电磁铸造中的磁场分布

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1993.05.022 第15卷第5期 北京科技大学学报 Vol.15 No.5 1993年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.1993 电磁铸造中的磁场分布 周土平* 韩至成··曲英*金山同丁宝利* 摘要：用自制线圈探头测定了电磁铸造单锭和双锭系统冷态模型的磁场分布规律，并用互感 耦合模型对磁场进行了数值计算。实验和计算结果表明：互感耦合模型是合理的，是理论分 析磁场的1种有效方法，磁场除角部因叠加效应较高外，在铸锭其他区域分布均匀。对于双 锭系统，当两锭间的距离大于15℃m时，两锭间的相互影响可以忽略。 关键词：磁场，数值计算/电磁铸造 中图分类号：TG2920441.3 Distribution of Magnetic Field in Electromagnetic Casting" Zhou Tuping Han Zhicheng Qu Ying Jin Shantong'Ding Baoli' ABSTRACT:The magnetic field in electromagnetic casting is investigated by experiment on a cold model of caster and numerical calculation.It is concluded that the coupled Cir- cuit Method is effective for computation of magnetic field in EMC.The distribution of magnetic field is uniform around the ingot,except for corner regions.For two-strand EMC unit,the influence of magnetic field of one caster on another is negligible when dis- tance between two casters exceeds 15cm. KEY WORDS:magnetic field,numerical computation /electromagnetic casting 电磁铸造（简称EMC)是60年代初前苏联研制成功的。由于这种无模铸造法所得 铸件表面质量好、生产效率高，因而发展很快。日前，美国、瑞士等国铝名金的电磁铸造 已大规模投入工业性生产2)，我国也成功地进行了单锭铸造的工业性试验。 电磁铸造是靠电磁推力克服铝液的静压力而实现无接触铸造的。铝液的载持条件为 (忽略表面张力)：Pgh=Pm。为了使铸锭截面均匀，铝液柱侧面必须保持垂直，故要求电 磁压力沿铝液柱侧面的分布与静压力的分布一致。这可通过引入屏蔽罩改变磁场分布来达 到。因此磁场分布是否合理将直接影响电磁铸造的成败。 在研究双锭电磁铸造时，除考虑各锭内的磁场分布以外，还需考虑两锭之间的距离对 *1993-01-08收稿第一作者：男、31岁，博士 +中国有色总公司重点项目 *冶金系(Department of Metallurgy) **北方工业大学治金技术研究所(Metallurgical Institute of North China University of Technology)

第 15 卷第 5期 19 3 年 1 0 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n i v e r s it y o f S c i e n e a n d T ce h n o l o g y B e ij i n g V o l 一 15 N o . S 0 d . 1 9 3 电磁铸造 中的磁场分布 + 周土平 * 韩至 成 ’ ` 曲 英 * 金 山 同 ’ 丁 宝利 * * 摘要 : 用 自制线 圈探 头测定 了 电磁铸造单锭和双锭系 统冷 态模型 的磁场分布规律 , 并 用互 感 藕 合模型对磁 场进行 了数值计算 。 