Cz法晶体生长中的流动与传热

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1993.01.008 第15卷第4期 北京科技大学学报 Vol.15 No.4 1993年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.1993 Cz法晶体生长中的流动与传热 何评· 俞昌铭 摘要：本文针对C2法品体生长行点、通过数值快拟的方法，对C2法生长砷化镓单品时从引 品，放样、等径收这完整「艺过程中品体的温度场、挤体的温度场和速度场进行了计 算，从中分析籽品和坩埚的转向，转速等因系对流动和传热的影啊，并与实际的砷化镓单品 生长过程进行比较，从比较结果看，二者基本吻合， 关键词：品体生长，数值模拟、传热、C1达 Heat Transfer and Fluid Flow during Crystal Growth of Cz Method He Ping Yu Changming ABSTRACT:In this paper ,the temperature distribution of crystal ,the temperature and velocity distributions of melt are calculated numerically for GaAs crystal growth with em- phasis on the whole growth process from seeding .shoulder,fixed diameter to derminator growth,and the factors which influence the fluid flow and heat transfer such as rotating di- rection and rotating rate of crystal and crucible etc.are analyzed.Experimental results are given to compare with the calculating results.and it is found that two of them are agree- ment. KEY WORDS:crystal growth.numerical simulation.heat transfer.Cz method 由于Cz洪(Czochralski)在品体生长时可以控制品体的人小和直径、因此·直受 到研究者的重视。品体生长理论表明斗、生长界面对品体质量起重萝作用、改变固 液界面的形状，以控制与固液界面相交的位错的走向等。对于单品生长，山于 结品为材料凝尚点的等温，所以、控制品面质t实吓上.及映为控制长系统内的 温度分布。 文献[3引.4]曾分别采用涡流量为数法和求解原型变量的有限儿法、刈（法生长 系统熔体的速度场、温度场、品体的温度场进行了数值计算1是，山卜述分析 只是针对某·稳定状态，所得结论只是定性：或半定量的。木文结介艺，对CZ法生 *1992-09-03收稀第·竹者：男.30岁.剧教校.响1： *热能系Department of Thermal Energy Engineering)

第 15 卷 第 4 期 1 9 3年 8 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n 、l , e r s i t y o f S e i e n e e a n d T e c h n o l 0 g y B e ij i n g 、、 ) 三 . 1 5 、 o , 4 A u g . 1 9 9 3 C z 法 晶体生长 中的流 动与传热 何 评 ` 奈 _ 曰 冶令 * 日 ’ { 压了下自 摘 要 : 本 文针 一 对 c z 法 粼 ,体 , 曰之特点 , 通 过数依模拟的方 法 、 讨 Cz 法 生 长砷化钵 单 , l} : 时从 引 靛 . 