中国科学技术大学电子工程与信息科学系 《数字信号处理》课程基本实验 (s)=∫x(0ed (1-5) 号芝-n) 作为拉氏变换的一种特例，信号理想采样的傅立叶变换 .U0=2xU0-a,】 (1-6) 由式(1-5)和式(1-6)可知，信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期 等于采样频率。根据Shannon取样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最 高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频谱混淆现象。 在计算机处理时，不采用式(1-6)计算信号的频谱，而是利用序列的傅立叶变换计算信号 的频谱，定义序列n)=x(nT)=x(t=x(t)M(),根据Z变换的定义，可以得到序 列x(n)的Z变换为： K()-m (1-7) 以e°代替上式中的z,就可以得到序列xn)的傅立叶变换 Xe)=艺ne (1-8) 式(1-6)和式(1-8)具有如下关系： X(j)=X(e)lo-or (1-9) 由式(1-9)可知，在分析一个连续时间信号的频谱时，可以通过取样将有关的计算转 化为序列傅立叶变换的计算。 1.2.2有限长序列分析 一般来说，在计算机上不可能，也不必要处理连续的曲线X(),通常，我们只要观 察、分析X(o)在某些频率点上的值。对于长度为N的有限长序列 2中国科学技术大学电子工程与信息科学系 《数字信号处理》课程基本实验 2     X s  x t e dt st a a ( ) ˆ ( ) ˆ （1-5) 作为拉氏变换的一种特例，信号理想采样的傅立叶变换 [ ( )] 1 ( ) ˆ s m a Xa j m T X j        （1-6） 由式(1-5)和式(1-6)可知，信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期 等于采样频率。根据 Shannon 取样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最 高频率分量的 2 倍，则采样以后不会发生频谱混淆现象。 在计算机处理时，不采用式(1-6)计算信号的频谱，而是利用序列的傅立叶变换计算信号 的频谱，定义序列 x(n) x (nT) x ˆ (t) x (t)M(t)  a  a  a ，根据 Z 变换的定义，可以得到序 列 x(n)的 Z 变换为：      n n X (z) x(n)z （1-7） 以 j e 代替上式中的 z，就可以得到序列 x(n)的傅立叶变换      n j n j X e x n e   ( ) ( ) （1-8) 式（1-6）和式（1-8）具有如下关系： T j a X j X e     ( ) ( ) | ˆ （1-9） 由式（1-9）可知，在分析一个连续时间信号的频谱时，可以通过取样将有关的计算转 化为序列傅立叶变换的计算。 1.2.2 有限长序列分析 一般来说，在计算机上不可能，也不必要处理连续的曲线 ( ) j X e ，通常，我们只要观 察、分析 ( ) j X e 在某些频率点上的值。对于长度为 N 的有限长序列                             ( ) 1 ( ) 1 1 ( ) ( ) a s m s jm t a m st m jm t a X s jm T x t e dt T e e dt T x t s s