实验和 计算结 果表 明: 互感藕合模 型是合理的 , 是理 论分 析磁场的 1 种 有效方法 。 磁场 除角部 因叠加效应 较高 外 , 在铸锭其 他区 域分布均匀 。 对 于 双 锭系统 , 当两 锭间的距离大 于 巧c m 时 , 两锭间的相互影响可 以忽略 。 关键词: 磁场 , 数值计算 / 电磁铸造 中图分类号 : T G 2 92 0 4 .13 1 尸、 · _ 、 · 1 _ 」 · _ _ r 、 厂 _ _ 、 · 1 一 , · 1 」 · r l , _ J · r ~ , 、 · + U l s t r 1 D U t l o n 0 1 ” 八 a g n e t l c r l e l u I n 七 l e c t r o m a g n e t l c 七 a s Li n g hZ o z, 乃切 ign * 物 n 励ihc e 尹瞥 ’ * Q u Yi)瞥 ` inJ hS an r o 叮 ` D lsn B a o li * ’ A B S T R A C T : T h e m a g n e t i e if e ld i n e l e c t r o m a g n e t i e c a s t i n g 1 5 i n v e s t i g a t e d b y e x P e ir m e n t o n a e o ld m o d e l o f e a s t e r a n d n u m e r i e a l e a l e u l a ti o n . I t 1 5 c o n cl u d e d t h a t t h e e o u P l e d C i r - cu i t M e t h o d 1 5 e fe c t i v e fo r e o m P u t a t i o n o f m a g n e t i e if e ld i n E M C . T h e d i s t r i b u t i o n o f m a g n e t i e if e ld 1 5 u n i fo mr a r o u n d t h e i n g o t , e x c e P t fo r e o r n e r r e g i o n s . F o r t w o 一 s t r a n l E M C u n it , t h e i n fl u e n c e o f m a g n e t i e if e ld o f o n e e a s t e r o n a n o t h e r 1 5 n e g li g ib l e w h e n d i s- t a n e e b e t w e e n t w o e a s t e r s e x e e e d s 1 s e m . K E Y W O R D S : m a g n e t i e if e ld , n u m e ir e a l e o m P u t a t i o n / e l e c t r o m a g n e t i e e a s t i n g 电磁铸造 (简 称 E M c ) 是 60 年代初 前苏联研制成功 的川 。 由于这 种无模铸造法所得 铸件表面质量好 、 生产效率高 , 因而 发展很 快 。 目前 , 美 国 、 瑞士等国铝召全 的 电磁铸造 已大 规模投人工业性生 产.l23 】 , 我 国也成功地进行 了单锭铸 造的工业性试验 。 电磁铸造 是靠 电 磁 推力 克 服 铝液 的 静压 力 而 实现无 接触铸造 的 。 铝 液 的载持条 件 为 (忽 略表面 张力 ) : gP h 一p m 。 为 了使铸锭截 面均匀 , 铝液柱侧 面必须保持垂直 , 故要求 电 磁压力 沿铝液柱侧 面 的分布 与静压力 的分布 一致 。 这 可通过引人屏 蔽罩 改变 磁场分布来迟 到 。 因此磁场分布是否合理将 直接影 响电磁 铸造的成败 。 