热轧碳钢流动应力的数学模型

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1991.01.025 北京科技大学学报 第13卷第1期 Vol,13 No,1 1991年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan.1991 热轧碳钢流动应力的数学模型 周纪华·管克智·刘玠··刘文仲·· 捕要：采用值应变速率凸轮塑性计，对生产现场所采集的9个碳钢的实体样本进行压 缩试验，测定了热轧条件下的浅动应力。选用了7种不同结构型式的流动应力数学模型，对 试验数据做了回归分析，得到了较全面反映碳钢中主要化学元素和诸变形条件对流动应力 影响的数学模型，此旗型的结构优于现有模型，已用于生产的在线控制，效果良好。 关健间：流动应力，变形阻力，花动应力数学模型 An Mathematical Model of Flow Stress for Hot Strip Mill Zhou Jihua·Guan Kezhi·Liu Jie*Liu Wenghong"· ABSTRACT:Compress experiments on 5139 samples of nine grades of carbon steel which were collected from 1700 hot strip mill in WISC were made by a cam plastometer with constant strain rate,the flow stresses of carbon steels mea- sured.Seven appropriate types of flow stress mathematical models were chosen to make regression analyses of these experimental data.A new mathematical model was obtained in which the influences of main chemical elements in carbon steel and deformation conditions were fully considered.The structure and effect of new mathematical model are better than that of being used and it has been successfully used for on-line production control of 1700 hot strip mill in WISC. KEY WORDS:flow stress,resistance to deformation,flow stress mathematical model 武钢1700热连轧精轧机组所采用的流动应力模型是日本提供的一个经验模型。 1990-09-04收稿 ·机城工程系(Department of Mechanical Engineering) ··武汉钢铁公司(Wuhan Iron and Steel Company) 20

第 卷第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 丫 。 ， 口 热轧碳钢流动应力 的数学模型 周纪华 管克智 ， 刘 珍 ， ， 刘文仲 ， · 摘 要 采用恒应变速率凸轮塑性计 ， 对生产现场所采集的 个碳钢的实体样本进行压 缩试验 ， 侧定了热轧条件下的流动应力 。 选用了 种不同结构型式的 流动应力盆学棋型 ， 对 试验数据做了 回归分析 ， 得 到了较全面反映碳钾 中主要化学元素和诸 变形条件对旅动应力 影响的数学模型 ， 此模型 的 给构优于现有摸型 ， 已用于生产的 在线控 制 ， 效果 良好 。 关健祠 流动应力 ， 变形阻力 ， 筑动应力数学模型 、 口 “ ’ 封 即 月 宫 “ 二 平 ” 夕几。 ” ’ 五 垃 了 ， 住 ， 五 一 冬 · 、 一 习 ， ， 、 武钢 热连轧精轧机组所采用的统动应力模型是 日本提供的一个经验模型 。 叼日 一 一 收稿 机械工程系 皿 武汉钢铁公司 “ 典 护 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1991．01．025

影响金属流动应力的一个重要因素是钢种及其化学成分。由于各国矿藏资源及治炼工艺 制度不可能完全一致，钢中钥、硅元素的含量不同，势必导致流动应力值有较大的差别〔？2)。 武钢1700热轧厂开轧及生产实践表明，日方所提供的原流动应力模型与武钢自产钢并不相适 应。虽然在试轧日本板坯时，获得一次试轧成功，但在试轧武钢自产钢时，前4块钢中，党 有8块钢由于主电机跳闸及板带披拉断等原因，未能正常通过主轧线，这表明了武钢自产钢 的流动应力大于原模型计算值。在生产过程中，采用实测轧制压力等，并以原流动应力为基 准，对应力状态系数进行了改进和修正，使轧制压力模型顶报精度有所提高。但由于未触动 造成预报精度不高的流动应力模型，所以，尚未较好地解决提高预报精度的向题。因此，以 武钢自产钢为试验研究对象，测定其轧制条件下的流动应力，并建立结构合理的流动应力数 学模型，是一个十分迫切而重要的课题。 1试验方法 1,1试验设备及实验方法 采用凸轮塑性计，压缩端面上带凹槽并在凹槽里充满润滑剂的圆柱形试件〔3)。 1.2试验范围 '变形温度：重=850~1150℃ 对数应力：e=0.05~0.69;应变速率：e=5~80s-1 1.3试验钢号及其化学成分 试验钢号都由精轧机入口前的带坯上截取，其化学成分见表1。 表1试样的化学成分，Wt% Table 1 Chemical composition of samples,wt% 钢 号 Ma Si Cu P AI 08F 0.06 0.31 <0.005 0.10 0.015 0.012 08A1 0.06 0.35 0.036 0.10 0.014 0.009 0.69 AD1 0.08 0.40 0.15 0.09 0.018 0.015 AD2 0.09 0.30 0.26 0.09 0.013 0.019 B2F 0.12 0.40 0.01 0.11 0.016 0.011 B3F 0.16 0.46 0.01 0.16 0.021 0.027 A2 0.14 0.45 0.24 0.08 0.031 0.022 A3 0.23 0.62 0.27 0.12 0.033 0.011 A3P 0.20 0.43 0.14 0.12 2 试验数据的分析 2.1流动应力与变形温度的关系 流动应力与变形温度的关系，在所测定的9个钢号中，定性地说，这种关系是一致的， 21

