Vol.15 No.5 周土平等：电磁铸造中的磁场分布 ·449· 2数值计算 由于实验受诸多因素限制，数值计算 成了分析磁场的有效方法。本文采用互感 耦合模型进行数值分析。 2.1计算模型 互感耦合模型的基本思路是：将铸造 系统内对磁场有贡献的各部分分成许多单 元，建立各个单元的电压平衡方程。求解 方程组可得各单元的电流，然后根据求得 的电流求出某点的磁通密度。 图2为计算所用网格，即将感应线 圈、屏蔽罩及模拟锭剖分成许多小的矩 形，形成许多平行的矩形线框。计算出各 线框的电阻R,自感系数L,及线框间的 互感系数Mk。设稳态下流过线框的电流 为I,则可得到下列方程组： 图2磁场计算所用网格 〔Z〔D=〔U) (1) Fig.2 Mesh used in computation of magnetic field 式中，[Z为回路阻抗矩阵、Z#=Rtj wL,Zk=joM,(i≠k,i=1,23…n,k=1,2,3… n,n为线框总数)。[刀为各线框电流列向量。 〔D=[III3…In小7，〔U)为各线框外施电压列向量，〔U)=[Uo……U 0,00]。式中U的个数为感应线图所剖分的线框数。求解(1)可得各线框电流。 在场源频率小于IMHz时。电磁波长远大于所研究区域的儿何尺寸。电磁铸造电源 所用频率约2300Hz,故此时的磁场可作为稳定场进行处理，即求磁场时中频电流可看 作稳恒电源。设某线框中的电流I在某点Q产生的磁通密度为B,有B,=4/4π· 1/r·I·d7·下，/为线框电流回路，r为电流元Id到点Q的矢量，r为其模。则 BQ=∑B:。 2.2计算方法 在互感耦合模型中，涉及到各线框截面面积的计算。在图2的网格剖分中，各线框的 截面面积约为0.25cm°，即当量半径R约为0.28cm。此时各线框均存在较明显的趋肤效 应（例如室温下中频电流在紫铜中的趋肤厚度约为0.13cm)。因此计算电阻所用线框的截 面面积需用有效截面面积代替。有效截面系数为（见图3）：V o l . 1 5 N o . 5 周土平等 : 电磁铸造中的磁场分布 2 数值计算 由于实 验 受 诸 多 因 素 限 制 , 数 值 计 算 成 了分析 磁 场的 有效方法 。 本文 采 用 互 感 藕合模型 进行 数值分析 4[] 。 .2 1 计算模型 互 感祸 合模 型 的 基本 思 路是 : 将铸造 系统内对 磁 场 有 贡献 的各 部分 分 成许 多 单 元 , 建 立各 个单元 的 电压平 衡 方程 。 求解 方 程 组 可得 各 单元 的 电流 , 然 后 根据 求 得 的电流求 出某 点 的磁通 密度 。 图 2 为 计 算 所 用 网 格 , 即 将 感 应 线 圈 、 屏 蔽 罩 及 模拟 锭 剖 分 成 许 多 小 的 矩 形 , 形 成许多 平行 的矩形线 框 。 计算 出 各 线 框 的 电阻 凡 自感 系 数 寿 , 及 线 框间 的 互感 系 数 M ik 。 设 稳态 下 流 过线 框 的 电 流 为 1 , 则可 得到下 列 方程组 : 〔Z 〕 〔I 〕 = 〔 U 〕 ( l ) F i g . 2 式 中 , 【lZ 为 回路 阻抗 矩 阵 , iZ ,二 R万 。 几 J Z ik 一 j 图 2 磁场计算所用 网格 M e s h u se d i n e o m Pu t a t i o n o f m a g n e t i e 6 e ld 田 M * , ( ’l4 k , i 二 1 , 2 , .3 · · … n , k 二 l , 2 , .3 二 … , ,: 为线 框总 数 ) 。 〔I] 为 各线 框 电流列 向量 。 〔刀 钊 1 , 12, .12 “ 一 习 万, 〔 胡 一 为 各 线 框 外 施 电 压 列 向 量 , 〔 u 〕 二 〔0U ’, 一 0U , 0, ’, · … 01 了。 式 中 0U 的个数 为感应线 圈 所剖分的线 框 数 。 求 解 ( l) 可得各线 框 电流 。 在 场源 频率小于 I M H z 时 。 电磁波 长远 大 于 所研 究区域的 儿何 尺 寸5[] 。 电磁铸造 电源 所用 频率 约 2 3 0 H z , 故此 时的 磁场 可作 为 稳定 场进 行处 理 , 即求 磁场时 中频 电 流 可看 作稳 恒 电源 。 设某 线 框 中 的 电流 人在某 点 Q 产 生 的磁 通 密 度 为 iB , 有 B , 一 # / 4 二 · 厂 1 / : , · I., 雨 · 只 l 为 线 框 电 流 回路 , 厂 为 电 流 元 柯到 点 Q 的 矢 量 , r 为 其 模 。 贝叮 刀 Q 二 工B ; .2 2 计算方法 在互 感藕 合模 型 中 , 涉及到 各线 框截面面 积 的计算 。 在 图 2 的 网 格剖 分 中 , 各 线 框的 截面 面积 约 为 0 . 2 5c m 2 , 即 当量 半 径 R 约 为 .0 2 c8 m 。 此时 各线框 均 存在较 明显 的 趋 肤效 应 (例 如室 温下 中频 电流 在紫铜 中的趋 肤厚 度约 为 0 . 1c3 m ) 。 因此计算电阻所 用线 框 的截 面面积需 用有效 截面 面积 代替 。 有效 截面系数为 (见 图 3) :