在 研究双锭电磁铸造时 , 除考虑各锭 内的磁场分布 以外 , 还需 考虑 两锭之 间 的距离对 * 1 9 9 3一 0 1一 0 8 收稿 第一 作者 : 男 , 31 岁 , 博 士 十 中国有色 总 公 司重 点项 目 * 冶金 系 ( D e p a r tm e n t o f M e t a ll u r g y ) * * 北 方工业 大 学冶金技 术研究所 ( M e t a ll u r g i c a l I n s t i t u te o f N o r t h C hi n a U n i v e r s i t y o f T e e h n o l o g y ) DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1993. 05. 022

·448 北京科技大学学：报 I993年Nw.3 系统的影响。 本实验研究了冷态条件下单锭和双锭系统的磁场分布规律。 1 实验研究 1.1实验装置 图1为单锭实验装置示意图。山中 频(2300Hz)条件下，电流在铝中的穿透 深度(8=√2/oμ)约为4mm,内而模 拟锭做成中空、其度为10mm。鉴于黄 制的电导率接近」液态铝的电导率，模拟 锭上.部（高约36mm)用黄铜制作。为了 使磁场分布更为合理.屏蔽的厚度山下 向上逐渐增加，实验装置各部分参数见表 双錠系统的装置为沿X方向再配惜… 个单锭系统，两系统完全对称。对于双锭 系统、分别研究了直边感以器和斜边感成 器对磁场的兹响。斜边感应器的边与水平 图1单锭实验装置示意图 方向的夹角为73°。研究斜边感戍器时， 1感应线圈2屏蔽罩3铸锭 系统不带幕被。 Fig.1 Sketch of experimental apparatus 表1实验装置各部分尺寸，cm Table I The size of different parts of experimental apparatus,cm 系统 感我圈 屏腋 (紫铜) 模拟锭 (不锈钢) 单 能 40.8x134.8×4.0×0.5 37.2×131.2×10.0×0.834.7×128.2×13.0x1.0 (铝和歧制) 从锭 15.0、44.0×4.0×0.5 10.5×39.0×7.0×0.8 7.5×37.0×7.0x0.8 (出) 1.2 磁场测量 用自制的线圈探头测定了模拟锭周樹各点的磁场。线圈探头的感成电动势山SX2I73 微伏计批示.电动势与磁通密度B之间有以下关系：B=E/(2π·k)×10(T).本 实验k=191cmB和E均为有效值 测定时保持探头线圈而与XO面半行广，故测出的磁感应强度为沿∠方向的分计 B

· 4 4 8 北 京 科 技 人 学 学 报 19 9 3 年 N o 系统 的影 响 。 本实验 研究 了冷 态条 件 卜单 锭和 双 锭系统 的磁 场 分布 规律 。 1 实验研究 1 . 1 实验装置 1% 1 为单 锭 实 验装 置 示 仓图 。 山 J l 中 频 (2 3 0 0 H z) 条 件 下 , 电流 在 铝 中的 穿透 深 度 (j 一 饭药石而) 约 为 4 m m 、 囚而模 拟 锭 做 成 中 空 , 具 厚 度 为 10 m m 。 鉴 于 黄 铜 的 电 导 率接 近 J 几液 态 铝 的 电 导率 , 模 拟 锭 卜部 ( 高 约 3 6I n m ) 用 黄 铜 制 作 。 为 了 使 磁场 分 布 更 为合 理 , 屏 蔽 罩 的厚 度 山 下 向 卜逐 渐 增 加 实 验装 置各 部 分参 数 见 表 、 、 、 、 、 、 、 、 、 一 嗽 巴一O 、 ` 1 X O 1 双 锭 系统 的装 置 为沿 X 方 向再配置 一 个单锭 系统 , 两 系 统完 全对称 。 对 f 双 锭 系统 , 分 别研 究 了直边 感 应 器 和 料边感 应 器对磁 场 的 彩响 。 斜 边 感 应 器 的边 与水 平 方向 的 夹 角 为 73 。 。 研 究 斜边 感 应 器 时 , 系统 不带 屏 幕蔽 翠 图 1 单锭实验装置示愈图 l 感应线圈 2 屏蔽策 3 铸锭 Fi g . l S k e t e h o f e x 咪r im e n t a l a PPa r a t u s 表 I 实验装置 各部分尺寸 , c ln 1 ’ a b l e 1 T h e s i z e o f d i cf r e n t P a r t s o f e x 洋 r i m e n t a l a PP a r a t u s , e m 系统 感应 线圈 ( 紫铜 ) 屏 蔽罩 (不 锈钢) 模乎以锭 单 锭 4 0 . 