、 放肩 、 等 径至 收尾 这 , 完整 I _ 艺过程 l ! , 「汗 , 体的温 度场 、 熔 体的 温 度场 和速 度场进 行 了计 算 , 从 「 } t分 析籽 韶 . 和 柑祸的转 向 、 转 速等 因 素讨 流动和 传热的 影 响 , 并 与实际 的砷 化稼 单晶 件 : 长过程进 行比 较 从比 较结 果肴 , 二 者基 本吻 合 关键词: :精体 ` 1 一 长 , 数仁: 模拟 , 传热 , C z 法 H e a t T r a n s fe r a n d F l u i d F l o w d u r i n g C r y s t a l G r o w t h o f C z M e t h o d H ’, 尸l, 诊 ` uY C爪1 9阴 in g ` A B S T R A C T : I n t h i s P a P e r , t h e t e m P e r a t u r e d i s t r ib u t i o n o f e r y s t a l , t h e t e m P e r a t u r e a n d v e l o c i t y d i s t r ib u t i o x z s o f m e lt a r e e a 飞e t l l a t e d n u m e r i e a ll y fo r G 乏I A s e r y s t a l g r o w t h w it h e m - P h a s i s o n t h e 认 h o l e g r o w t h P r o e e s s f r o m s e e d i n g , s h o u ld e r , if x e d d i a m e t e r t o d e rm i n a t o r g r o w t h , a n d t h e af e t o r s v , I 飞i e h i n 门u e n e e t h e 门t 一d fl o w a n d ir e a t t r a n s fe r s u e h a s r o t a t i n g d i - r e e t i o n a n d r o t 是z t i n g r a t e O f e r y s t a l a n d e r u e ib l e e t e . 之l r e a n a l y z e d . E x P e r im e n t a l r e s u lt s a r e g i v e n t o e o m P a r e 、 、 ,一t l l t h e e a l e u l 是l t i li g r e s u l t s · a n d it 一5 \)t u n d t h 之I t t w o o f t h e m a r e a g r e e - m e n t . K E Y W O R D S : e r y s t a l g r o 认 t h , n u xn e r i c 之t l s itn u l a t i o n . l 飞e 七飞t l r a n s fe r , C z xn e t l l o d 山 J 几 C z 汀; ( C z O C h r ” ! S ik ) 在品 体 ’ l 几 长 }!寸. J 以 控 制 品 体 的 人小 和 直 径 , 囚此 一 直 受 到 研 究 者 的 币视 品 体 , l 长理 沦 表明 } ’ 2 } , , l 几 长界 l阿对品 体 质 枯 起 垂 萝 作 用 , 改 变固 液 界 ml 的 形状 , , I J ` 以 控 制 与肺l 液 界 l自汗{I交 的 } 、父全持的 走 向 等 对 1 二 单 , }了. ` 1 一 长一自J 、 ’ * ` , 一11 1 几 结 粼l 向 为材 料 凝 固 点 的 等认.lt rl , 所 以 , 控 制 品 向 质 缺 实际 卜反 映 为找 制 ’ ! 几 长系统 内的 浩孟度 分 布 义献! 3 1 、 ! 4 1曾 分 别 采用 丫风流 l让函 数 法 和 . 