兑换成的货币均为C,则月内共需兑换次数为Y/C。设每兑换一次的手续费为b,则月内的手续费共 为bY/C。 又假定每次换回的货币C也是连续和均匀支出的，因此，平均的货币持有额为C/2。持有单位 货币的机会成本为债券利率工，由于平均货币余额为C2,所以机会成本总量为·r。若以x表示 持有货币的总成本，则有： by Cr =C+2 该式表明，持有货币的成本（交易成本和机会成本）是货币持有量的函数。其中，交易成本是货 币持有量的减函数，机会成本是货币持有量的增函数。将总成本x对每次兑换的货币量C求一阶导 数，并令其为0，即 dx by r dc C2+20 2by 则可求得总成本x最小时的每次兑换货币量C。由上式得：C- ,这就是说，当每次由债 券换成的货币量为c= 2by 时，持有货币的总成本最小。由于货币的平均持有量为C/2,所以使总 成本最小的货币平均持有量为： MS、1 2byby 2=2V,=2 b 这就是著名的"平方根定律”。若令= V2 公式则更为直观，即： M=aY0.5r-0.5 公式说明，用于交易的货币持有额或交易性货币需求规模的确定与收入Y和利率r都有关，与 收入正相关，与利率负相关。收入增加，交易性货币需求随之增加，但Y的指数0.5说明，M随Y 增加的比例并不大，利率提高，交易性货币需求随之减少，但r的指数-0.5说明，M随r减少的比 例也不大。 当然，这两个弹性值只是一种理论推演的结果，后来的一些经济学家在对其进行实证检验中发 现，弹性值与现实情况有较大差距，鲍莫尔模型中1/2的弹性固定值，许多实证都不能证实这一结 论。一些批评者认为，该模型忽视了时间价值、通货膨胀等因素对货币交易需求的影响，也有一些 学者从随机理论出发认为，未来的货币收支无法预测和确定，所以经济体只能按一些简单的原则来 处理其现金流转。 但多数学者认为，鲍莫尔应用存货管理理论，阐明了作为交易工具的货币，也对利率有敏感性， 这在货币学说发展中是一重大突破。 2.惠伦立方根定律 在凯恩斯的货币需求分析中，预防性货币需求是收入的函数，与利率无关。对于这一结论，1966 年美国经济学家惠伦(Whalen)进行了发展，他论证了预防性货币需求与利率的函数关系，得出惠伦 模型即立方根定律。 55 兑换成的货币均为 C，则月内共需兑换次数为 Y/C。设每兑换一次的手续费为 b，则月内的手续费共 为 bY/C。 又假定每次换回的货币 C 也是连续和均匀支出的，因此，平均的货币持有额为 C/2。持有单位 货币的机会成本为债券利率 r，由于平均货币余额为 C/2，所以机会成本总量为 r c  2 。若以 x 表示 持有货币的总成本，则有： 2 Cr C by x   该式表明，持有货币的成本(交易成本和机会成本)是货币持有量的函数。其中，交易成本是货 币持有量的减函数，机会成本是货币持有量的增函数。将总成本 x 对每次兑换的货币量 C 求一阶导 数，并令其为 0，即 0 2 2     r C by dC dx 则可求得总成本 x 最小时的每次兑换货币量 C。由上式得： r by c 2  ,这就是说，当每次由债 券换成的货币量为 r by c 2  时，持有货币的总成本最小。由于货币的平均持有量为 C/2，所以使总 成本最小的货币平均持有量为： r by r C by M 2 2 2 1 2    这就是著名的"平方根定律"。若令 2 b   ，公式则更为直观，即： 5.0  5.0 M  Y r 公式说明，用于交易的货币持有额或交易性货币需求规模的确定与收入 Y 和利率 r 都有关，与 收入正相关，与利率负相关。收入增加，交易性货币需求随之增加，但 Y 的指数 0.5 说明，M 随 Y 增加的比例并不大，利率提高，交易性货币需求随之减少，但 r 的指数-0.5 说明，M 随 r 减少的比 例也不大。 当然，这两个弹性值只是一种理论推演的结果，后来的一些经济学家在对其进行实证检验中发 现，弹性值与现实情况有较大差距，鲍莫尔模型中 1/2 的弹性固定值，许多实证都不能证实这一结 论。一些批评者认为，该模型忽视了时间价值、通货膨胀等因素对货币交易需求的影响，也有一些 学者从随机理论出发认为，未来的货币收支无法预测和确定，所以经济体只能按一些简单的原则来 处理其现金流转。 但多数学者认为，鲍莫尔应用存货管理理论，阐明了作为交易工具的货币，也对利率有敏感性， 这在货币学说发展中是一重大突破。 2．惠伦立方根定律 在凯恩斯的货币需求分析中，预防性货币需求是收入的函数，与利率无关。对于这一结论，1966 年美国经济学家惠伦(Whalen)进行了发展，他论证了预防性货币需求与利率的函数关系，得出惠伦 模型即立方根定律