8 x ! 34 . 8 火 4 () 只 0 . 5 3 7之 X 1 3 1 . 2 火 10 . o x o . 8 34 . 7 x l 2 8 . 2 只 13 1 ) :咬 1 吸) ( 针}和 黄铜) 又又 锭 15 . () 义 4 4工) X 4 刀 \ () . 5 10 . 5 又 3 9 刀 X 7 . ( ) X 0 . 8 7 . 5 K 3 7 . 吮) \ 7 . () 入 () . 吕 (针}》 1 . 2 磁 场测量 用 自制 的线 圈探 失测 定 ’J 模 拟锭 周围 齐点 的磁 场 。 线 圈 探 尖的 感应 电 动势 山 S X Z ! 73 微 伏 i十城 示 J 电动 势 `了磁 通 密度 B 之 间有 以 下 关系: B 二 E / (2 二户 从 。 ) x 10 4 (丁 ) , 本 实验 k 、 、 、 二 19 . cI m Z ` B 和 石 均 为有效 fl’ 测 定时 保持 探 头线 圈 、 ! 几 l r l! `丁 、 ’ O ) ’ Ifl l 、 t ’ , {丁 , 故 i则{l}的磁 !惑J电强 度 为住令Z J/ 向的分 卜.卜 B / `

Vol.15 No.5 周土平等：电磁铸造中的磁场分布 ·449· 2数值计算 由于实验受诸多因素限制，数值计算 成了分析磁场的有效方法。本文采用互感 耦合模型进行数值分析。 2.1计算模型 互感耦合模型的基本思路是：将铸造 系统内对磁场有贡献的各部分分成许多单 元，建立各个单元的电压平衡方程。求解 方程组可得各单元的电流，然后根据求得 的电流求出某点的磁通密度。 图2为计算所用网格，即将感应线 圈、屏蔽罩及模拟锭剖分成许多小的矩 形，形成许多平行的矩形线框。计算出各 线框的电阻R,自感系数L,及线框间的 互感系数Mk。设稳态下流过线框的电流 为I,则可得到下列方程组： 图2磁场计算所用网格 〔Z〔D=〔U) (1) Fig.2 Mesh used in computation of magnetic field 式中，[Z为回路阻抗矩阵、Z#=Rtj wL,Zk=joM,(i≠k,i=1,23…n,k=1,2,3… n,n为线框总数)。[刀为各线框电流列向量。 〔D=[III3…In小7，〔U)为各线框外施电压列向量，〔U)=[Uo……U 0,00]。式中U的个数为感应线图所剖分的线框数。求解(1)可得各线框电流。 在场源频率小于IMHz时。电磁波长远大于所研究区域的儿何尺寸。电磁铸造电源 所用频率约2300Hz,故此时的磁场可作为稳定场进行处理，即求磁场时中频电流可看 作稳恒电源。设某线框中的电流I在某点Q产生的磁通密度为B,有B,=4/4π· 1/r·I·d7·下，/为线框电流回路，r为电流元Id到点Q的矢量，r为其模。则 BQ=∑B:。 2.2计算方法 在互感耦合模型中，涉及到各线框截面面积的计算。在图2的网格剖分中，各线框的 截面面积约为0.25cm°，即当量半径R约为0.28cm。此时各线框均存在较明显的趋肤效 应（例如室温下中频电流在紫铜中的趋肤厚度约为0.13cm)。因此计算电阻所用线框的截 面面积需用有效截面面积代替。有效截面系数为（见图3）：

V o l . 1 5 N o . 5 周土平等 : 电磁铸造中的磁场分布 2 数值计算 由于实 验 受 诸 多 因 素 限 制 , 数 值 计 算 成 了分析 磁 场的 有效方法 。 本文 采 用 互 感 藕合模型 进行 数值分析 4[] 。 .2 1 计算模型 互 感祸 合模 型 的 基本 思 路是 : 将铸造 系统内对 磁 场 有 贡献 的各 部分 分 成许 多 单 元 , 建 立各 个单元 的 电压平 衡 方程 。 求解 方 程 组 可得 各 单元 的 电流 , 然 后 根据 求 得 的电流求 出某 点 的磁通 密度 。 图 2 为 计 算 所 用 网 格 , 即 将 感 应 线 圈 、 屏 蔽 罩 及 模拟 锭 剖 分 成 许 多 小 的 矩 形 , 形 成许多 平行 的矩形线 框 。 