求解 厉七型 变 牛钱的 有 限 , 。 法 , 犬 · 1 〔 : 法 ` } 一 l之 系统 , 1 ,熔 体 的 速 度 场 、 温 度 场 、 , {之! 体 的 温 度 场 进 行 了 数 fr t 计 劝 一 仁币址 、 山 J 、 卜述 分 析 只 是 针 对 某 一 稳 定 状 态 , 听 得 结 沦 只 是 定 性 或 半 定缺 的 , 本 义 结 台 } 一 艺 . .{J C , 法 ’ l - 侧 j , 19 9 2一 0() 一硬)3 q父稿 第 作 价: , { , 飞0 岁 , 副教授 , 6贝 * 热能 系旧 e P :一r t n l e l l t .、 t 一 T l l o r m : 一1 L r l e r g , E n g川 e o r 一n g ) DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1993. 04. 008

Vol.15 No.4 何评等：C2法晶体生长中的流动与传热 ·359· 长砷化镓单晶过程中，晶体、熔体的速度场和温度场进行数值计算和分析，并与实际 过程比较，以此为完善工艺和实现Cz法温度和等径的自动控制提供一定的理论。 1物理简化模型 本文直接以晶体和坩埚内熔体作为数值模拟对象，并且采用如图】所示的简化模型。 简化后的物理模型只考虑晶体和熔体部分，待数学求解的过程有： 籽晶 晶体 提粒速度 熔体 熔体 图1Cz法简化模型 Fig.I Schematic of Czochralski technique (1)籽晶未浸入熔休前，需求解稳态的籽晶的温度场和旋转坩埚内熔体的速度场和温 度场。 (2)籽晶浸入熔体后，求解晶体的温度场、熔体的速度场和温度场以及考虑相变过 程、提拉过程。 上述2个待数学求解过程之间的联系是：求解瞬态提拉过程中晶体和熔体的速度场、 温度场，并以稳态的籽晶未浸入熔体的速度场、温度场为初始条件。 2数值计算 对图1建立的物理模型，作假设为：(1)熔体为粘性不可压缩流体；(2)液面为光滑 水平面：(3)熔体流动为层流(R<3000)();(4)自然对流中的浮升力采用 Bousinnesq假定。在上述基本假设条件下，可以写出描述Cz法生长系统中传热与流动的 Novier--stoves方程组。为了计算方便，在方程组中给出以角动量Φ=V,·r表示的形式 并且取如下形式的变换： r'=r/R.,Z'=Z/R..V=VR./v V=V.R./.中=φ/，1°=v/R (1)

、 了0 1 . 1 5 N o . 4 何 评等 : C z 法 晶体生长中的流动与传热 3 5 9 长 砷 化 稼 单 晶过程 中 , 晶 体 、 熔 体的 速 度 场 和 温 度场 进 行 数值计算 和分 析 , 并 与 实际 过 程 比较 , 以 此为 完善工 艺 和 实现 C z 法 温度 和等径 的 自动 控制 提 供一 定 的理论 。 1 物理简化模型 本 文 直接 以 晶体和 增 堤 内熔 体 作为 数值 模拟 . 对象 , 并 且采 用 如 图 1 所示 的简 化模 型 。 简化后 的物理模型 只 考虑 晶体 和熔体部分 , 待数 学求解 的过程 有 : ! 浦 J 是 尺 J 籽。 盯 熔体 拼 凡 罐} 厂 一 l 图 1 C z 法简化模型 F i g . 1 S e h e m a it e o f C z o e h r a l s k i t e e h n i q u e ( 1) 籽晶未 浸人熔体 前 , 需求 解稳 态 的籽晶 的温度场和旋转 增竭 内熔体的 速度 场和 温 度场 。 ( 2) 籽晶 浸 人熔 体后 , 求解 晶体 的温度场 、 熔体 的速 度 场 和温 度 场 以及考 虑 相 变过 程 、 提 拉过 程 。 上 述 2 个 待 数学求解过 程之 间的联系 是 : 求 解 瞬态 提拉 过程 中晶 体和熔 体的速度 场 、 温度 场 , 并 以稳态 的 籽晶未浸人 熔体 的速度场 、 温度场 为 初始 条件 。 