第一章 部分习题 3(5).决定十字路口黄灯亮的时间长度 4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中,将四角的连线呈正方形改为长 方形,其余不变,试构造模型并求解 5.模仿14节商人过河问题中的状态转移模型,作下面这个众所周知的智力游戏:人带着猫、 鸡、米过河,船除希望要人计划之外,至多能载猫、鸡、米三者之一,而当人不在场时猫要 吃鸡、鸡要吃米,设计一个安全过河方案,并使渡河次数尽量地少 6.利用1.5节表1和表3给出的1790-2000年的美国实际人口资料建立下列模型: (1)分段的指数增长模型.将时间分为若干段,分别确定增长率r (2)阻滞增长模型.换一种方法确定固有增长率r和最大容量xm 7.说明15节中 Logistic模型(9)可以表示为x()= 1+e(-,其中是人口增长出现 拐点的时刻,并说明t与r,xm的关系 8.假定人口的增长服从这样的规律:时刻t的人口为x(t),t到t△t时间内人口的增量与 xrm-x(t)成正比(其中为xm最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型 阻滞增长模型的结果进行比较 9(3).甲乙两站之间有电车相通,每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车,但发车时刻不一定相 同。甲乙之间一中间站丙,某人每天在随机的时刻到达丙站,并搭乘最先经过丙站的那趟车, 结果发现100天中约有90天到达甲站,约有10天到达乙站。问开往甲乙两站的电车经过丙 站的时刻表是如何安排的 参考答案 3(5).司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离s1,设通过十字路口的距离为s2,汽车行驶 速度为ν,则黄灯的时间长度【应使距停车线S1之内的汽车能通过路口,即 十S 其中s1可由试验得到,或按照牛顿第二定律解运动方程,进一步可考察不同车重、不同路 面及司机反应灵敏程度等因素的影响 4.相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为f(O)和g(O),将椅子旋转180°,其余作法与13 节相同 5.人、猫、鸡、米分别记为i=1,2,3,4,当i在此岸时记x1=1,否则记x,=0,则此岸的第一章 部分习题 3(5). 决定十字路口黄灯亮的时间长度. 4. 在 1.3 节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四角的连线呈正方形改为长 方形，其余不变，试构造模型并求解. 5. 模仿 1.4 节商人过河问题中的状态转移模型，作下面这个众所周知的智力游戏：人带着猫、 鸡、米过河，船除希望要人计划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要 吃鸡、鸡要吃米，设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少. 6. 利用 1.5 节表 1 和表 3 给出的 1790-2000 年的美国实际人口资料建立下列模型： (1) 分段的指数增长模型. 将时间分为若干段，分别确定增长率 r. (2) 阻滞增长模型. 换一种方法确定固有增长率 r 和最大容量 xm . 7. 说明 1.5 节中 Logistic 模型（9）可以表示为 ( ) ( ) 0 1 r t t m e x x t − − + = ，其中 t0 是人口增长出现 拐点的时刻，并说明 t0 与 r，xm的关系. 8. 假定人口的增长服从这样的规律：时刻 t 的人口为 x(t)，t 到 t+△t 时间内人口的增量与 xm-x(t)成正比（其中为 xm最大容量）. 试建立模型并求解. 作出解的图形并与指数增长模型、 阻滞增长模型的结果进行比较. 9(3). 甲乙两站之间有电车相通，每隔 10 分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相 同。甲乙之间一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车， 结果发现 100 天中约有 90 天到达甲站，约有 10 天到达乙站。问开往甲乙两站的电车经过丙 站的时刻表是如何安排的。 参考答案 3(5). 司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离 1 s ，设通过十字路口的距离为 2 s ，汽车行驶 速度为 v ，则黄灯的时间长度 t 应使距停车线 1 s 之内的汽车能通过路口，即 ( ) v s s t 1 + 2  其中 s1 可由试验得到，或按照牛顿第二定律解运动方程，进一步可考察不同车重、不同路 面及司机反应灵敏程度等因素的影响. 4. 相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为 f ()和g() ，将椅子旋转  180 ，其余作法与 1.3 节相同. 5. 人、猫、鸡、米分别记为 i = 1,2,3,4 ，当 i 在此岸时记 xi = 1 ，否则记 xi = 0 ，则此岸的