计算 出 各 线 框 的 电阻 凡 自感 系 数 寿 , 及 线 框间 的 互感 系 数 M ik 。 设 稳态 下 流 过线 框 的 电 流 为 1 , 则可 得到下 列 方程组 : 〔Z 〕 〔I 〕 = 〔 U 〕 ( l ) F i g . 2 式 中 , 【lZ 为 回路 阻抗 矩 阵 , iZ ,二 R万 。 几 J Z ik 一 j 图 2 磁场计算所用 网格 M e s h u se d i n e o m Pu t a t i o n o f m a g n e t i e 6 e ld 田 M * , ( ’l4 k , i 二 1 , 2 , .3 · · … n , k 二 l , 2 , .3 二 … , ,: 为线 框总 数 ) 。 〔I] 为 各线 框 电流列 向量 。 〔刀 钊 1 , 12, .12 “ 一 习 万, 〔 胡 一 为 各 线 框 外 施 电 压 列 向 量 , 〔 u 〕 二 〔0U ’, 一 0U , 0, ’, · … 01 了。 式 中 0U 的个数 为感应线 圈 所剖分的线 框 数 。 求 解 ( l) 可得各线 框 电流 。 在 场源 频率小于 I M H z 时 。 电磁波 长远 大 于 所研 究区域的 儿何 尺 寸5[] 。 电磁铸造 电源 所用 频率 约 2 3 0 H z , 故此 时的 磁场 可作 为 稳定 场进 行处 理 , 即求 磁场时 中频 电 流 可看 作稳 恒 电源 。 设某 线 框 中 的 电流 人在某 点 Q 产 生 的磁 通 密 度 为 iB , 有 B , 一 # / 4 二 · 厂 1 / : , · I., 雨 · 只 l 为 线 框 电 流 回路 , 厂 为 电 流 元 柯到 点 Q 的 矢 量 , r 为 其 模 。 贝叮 刀 Q 二 工B ; .2 2 计算方法 在互 感藕 合模 型 中 , 涉及到 各线 框截面面 积 的计算 。 在 图 2 的 网 格剖 分 中 , 各 线 框的 截面 面积 约 为 0 . 2 5c m 2 , 即 当量 半 径 R 约 为 .0 2 c8 m 。 此时 各线框 均 存在较 明显 的 趋 肤效 应 (例 如室 温下 中频 电流 在紫铜 中的趋 肤厚 度约 为 0 . 1c3 m ) 。 因此计算电阻所 用线 框 的截 面面积需 用有效 截面 面积 代替 。 有效 截面系数为 (见 图 3) :

·450· 北京科技大学学报 1993年No.5 k,=∫RJ(e-R-n/i+e-R+/)dr/(2R·J,=R) =(δ/R)·(1-e-2R)/(1+e-2R/6) R 解复数方程组(I)所用的方法为改 进的平方根法。 3结果和讨论 图4和图5为单锭系统磁场的测量和 计算结果。可见实测和计算基本吻合。由 图4可知，磁场在铸锭短边和长边中部的 分布是均匀的，但在角部有明显的叠加效 应。这是由于感应线圈中的电流在铸锭角 部产生的磁场大于在中部产生的磁场；再 者，角部屏蔽罩离铸锭较远，对角部磁场 屏蔽作用较小。由图5可知，磁场沿Z 方向的分布在某个高度处有一最大值。在 实际铸造时，需使此最大值在液固线附近。 图6为双锭系统内某一单锭的磁场沿 图3有效截面计算示意图 X轴线（即两单锭的中心连线）上分布的 1J,=JeR-16 计算结果（没有考虑两锭间的互感）。感应 2 B=Joe (Rtla 线圈长边在X轴上的位置为X=7cm。可 3J=J。(eR-In+e+n1) 见，不论对于斜边感应线圈(slope Fig.3 Sketch for computation inductor)还是直边感应线圈(vertical of effective area 一一一计算 。。测量 4r 、3 2 2 。。。。。。° 2 Z=2.0cm 2 Z=2.0cm Y=0.0cm X=0.0cm 0 4 81216 545658606264 X/cm Y/cm 图4磁场分量B.沿X和Y方向的分布 Fig.4 Distribution of the vertical component of magnetic field along Xand Ydirection inductor),当X大于22cm时（即离感应线圈I5cm),磁场约减弱到原来的5%。因此当 两锭间距大于15Cm时，两锭间的相互影响可忽略。图7为双锭系统两锭间距对磁场影响 的实测结果。横坐标为两锭间距。可见当两锭间距大于15cm时，模拟锭两长边中部的磁