2 数值计算 对图 1 建立的物理模 型 , 作 假设为 : ( 1) 熔 体为粘性不可 压缩 流体 ; ( 2) 液面为 光滑 水 平 面 ; (3 ) 熔 体 流 动 为 层 流 ( R 。 < 3 0 0 0) 〔’ 〕 ; (4 ) 自然 对 流 中 的 浮 升 力 采 用 B o us in ne sq 假定 。 在 上述 基本假 设条 件下 , 可 以 写 出描 述 C z 法生 长 系统中传热 与流 动 的 N o vi er 一 tS o’v es 方 程组 。 为 了 计算 方便 , 在方程 组 中给 出以 角 动量 必 二 巧 一 表 示 的 形式 并且取如 下 形式的变换 : = r / 大 : , Z ~ Z / R 二 , V : 一 犷 . R 二 / ` 川 一 v _ R _ / 飞夕, 中 ` 一 中 / 、 , , ` 一 l、 / 斌 ( l )

·360· 北京科技大学学报 1993年N0.4 P'=R:(P +g=)/v.Re =R:/v 则无量纲控制微分方程为（为方便起见，以下方程中均省路无量纲其的上.标犁号）： 连续方程： 2+12(prv,)+(pr）=0 (2) at r ar 动量方程： o+m-p)+(,-)=器+ rar ar ar pv (3) (o.v at ×2(py2-)--2哭 -pr_+2 az R:pgB 十 (T-T） (4) 角动量方程： 0+(rr0-9）+品(v.-是）=-9 (5) r ar r ar 能量方程： +(ory,T-）+2(c,T-） pcT)+12( =0 (6) 对于边界条件，本文考察对品体表面和自由液面给出辐射换热的方式，辐射环境温度 由实验给出：对与坩埚相接触部分则通过实验测定直接给出第-一类边界条件（见附录）。 为了方便起见、将2个求解过程的边界条件」类一起，具体的数学表达式为： 在中心轴线上：3T/ar=V./r=V,=0=0 (7) 在坩埚内侧壁上：T=T)、,=V.=0.中=R (8) 在坩埚内底面上：T=T(r),V,=V.=0,Φ=Rr (9) 在籽品顶表面上：T=20C,V,=V.=0.0=Rr (10) 在自由液面上：-kT/=aFT-T. V.=Φ/=aV,/:=0 (11) 在品体侧表面i上：-kT/ar=8oFT一T, V,=V,=0,0=Rcr (12) 另外对稳态过程在籽品底表面上有： -kT/9r=oFT-T,).,=,=0.Φ=Rr (13) 对瞬态过程在固液相交界面上应满足： T【Srt小=T,CS(r.).t〕=Tm (14)

3 6 0 北 京 科 技 大 学 学 报 19 9 3 年 N o 4 尸 一 R 〔 (尸 + g : ) / : R e = 田 R 一 / 、 , 则 无量纲 控 制微 分方 程 为( 为方 便起 见 , 以 下 方程 中均 省略 无 量纲 带 的 上标 笙 号) : 连续 方程 : 孕J l l 沙 , + 一 一 吸户r 少 r 卜 二 (尸 _ ) 一 。 沙二 ( 2 ) 动 量方 程 : , F 、 _ 。 — 止二 l 一 _ 竺史二 未 。 巾 一 / , 尸 _ _ , 一 _ ’ 尸 ~ / d 石 / J r 户ó 犷 / rt r fr l夕 。 (户厂 ; ) J I . I J , _ ; 厂 宁 一 一 、 l, r 厂 F 沙 F J V 。 一 户r 一 石万 ) + 三 P F ( 3 ) J (口 卜 尸 ) 一 , / 刁 l , 尸 、 , / , J V \ : 卫 l 口 , r , , 尸 二 、 . 口 , _ , 厂 一 : 卜 _ — 十 一 一 l 尸r 「 , F _ 一 夕r — } 卞 一 l 尸 F _ 一 一 ) 一 J l r J 厂 \ ` 一 口 厂 , 7 二 \ “ J 二 / _ 塑 J : R , , gP 方 _ _ + 一 t l ’ 一 1 ; 。 z (4 ) 角动 量方程 : J ( p 中 ) . 1 。 