b lim sin lim cos b→)+ 元 Im cos--cOS b→ b 2 例3证明广义积分 d当P>1时收敛, 当p≤1时发散 证(1)p=1 dx dx=lInx Ha=+0 <1 d-p 7+ (2)p≠1, p> P        = − →+  b b x d x 2 1 1 lim sin b b x        = →+  2 1 lim cos       = − →+  2 cos 1 lim cos  b b = 1. 例 3 证明广义积分 + 1 1 dx x p 当 p  1时收敛， 当 p  1时发散. 证 (1) p = 1,  + 1 1 dx x p  + = 1 1 dx x   + = 1 ln x = +, (2) p  1,  + 1 1 dx x p + −       − = 1 1 1 p x p       − +   = , 1 1 1 , 1 p p p