· 4 50 · 北 京 科 技 大 学 学 报 1 9 9 3 年 N o . 5 k 、 一 丁巴* J 。 ( e 一 `况 一 , / ` + e 一 ` R + · , , / ` ) d r / ( ZR · J : 一 , ) 二 ( J / R ) · ( l 一 e 一 Z R j ) / ( l + e 一 2月 / “ 解 复数方 程 组 ( l) 所 用 的 方法 为 改 进的平 方 根法 。 3 结 果和 讨论 气 、 图 4 和 图 5 为单锭 系统磁场的测 量和 计算结 果 。 可见实 测和 计算 基 本吻合 。 由 图 4 可 知 , 磁场在 铸锭 短边 和 长边 中部的 分布 是均 匀的 , 但 在角部有 明 显 的叠 加效 应 。 这是 由于感应 线 圈 中的电 流在铸锭角 部产 生 的磁场 大 于在 中部产 生 的磁场 ; 再 者 , 角部 屏蔽 罩离 铸锭 较远 , 对角部 磁场 屏 蔽作 用 较 小 。 由 图 5 可 知 , 磁场 沿 Z 方向的分 布在 某 个高 度处有 一 最大 值 。 在 实 际铸造 时 , 需使此最 大值在 液 固线附 近 。 图 6 为双 锭 系统 内某 一 单锭 的磁场 沿 X 轴 线 ( 即两 单锭 的 中心 连 线 ) 丘分 布 的 计算结 果 ( 没有 考虑 两锭 间的 互感 ) 。 感应 线 圈 长边 在 X 轴上 的位 置 为 X 二 c7 m . 可 见 , 不 论 对 于 斜 边 感 应 线 圈 ( sl o pe i n d u e t o r ) 还 是 直 边 感 应 线 圈 ( v e r t i e a l 尹 、 、 、 2户 、 . 沪产 尸 一 一 一 。 } 刀 / r / 声一一 i / 、 、 、 、 _ ~ ~ 一 图 3 有效截面计算示愈图 I J 一 .J e 一 ( 闪一) , ` 2 2J 二 .eJ 一 ( R+ 尸) l “ 3 J = .J ( e一 ( R一 r ) l “ 切 一 《 R+ r ) , 。 ) F i g · 3 S k e te h of r e o m Pu t a 灯o n o f e f f眨C t i v e a r e a 计算 。 。 测 量 /z o / 。 / \ 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 r les we `口es 呼月é飞( 卜卜O一火 知 } _ _ / 。 日 } 。 r 二 一; - 厂 二 一 。 。 。 。 气 咱 Z = .2 (k m Y = 0 . 仪m Z = 2 . 优 m X = 0 . 阮 m 12 1 6 X / c m 5 4 5 6 5 8 6() 6 2 码 》 尸 沁m 图 4 磁场分 t B : 沿 X 和 Y 方向的分布 Fi g . 4 D i s t r i b u ti o n o f th e v e r ti e a l e o m pe n e n t o f m a g n e t i e n e ld a l o n g 加 n d dY i r ce 6 o n i n d u c t o r ) , 当 X 大 于 2 2 e m 时 ( 即离感应线 圈 1 s c m ) , 磁 场约 减弱 到原 来的 5% 。 因此当 两 锭间距 大 于 1 5c m 时 , 两锭 间的相互 影 响可 忽略 。 图 7 为 双锭 系统 两 锭 间距对 磁场 影响 的 实测结 果 。 横 坐标 为 两锭 间距 。 可 见当两锭 间 距大 于 15c m 时 , 模 拟 锭两 长边 中部 的磁

