年18701880189019001910192019301940 实际人口38650262.97609201065123.2131.7 模型(1)37.549.866117708971046121.91420 模型(2)38449964181.210131241149.01749 (续表) 195019601970198019902000 实际人口150.7179.32040226.525142814 模型(1)|1655192.922425428213145 模型(2)|2009225.824862687289300.1 注意到t=t时x=,立即可得 x(1) 且=h二互,x()=,3 =r(xm-x), dt 其中r为比例系数。解上述初值问题得: 如下图中实线所示: x/2 当t充分大时,它与 Logistic模型相近。年 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 实际人口 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 模型（1） 37.5 49.8 66.1 77.0 89.7 104.6 121.9 142.0 模型（2） 38.4 49.9 64.1 81.2 101.3 124.1 149.0 174.9 （续表） 年 1950 1960 1970 1980 1990 2000 实际人口 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4 模型（1） 165.5 192.9 224.7 251.4 281.2 314.5 模型（2） 200.9 225.8 248.6 268.7 285.9 300.1 7. 注意到 t=t0 时 2 m x x = , 立即可得 x t x x x e m m rt ( ) ( ) = + − − 1 1 0 ， 且 0 0 0 ln 1 x x x r t m − = ， ( ) ( ) 0 1 r t t m e x x t − − + = . 8. ( ) (0) , , 0 x x r x x dt dx m = = − 其中 r 为比例系数。解上述初值问题得: ( ) ( ) rt m m x t x x x e − = − − 0 ， 如下图中实线所示： 当 t 充分大时，它与 Logistic 模型相近。 xm t x 0 x0 xm/2