从单向拉伸曲线可以看到,进入塑性变形以后的应力都可以视作屈服点,称作后 继屈服点,而且其值总是大于初始屈服点,。对于三维应力空间,初始屈服条 件为一曲面。对于硬化材料,是否也可类推出后继屈服面?该曲面形状如何?大 小如何?实验表明,硬化材料确实存在后继屈服曲面,也称加载曲面。但其形状、 大小不容易用实验方法完全确定,尤其是随着塑性变形的增长,材料变形的各向 异性效应愈益显著,问题变得更为复杂。因此,为了便于应用,不得不对强化条 件进行若干简化假设,其中最简单的模型为等向强化模型。该模型要点为:后继 屈服曲面或加载曲面在应力空间中作形状相似地扩大,且中心位置不变。在丌平 面上,加载曲面变为曲线,它与初始屈服曲线相似。等向强化模型忽略了由于塑 性变形引起的各向异性。在变形不是很大,应力偏量之间相互比例改变不大时, 结果比较符合实际。因此, Tresca准则的加载曲面是一系列的同心六棱柱面, Von mises准则的加载曲面是一系列的同心圆柱面 2.3塑性变形的应力应变关系 2.3.1加载与卸载准则 从单拉实验可以看到,进入塑性变形以后,加载则有新的塑性变形产生;卸 载的-关系为弹性关系,那么复杂应力状态下的加载与卸载怎样表示?可以 从等效应力、加载曲面方面加以阐述(图2-5) 若°d>0,应力点保持在加载曲面上变动,称作加载。此时有新的塑性 变形发生,口一关系为塑性的。对于理想塑性材料,这一条不成立;若do。<0, 应力点向加载曲面内侧变动,称作卸载,不会产生新的塑性变形,°-关系为 弹性关系:若O,=0,应力点在原有屈服 (中性变载) 中性变载,没有新的塑性变形,-关系为 d0e=0d0e>0为 (加载) 加载过程。如果以 f(σ1)=0 表示屈服曲面 (卸载) 服曲面形式来表示。 图25x平面上的加载准则从单向拉伸曲线可以看到，进入塑性变形以后的应力都可以视作屈服点，称作后 继屈服点，而且其值总是大于初始屈服点  s 。对于三维应力空间，初始屈服条 件为一曲面。对于硬化材料，是否也可类推出后继屈服面？该曲面形状如何？大 小如何？实验表明，硬化材料确实存在后继屈服曲面，也称加载曲面。但其形状、 大小不容易用实验方法完全确定，尤其是随着塑性变形的增长，材料变形的各向 异性效应愈益显著，问题变得更为复杂。因此，为了便于应用，不得不对强化条 件进行若干简化假设，其中最简单的模型为等向强化模型。该模型要点为：后继 屈服曲面或加载曲面在应力空间中作形状相似地扩大，且中心位置不变。在  平 面上，加载曲面变为曲线，它与初始屈服曲线相似。等向强化模型忽略了由于塑 性变形引起的各向异性。在变形不是很大，应力偏量之间相互比例改变不大时， 结果比较符合实际。因此，Tresca 准则的加载曲面是一系列的同心六棱柱面， Von Mises 准则的加载曲面是一系列的同心圆柱面。 2．3 塑性变形的应力应变关系 2. 3. 1 加载与卸载准则 从单拉实验可以看到，进入塑性变形以后，加载则有新的塑性变形产生；卸 载的  −  关系为弹性关系，那么复杂应力状态下的加载与卸载怎样表示？可以 从等效应力、加载曲面方面加以阐述（图 2-5）。 若 d  0  e  e ，应力点保持在加载曲面上变动，称作加载。此时有新的塑性 变形发生，  −  关系为塑性的。对于理想塑性材料，这一条不成立；若 d  0  e  e ， 应力点向加载曲面内侧变动，称作卸载，不会产生新的塑性变形，  −  关系为 弹性关系；若 d = 0  e  e ，应力点在原有屈服曲面上变动，对于强化材料而言为 中性变载，没有新的塑性变形，  −  关系为弹性关系。对于理想塑性材料仍为 加载过程。如果以 ( ) = 0 i j f  表示屈服曲面，则可以把上述加载与卸载准则因屈 服曲面形式来表示。 图 2-5 π平面上的加载准则