证：设整系数多项式f(x)有分解式f(x)= g(x)h(x)其中 g(x),h(x) eQ[xl, 且a(g(x)),o(h(x))<a(f(x))令 f(x)=af(x), g(x)=rgi(x), h(x)= sh(x)这里，fi(x),gi(x),h(x)皆为本原多项式，aEZ,r,seQ.于是 afi(x)= rsgi(x)h(x)由定理10，gi(x)h(x)本原， 从而有a=±rs,即 rs E Z. :. f(x)=(rsgi(x))h(x).得证。F81.9有理系数多项式§1.9 有理系数多项式 设整系数多项式 f x( ) 有分解式 f x g x h x ( ) ( ) ( ) = 其中 g x h x Q x ( ), ( ) [ ],  且     ( g x h x f x ( ) , ( ) ( ) . ) ( ) ( ) 证： 令 1 1 1 f x a f x g x rg x h x sh x ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( ) = = = 这里， f x g x h x 1 1 1 ( ), ( ), ( ) 皆为本原多项式， a Z  , r s Q , .  于是 1 1 1 a f x rsg x h x ( ) ( ) ( ). = 由定理10， g x h x 1 1 ( ) ( ) 本原， 即 rs Z  .  = f x rsg x h x ( ) ( ) ( ). ( 1 1 ) 从而有 a rs =  , 得证．