了 , 二 J 巾 、 . J / 二 , 二 J 中 、 _ — 宁 一 一 I P r f 甲 一 P 厂 — 户十 一 飞P F _ w 一 尸— J 一 沙 1 F J F \ ` 沙 F / 沙二 \ 沙 汀 / _ 互 些 ( 5 ) 厂 J r 能量 方程 : 武p c T ) . I J 了 , , 二 k J 、 . , / _ : , ~ k o T 、 八 — 十 一 一 ( P C r F , I 一 r 一 一 声一 ,了 l 尸c r , I 一 一 — J 一 u 气O) J l f a 厂 \ ’ V 口F / 刁石 \ “ 飞尸 沙二 / 对 f 边界 条件 , 本 文 考察对 晶体表 面和 自由液 面给 出辐射换热 的 方式 , 辐 射环 境温 度 由 实验 给 出 : 对 与钳锅 相接 触 部 分 则通 过 实 验 测定 直 接给 出第 一 类边 界 条件 ( 见 附录 ) 。 、尹`.少., 、.J 、 l 产、. nU,产On - 了、. 、了. 、, . .压, .且 、了. .、 为 了方便 起见 , 将 2 个求 解过 程 的边 界条件归 类 一 起 , 具体的数学 表 达式 为 : 在 中心轴线 卜: ” T / 二 二 ” V : / 厂 一 V ; 二 中 二 0 在增 祸内 侧 壁 卜: T = (T 力 , f r = F : 二 0, 巾 二 R ` 在塔 祸内 底 面 卜: T = (T )r , F ; = F : = 0, 中 = R `了 - 在籽 品顶 表 面 :.r T 一 2 0℃ , V : 一 V ; 一 0, 中 二 R 。 厂 - 在 自由液 面 卜: 一 “ , 了 / J : 一 。。 (F T ` 一 T { ) · 犷 = 刁小 / J : 二 J F / J : = 0 、 、产. 、户. 勺`,、 .1, 才.、了.` 在晶 体侧 表 ’dsl 上 : 一 k 。 T / 。 r 一 , (F 尹 一 兀 ` ), 吮 = 厂 。 二 0, 中 = R ` ’. r - 另外 , 对稳 态过 程 , 在 籽品底 表 面 卜有 : 一 肠 T / 升 一 ￡a (F T ` 一 兀 ` .) 。 , 一 厂 r 一 0 , 中 一 R 。 .,r 对 瞬态过 程 , 在 固 液相 交 界面 上应 满 足 : T , [ S ( r , : , I ) , I ] 一 T , 〔S ( r , : , t ) , l 〕 一 T 阴 ( 14 )

Vol.15 No.4 何评等：Cz法晶体生长中的流动与传热 ·361· k aT./an-k aT,an Lpds(r,z,1)/dt (15) 上式(14).(15)中，n为结晶面S的外法线方向、Tm为凝固点，L为相变凝固潜热。 对上述微分方程及其边界条件，本文采用SIMPLE算法并结合运用线迭代、块修正 等技术对熔体和晶体内的速度及温度分布进行计算。相变问题则采用文献[6]中提出的微 元体能量平衡数值计算方法进行处理，对晶体提拉过程本文考虑不给定提拉速度，而以 45°放肩角度及一定的等径直径进行提拉。 3结果与讨论 图2所示为以砷化镓为生长材料，晶体上升位移51mm时不同的籽晶与坩埚转速条件 下等径生长过程中品体的温度分布、熔体的温度分布及流动流谱。为了能清楚地表现熔体 内的流动与传热及结晶面形状，图中熔体的轴向距离与径向距离之比为1：5，晶体的二 距离之比为1：1。由图可以看出，提高籽晶转速，由于强迫对流因素的增加，使得晶体 对熔体的搅拌作用越加显著、结晶面趋于平坦，有利于熔质浓度分布及掺杂。但是，提高 籽晶转速也会增加液流的热不稳定性。坩埚旋转所造成的强迫对流除产牛圆周向速度外， 在同向旋转时，起了抑止晶体旋转造成的强迫对流，增强自然对流作用；在反向转动时， 起了加强强迫对流的作用。计算结果表明，结晶面的平坦程度在坩埚反向旋转时胜于坩埚 不转，更胜于同向旋转。 1463 46 463 43 148 1483 1493 493 1493 1508 508 1508 563 543 543 1533 1533 1533 1524 1524 1525 27777777 27777777777777 (a)Re,=1000.Ree=0:(b)Re,=1000,Re。=500:(c)Re,=1000.Re。