Vo1.15No.5 周土平等：电磁铸造中的磁场分布 ·451· 场分量B.平均值相差不到5%（与计算相符），可认为磁场沿铸锭周边（除角部）分布均 匀，即此时两锭间基本不存在相互影响。 另外，由图6和图7可知，直边感应器沿X方向上磁场下降的速度比斜边感应器 快。这是因为斜边感应器在铸锭周边产生的磁场较小、而在感应器外部产生的磁场较大。 一一一计算。·测量 X=17.0cmY=61.0cm 4 0 0 2 4 6 Z/cm 图5磁场分量沿∠方向的分布 1U=70V),P=49kW)2U=46(V),P=20kW) Fig.5 Distribution of the vertical component of magnetic field alongZdirection 100r 16r·U=35V,P=5kw直边感应线圈 ·U=30V,P=5kW斜边感应线圈 直边感应线圈 e 12 60 Z=2.0cm 0 2斜边感应线圈 20 4 0 0 8 12162024 28 10 12 14161820 Xicm 两锭距离cm 图7两锭间距对双锭系统磁场分布的影响 图6某一单锭的磁场沿X方向的分布 Fig.7 Effect of distance between two casters Fig.6 Distribution of the vertical component on distribution of magnetic field in two-strand of magnetic field for one caster EMC unit 4 结论 (1)互感耦合模型具有简明的物理概念，且应用方便（仅对磁场有贡献的部分进行网 格剖分)，计算所得结果与实测基本吻合，因而是理论分析磁场的有效方法。 (2)单锭系统的磁场除角部有叠加效应而较大外，其它区域分布均匀。 (3)对双锭系统，为消除两锭间的相互干扰，两锭间距必须大于15Cm(对本文串联 或并联双锭系统而言)。对直边感应器，两锭间距还可减小

V o 1 S1 钱 5N 周土平等 : 电磁铸造 中的磁场分布 · 15 4 · 场分 量 及 平均 值相 差不到 5% 与计(算相 符 ) , 可认为 磁场沿铸锭 周边 (除角部 ) 分布均 匀 , 即此时 两锭 间基本不存在相 互影响 。 另外 , 由 图 6 和 图 7 可 知 , 直 边 感 应器 沿 X 方 向 上 磁场下 降 的 速 度 比 斜 边 感应 器 快 。 这 是 因为斜边感应器在 铸 锭 周边 产生 的磁场较 小 , 而在 感应器 外部 产生 的磁场较大 。 一 一 一 计算 X 二 1 .7 (k m 。 ` 测量 Y = 6 1 . 阮 I n 。 / / 。。 / 夕 ó一 。。ū勺火N 1 } / . 一 4 一 2 0 2 4 6 Z /cnI 图 5 磁场分量沿 Z 方 向的分布 I U 二 7 0 (V ) , P = 4 9 ( k w ) Z U = 4 6 ( V ) , P 二 2仪k w ) F ig . 5 D i s州b u it o n o f t h e v e rt i e a l e o m OP n e n t o f m ag n e it e n e ld a l o n g Z d ier e it o n 直边 感应线圈 斜边感应线圈 岁时\ǎ ō 闰l 。 / 1 直边 感应线圈 勺à / 2 斜边 感应 线圈 16 f . U = 35v , p = 5姗 { 。 U 一 3Ov , p = s k火 12 卜 司0 r勺On 它足. 6040 岁 . 才诀勺 4 8 1 2 1 6 20 24 2 8 灭{m 10 1 2 14 1 6 18 20 两 锭 距离’c/ m 图 6 iF .g 6 某一单锭 的磁场沿 X 方向的分布 D i s城 b u d o n o f ht e ve r it C a l C o m o f m a g n e it e 介e l d fo r o n e e a s et r 图 7 两锭间距对双锭系 统磁场分布的影 响 F i g . 7 E 价 e t o f d ist a n e e be t w 沈n t w o e a st e sr OP 耽nt . . … , . , … 、 o n a l s tr l D u u o n 0 1 m a g n e u c I l e l a I n t w o 一` 口 a n o E M C u n i t 4 结 论 ( l) 互感祸合模型具有 简 明的物 理概念 , 且应 用方便 (仅对磁 场有贡献 的部 分进行网 格剖 分) , 计算所得结果 与实 测基本 吻合 , 因 而是理论分析磁场的有 效方法 。 (2 ) 单锭 系统的磁场除 角部有叠加效应 而 较大外 , 其它 区 域分布 均匀 。 ( 3) 对 双 锭系统 , 为 消除 两 锭间 的相 互于扰 , 两锭 间距必须大 于 15 c m (对本文 串联 或并联双 锭 系统 而 言 ) 。 对直边感应器 , 两锭 间距还 可减小

