引例 Example.一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点 M(x,y)处的切线的斜率为2x,求这曲线的方程 Solution.设所求曲线为y=y(x) y-x+C =2x其中x=时,y rdx 即y=x2+C,求得C=1, 所求曲线方程为y=x2+1 K一、引例 Example1. 一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点 M(x, y)处的切线的斜率为2x ,求这曲线的方程. Solution. 设所求曲线为 y = y(x) x dx dy = 2  y = 2xdx其中 x = 1时, y = 2 , 2 即 y = x + C 求得C = 1, 1 . 2 所求曲线方程为 y = x + 0 y x y=x2+C