=-500 图2不同转速条件下熔体及晶体内的速度和温度分布 Fig.2 Velocity and temperature distributions of melt and crystal with different rotating rate and direction 图3是本文采用实际的砷化镓单晶生长条件（砷重775.41g,镓重699.32g,坩埚顺 时针转速25r/min,籽品逆时针转速15r/min,提拉速度6mm/h)通过数值模拟手段 得到的反映整个工艺过程中系统内温度与速度分布的部分计算结果。山图可以看出，在籽 品刚与熔体熔接及晶体直径较小时，熔体内流动以自然对流为主。此时，由于晶体生长处 于放肩阶段，熔体向晶体导热较快，而晶体又由于外表面积较小，向周围空间散热较慢

V o l . 1 5 N o . 4 何 评等 : C z 法晶体生 长中的流动与传热 3 6 1 k 、 , T 、 / 口万 一 k , ” T , / 。 万 = L 户d s ( ,一“ , l ) / d t ( 15 ) 上式 ( 14 ) . ( 1 5) 中 , n 为结晶 面 S 的外法 线方 向 , 兀 ; 为 凝 固点 , L 为相变凝 固潜热 。 对 上述 微 分方 程 及 其边 界 条 件 , 本 文采 用 SI M P L E 算法并 结 合运 用线迭 代 、 块 修正 等技 术 对 熔 体和 晶 体 内的 速 度及 温 度分布 进 行 计算 。 相变 问 题 则 采 用文 献【61 中提 出 的微 元 体能 量平 衡数值计算 方法 进行 处 理 , 对 晶体提 拉过程 本 文考 虑 不给 定 提拉 速度 , 而 以 4 5 。 放肩 角度 及一 定 的等 径直径进行提 拉 。 3 结果 与讨论 图 2 所 示 为 以 砷 化 嫁 为 生长 材料 , 晶体 上升 位 移 51 m m 时不 同 的籽 晶与柑竭转 速条件 下等 径生 长过 程中晶体 的温度分 布 、 熔 体的 温度 分布及 流动 流谱 。 为 了能清 楚地表现 熔体 内的流 动 与传 热及结 晶 面形 状 , 图中熔体 的 轴 向距离 与 径 向距 离之 比为 1 : 5 , 晶体的二 距 离之 比 为 1 : 1 口 由 图可 以 看 出 , 提 高籽 晶转 速 , 由于 强 迫对流 因素 的增 加 , 使得晶体 对熔 体 的搅拌 作用 越加 显 著 , 结晶 面趋 于平坦 , 有 利于熔质浓 度分 布及 掺杂 。 但是 , 提 高 籽 晶转 速也会 增加 液 流 的热不稳 定性 。 增 祸旋转 所 造成 的 强迫 对 流除 产生 圆 周 向速 度外 , 在 同 向旋转时 , 起 了抑 止晶 体旋转 造成 的 强迫 对 流 , 增 强 自然 对流 作用 ; 在 反 向转动 时 , 起 了加强 强迫 对流 的 作用 。 计算结果 表 明 , 结 晶面 的平坦 程度 在增 塌 反向旋转时 胜 于增竭 不转 , 更 胜于 同向旋转 。 声S、 、 户5飞1 ( a ) R e 、 二 1 0 0 0 , R e c “ 0 ; ( b ) R e s = 1 0 0 0 , R e 。 二 5 0 0 ; ( e ) R e s 二 1 0 0 0 , R e C 二 一 5 0 0 图 2 不同转速条件下熔体及 晶体内的速度和温度分布 F i g . 2 V e l o e i t y a n d te m pe r a t u r e d i s tr i b u it o n s o f m e l t a n d e r y s t a l 币t h d i fe re n t r o t a it n g r a t e a n d d i r e e 住o n 图 3 是 本 文采 用实 际的 砷化 稼单 晶生 长 条件 (砷 重 7 75 . 41 9 , 嫁 重 6 9 . 犯g , 柑祸 顺 时针转 速 2 5r / m in , 籽晶逆 时针 转速 1 5r / m in , 提拉 速度 6 m m / h) 通过数值模 拟 手段 得到 的反 映整 个工艺过程 中系统内温度 与速度分 布 的部分 计算 结果 。 由图可 以看 出 , 在籽 晶 刚与熔体熔接及 晶体直径 较小 时 , 熔体内 流动 以 自然对 流 为主 。 此时 , 由于 晶体 生长处 于放肩 阶段 , 熔 体向 晶 体导 热较快 , 而 晶 体又 由于 外表面积 较 小 , 向周 围空 间散热较慢

