状态可用s=(x,x2,x3,x)表示。记s的反状态为s=(-x,1-x21-x31-x4),允许状 态集合为S={10(.0.1)(0.1)(10.10}及他们的5个反状态 决策为乘船方案,记作d=(u1l2,u2,u4),当在船上时记l1=1,否则记1=0,允许决 策集合为D=1100)(10.10)001)(000) 记第k次渡河前此岸的状态为s,第k次渡河的决策为dk,则状态转移律为 SA4=S4+(-1)d4,设计安全过河方案归结为求决策序列d1,d2…,dn∈D,使状态 S∈S按状态转移律由初始状态s=(1经n步达到sn=(0000)。一个可行的方案 如下 2 4 s40u11)1(010)010n)010o)0110)00)0010)(000 d0.01o)0000000)00.o)0.00)0000(010) 6(1).分段的指数增长模型 根据1.5节表3中的增长率将时间分为三段 1790年至1880年平均年增长率2.83% 1890年至1960年平均年增长率1.53% 1970年至2000年平均年增长率1.12% 三段模型为(1790年为t=0,1880年为t=1,…) x1(t)=3.90283,t=0,1,",10 x(t)=x1(10)c015310),t=11,1,",18 x(t)=x2(18)e11010,t=19,20,,22 6(2).阻滞增长模型 可以用实际增长率数据中前5个的平均值作为固有增长率r,取某些专家的估计400 百万为最大容量xm,以1790年的实际人口为x0,模型为1.5节的9式 以上两个模型的计算结果见下表 17901800181018201830184018501860 实际人叫3,9 5.3 612917 23231.4 模型(113.9 5.2 6.9 9.1 12.1 16.1 21.3283 模型(2395270941261672229.3 (续表)状态可用 ( ) 1 2 3 4 s = x , x , x , x 表示。记 s 的反状态为 ( ) 1 2 3 4 ' s = 1− x ,1− x ,1− x ,1− x ，允许状 态集合为 S = (1,1,1,1),(1,1,1,0),(1,1,0,1),(1,0,1,1),(1,0,1,0) 及他们的 5 个反状态 决策为乘船方案，记作 ( ) 1 2 3 4 d = u ,u ,u ,u ，当 i 在船上时记 ui = 1 ，否则记 ui = 0 ，允许决 策集合为 D = (1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),(1,0,0,0) 记第 k 次渡河前此岸的状态为 k s ，第 k 次渡河的决策为 k d ，则状态转移律为 ( ) k k sk+1 = sk + −1 d ，设计安全过河方案归结为求决策序列 , , , , d1 d2  dn  D ，使状态 sk  S 按状态转移律由初始状态 (1,1,1,1) s1 = 经 n 步达到 (0,0,0,0) sn+1 = 。一个可行的方案 如下： 6(1). 分段的指数增长模型 根据 1.5 节表 3 中的增长率将时间分为三段： 1790 年至 1880 年平均年增长率 2.83%； 1890 年至 1960 年平均年增长率 1.53%； 1970 年至 2000 年平均年增长率 1.12% . 三段模型为（1790 年为 t=0，1880 年为 t=1， ⋯ ） x1(t)=3.9e0.283t ，t=0,1, ⋯,10 x2(t)=x1(10) e0.153(t-10) ，t=11,12, ⋯,18 x3(t)= x2(18) e0112(t-18) ，t=19,20, ⋯,22 6(2). 阻滞增长模型 可以用实际增长率数据中前 5 个的平均值作为固有增长率 r，取某些专家的估计 400 百万为最大容量 xm，以 1790 年的实际人口为 x0，模型为 1.5 节的(9)式。 以上两个模型的计算结果见下表： 年 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 实际人口 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 模型（1） 3.9 5.2 6.9 9.1 12.1 16.1 21.3 28.3 模型（2） 3.9 5.2 7.0 9.4 12.6 16.7 22.2 29.3 （续表） k 1 2 3 4 5 6 7 8 k s (1,1,1,1) (0,1,0,1) (1,1,0,1) (0,1,0,0) (1,1,1,0) (0,0,1,0) (1,0,1,0) (0,0,0,0) k d (1,0,1,0) (1,0,0,0) (1,0,0,1) (1,0,1,0) (1,1,0,0) (1,0,0,0) (1,0,1,0)