·452· 北京科技大学学报 1993年No.5 参考文献 1 Getselev Z N.J Metals,1971,(10):38 2 Goodrich D G,Dassei J L.shogren R M.J Metals,1982,(5):45 3 Sautebin R.Haller W.Light Metals Age,1985,(8):14 4 Lavers J.IEEE Trans Indus Appli,1986,Vol.IA-22(4):586 5冯慈璋，电磁场.北京：高等教育出版社，1983,322 附录 主要符号表 B 铸锭表面(X=0)处的磁通密度沿Z方向的分量(T) B, 双锭系统中，接近另一单锭系统的模拟锭长边上的磁通密度（乙方向分量） 平均值(T) Bo 双锭系统中，远离另一单锭系统的模拟锭长边上的磁通密度（乙方向分量） 平均值(T) Bo 各线框在点Q产生的总磁通密度(T) Bx X方向上某点的磁通密度沿Z方向的分量(T) 测量线圈的感应电动势(V) 电源频率(Hz) 8 重力加速度(m/s) h 铝液高度(m) 复数单位 k 有效截面系数 Ksw 测量线圈的线圈常数(cm Pm 电磁压力(N/m) R 图3中的导体截面半径(m) Vo 中频电源加在感应线圈两端的电压复向量 铝液谧度(kg/m) 电导率(1/2·m) 交变电流在导体中的穿透深度 介质磁导率(H/m) 电源角频率

· 4 5 2 · 北 京 科 技 大 学 学 报 19 9 3 年 N o . 5 参 考 文 献 1 G e t s e l e v Z N . J M e t a l s , 19 7 1 , ( 10 ) : 3 8 2 G o o d r i e h D G , D a s s e i J L , s h o g r e n R M . J M e ta l s , 19 8 2 , ( 5 ) : 4 5 3 S a u t e b i n R , H a ll e r W . L i g h t M e t a l s A g e , 19 8 5 , (8 ) : 14 4 L a v e r s J . I E E E T r a n s l n d u s A p p li , 19 8 6 , V o l . I A 一2 2 (4 ) : 5 8 6 5 冯 慈璋 . 电磁 场 . 北 京 : 高等教 育出 版社 , 19 83 , 3 2 附录 主要 符号表 铸锭 表 面(X 二 0) 处 的磁通 密 度沿 Z 方 向的分 量( )T 双 锭 系统 中 , 接 近另 一 单锭 系统 的模拟 锭 长边 上 的磁通 密度 平均 值 ( T ) 双锭 系统 中 , 远 离另 一 单 锭系统 的模拟 锭长边 上 的磁通 密度 平均值 ( T ) 各 线框在 点 Q 产生的 总磁 通密 度( )T X 方 向 上某点 的磁 通密 度沿 Z 方 向 的分 量( T ) 测 量线圈 的感 应 电动势(V ) 电源频 率 ( H )z 重力 加速 度 (m / 5 2 ) 铝液 高度( m ) 复 数单位 有效 截面系 数 测量 线圈 的线圈常 数(c m Z ) 电 磁压力( N / m Z ) 图 3 中 的 导体截 面半 径( m ) 中频电 源加 在感应 线 圈两端的 电压复 向量 铝液 密度(k g / m ’ ) 电导 率 ( l / Q · m ) 交 变电 流在 导体 中 的穿透深 度 介质磁 导 率 ( H / m ) 电源 角频 率 ( Z 方 向分量 ) .)B及一 ()B凡一 (Z 方 向分量 ) E 产f9 . h j权swK.nP Rvo P石群田b