·362. 北京科技大学学报 1993年No.4 闪此、固液界熔体方向的弯曲程度比较历害：随着品体直径的增加及品体的向上提拉， 熔体逐渐减少并且自由液随时间下降，此时、熔体内流动慢慢由自然对流占主导向强迫 对流转移、間液界面的弯曲变化趋势将出现2种情况。第一种，曲体的搅拌作用越加显 若，使得熔体内固液界面处的温度梯度趋均匀。同时，由加热功率下降较快及品体外 表面积的增加，使得固液界面外缘处散热较快而中心处散热较慢，所以固液界面趋于平 坦。另·种，由于坩埚内壁裸露部分越米越多、阻碍了外表血的向外辐射散热，使得凝固 潜热沿晶体轴向传导的比重加人，从而使界面的弯曲程度加制。这2种因素的综合影响结 果、在放肩后期至等径中期，结品面由凸向熔体朝着平坦的趋势发展：到收尾阶段、则由 攻变了坩埚转速、提拉速度以及加热功率的略微同升，使得结晶面的弯曲程度加制。整 个品体生长过程中结品面的变化趋势为凸→半·凸。这一结论与实际观测到的结果相一 敛， fi360 1473 1390 1400 3 9 1573 156 1583 1563 1553 1569 5S8 548 (c) 780 1393 1413 1433 1493 1453 503 1493 1503 473 1488 1503 151 533 1526 23 (d) (ej 图3整个工艺过程的数值计算结果 Fig.3 Calculating results with respect to the whole growing process 图4是实际生K条件下品体的生长位移曲线的计算与测量结果。整个测量过程是采用 方计算条件相同的情况下进的。从一者的结果比较看、基本吻合.这说明本文建立的模 型及按此模型得到的数值模拟结果基本上能反映整个Cz法品体生长艺过程

3 6 2 北 京 科 技 大 学 学 报 1 9 9 3年 o N . 4 囚此 固 液 界 而 熔体 方 问 的 弯 曲程 度 比 较 厉 害 ; 随 着 品 体直 径 的增 加 及品 体的 向 卜提 拉 , 熔 体逐 渐减 少并 巨 自}幻液 向 随时 间 下降 , 此时 , 熔 体 内流 动 慢慢 山 自然 对流 占主 导 向强迫 对流 转 移 , 固液 界面 的 弯 曲 变 化趋 势将 出现 2 种 情况 。 第 一 种 , 品 体的搅 拌作 用 越加 显 著 , 使 得熔 体 内固液 界 面 处 的温 度梯 度趋 J 几均 匀 。 同时 , 由 厂加热功 率 下降较快 及 品 体 外 表 面积 的增 加 , 使得 固液 界而 外缘 处 散热 较快 而 中心 处 散 热较 慢 , 所 以 固液 界 面 趋 于 平 坦 。 另一 种 , 由 上增祸 内壁 裸露 部分 越来 越多 , 阻 碍 了外 表 而 的 向外辐 射散热 , 使 得凝 固 潜 热沿 晶体 轴 向传导 的 比 重加大 , 从而 使界 面 的 弯曲 程度 加 剧 。 这 2 种 因素的综 合 影 响 结 果 , 在 放 肩后期 至等 径 中期 , 结 品 面 山凸 向熔 体 朝着 平坦 的 趋势 发展二 到 收尾 阶段 , 则 由 J : 改 变了 增 祸转 速 、 提拉 速 度 以 及 加热功 率 的略 微回 升 , 使得结 晶 面的 弯曲程 度加 剧 。 整 个品 体 生 长过 程 中结 晶 而 的变 化趋 势 为 凸 ~ 、 卜 , 己 ` l 。 这 一 结论 与实 际 观测 到 的结 果 相 一 致 )国谍… . . . 门 . . . ; 飞 口 f } 口 ` 声 . f 口 , J 刃 厂 ` , 七 日 { . 月 . l 吸 , , 」 , 龟 饰百} 1 4 7 3 … 图 3 整 个工 艺过程的数值计算结 果 F i g . 