （1） 要使小球在顶部 Q 点不脱离轨道， 0 v 的最小值； （2） 小球运动到 P 点处的速率。 解： 小球运动到 Q 点，由牛顿方程得 2 2 / Q kR mg N mv R    不脱离轨道的条件（ 0 v 最小）N=0，故有 2 2 / Q kR mg mv R   （1） 由机械能守恒定律得（取 M 点为零势点） 2 2 2 0 1 1 2 2 2 2 Q kR mgR mv mv    （2） 联立（1）和（2）得 2 0 v kR m gR   6 / 5 小球运动到 P 点，有： 2 2 2 0 1 1 2 2 P kR mgR mv mv    得： 2 4 / 3 P v kR m gR   4A-6 已知质量为 m1 和 m2 ，速度为 10 v 和 20 v 两小球作非弹性对心碰撞，其的恢复系数为 e 。 试求碰撞前后系统机械能的损失。 解：设质量为 m1 和 m2 的物体碰撞后的速度分别为 1 v 和 2 v .由恢复系数的定义，得 2 1 10 20 v v e v v    （1） M P Q R