3 C a l e u l a ti n g r e s u l t s w i t h r e s衅e t t o t h e w h o l e g r o w in g p r o c e s 图 4 是实际 ’ l : 长条件 卜晶体 的生 长位 移曲线 的计 算 与测带 结果 。 整 个i则最过 程是 采用 喻计 劝 一 条 件相 !司的情 况 卜进 行的 。 从 二 者的结 果 比较 看 , 基 本吻合 . 这说 明 本 文建 亿的模 塑及 按 此模 型得 到 的 数值模 拟结 梁 纂 本 -t 能 反 映 整 个 C z 法 品 体生 长 ! _ 艺过 程

Vol.15 No.4 何评等：Cz法晶体生长中的流动与传热 ·363· 10 8 号6 E 二到结果 实验结界 4 6 8101214 thh 图4晶体生长位移曲线 Fig.4 The displacement of pulling crystal with time 4结论 (1)采用数值模拟法，结合砷化镓单晶生长过程中流动和传热现象，理论计算与实测 结果相符，为选择合适的生长条件及工艺过程提供一定的理论依据，有助于提高晶体生成 质量及实现等径自动控制技术。 (2)本工作虽以45°角放肩及保持直径进行数值模拟，但其基本思想对变放肩角、 变直径及变提拉速度的情况的数值模拟仍有参考价值。 参考文献 1 Woodruff D p Phil Mag,1968,17:283 2 Chen H S,Jackson K A.J Crystal Growth,1971,8:184 3 Kobayashi N,Arizumi T.Japan,J Appl.Phys,19709:361 4 Crchet M J,Wouters P J.J.Crystal Growth.1983.65:153 5 Brice J C.J.Crystal Growth,1983,63:145 6钱壬章，俞昌铭.林文贵编.传热分析与计算，北京：高等教育出版社，1987 L

V o l . 1 5 N o . 4 何 评等 : C z 法晶体生 长中的流动与传热 3 6 3 10卜[ 舀件州阵月二斗- 丰- 参之」 - !! ’ }} } 沙沪声 _ ` 艺 夕尹分厂 一 声 声, — 实验结果 二二二二 计算结果 } 屯、 口已 t l 一 h 图 4 晶体 生长位 移曲线 F i g . 4 1 l l e d i s p l a e e m e n t o f Pul in g cr y s t a l诫 ht it m e 4 结 论 ( 1)采 用 数值模拟法 , 结合砷 化嫁 单晶 生 长过 程 中流 动 和传热现 象 , 理论计算与 实测 结果相 符 , 为 选择合适的生 长条件及 工艺 过程 提供一定 的理论依据 , 有 助 于提高晶体 生成 质量及实 现等径 自动控制技 术 。 ( 2) 本 工 作虽 以 45 。 角 放肩 及保持直 径进行数值模拟 , 但其基本思 想对 变 放肩角 、 变直径及 变提拉速度的情况 的数值模拟仍有参 考价 值 。 参 考 文 献 1 W o o d r u f D P P h i 1 M a g , 19 6 8 , 1 7 : 2 8 3 2 C h e n H S , J a c k s o n K A . J C yr s t a l G or w t h , 1 9 7 1 , 8 : 18 4 3 K o b a y a s h i N , A r i z u m i T . J a P a n , J A P P I . P h y s , 1 9 7 0 9 : 3 6 1 4 C r c h e t M J , W o u t e r s P J . J . C r y s t a l G r o w t h , 19 8 3 , 6 5 : 15 3 5 B r i e e J C . J . C r y s t a l G r o w t h , 19 8 3 , 6 3 : 1 4 5 6 钱 壬章 , 俞 昌铭 . 林文 贵编 . 传 热分析 与计算 . 北京 : 高 等教育 出版社 , 19 8 7