影响金属流动应力的 一个重要 因素是钢种及其化学成分 。 由于各国矿藏资原及冶炼工艺 制度不可能完全一致 ，钢 中铜 、 硅元素的含量不同 ，势必导致流动应力值有较大的差别 〔 ” 么’ 。 武钢 。 。 热轧厂开轧及生产卖践表明 ， 日方所提供的原流动应力模型与武钢 自产钢并不相适 应 。 虽然在试轧 日本板坯时 ， 获得一次试轧成功 ， 但在试轧武钢 自产钢时 ， 前 块钢 中 ， 竟 有 块钢由于 主电机跳闸及板带被拉断等原因 ， 未能正常通过主轧线 ， 这表明了武钢 自产铜 的流动应方大于原模型 计算值 。 在生产过程 中 ， 采用 实测轧制压力等 ， 并以原流动应力为基 准 ， 对应力状态系数进行 了改 进和修正 ， 使轧制压力模型预报精度有所提高 。 但 由于 未触动 造成预报精度不高的流动应力模型 ， 所 以 ， 尚未较好地解决提高预报精度的向题 。 因此 ， 以 武钢 自产钢为试验研究对象 ， 测定其轧制条件下的流动应力 ， 并建立结构合理 的流动应力数 学模型 ， 是一个十分迫切而重要 的课题 。 试 验 方 法 试验设备及实脸方法 采用 凸轮塑性 计 ， 压缩端面上带凹 槽并在凹槽里充满润滑剂的圆柱形试件 ‘ ’ 。 试验范 围 ‘ 变形温度 二 ℃ 对数应力 ￡ 。 。 ， 应变速率 ， ， ￡ 一 。 试验铜号及其化 学成分 试验钢号都由精轧机 人 口前的带坯上截取 ， 其化学成分见表 。 表 试样 的化学成分 ， ， 二 一 匕 一 一 一 一 ‘ ‘ 曰 一 钢 号 人 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 一 一 。 。 。 一 一 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 一 公 。 一 。 。 。 。 。 。 。 。 试验数据的分析 流动 应 力与变形 沮度的关系 流动应力与变形温度的关系 ， 在所侧定的 个钢号 中 ， 定性地说 ， 这种关系是一致的 ， 多

如图1所示。 由图1可以看出，在y相的流动应力与变形温度在半对数坐标中有较好的线性关系，并 250 且其直线的斜草与钢的化学成分有关，对其余 7个钢号所绘出的流动应力与变形温度的关系 200 也是如此。所以，在Y相，变形温度对碳钢流 150 动应力的影响项可以用半对数形式的数学模型 表示： O1 =aeAt (1) 100 850900950100010501100 或 OT=aleAlIT (1) Defcrmation temperature /C 图1 茂动应力与变形温度的关系 在式(1)、(1')中，a、a'、A、A'与钢号有 2=0.30 0105-1 实线为A3虚线为B2P 关， Fig.1 Dependence of deformation 其中 A=f(x%) temperature on flow stress x%一钢的化学成分。 2.2流动应力与应变量的关系 流动应力与应变量的影响关系如图2所示。 由图2可以看出，流动应力与应变量并非是简单的幂函数关系，而是随着变形温度、应 240 280 00C 200 240 160 200 11000℃ 2000℃ 120 1100*C 160 80 120 11C0C O L 00.1 0.30.5.0.7 00.1 0.3 0.5 0.7 () Arcunt of deformation (b)Amount of deformation 图2流动应力与应变量的关系 实线为A3避线为B2F Fig,2 Dependence of amount of deformation on flow stress 变速率的变化，存在着两种不同的应力一应变曲线的形状，即下降型和上升型，在变形温 度高和应变速率低时，一般呈下降型，反之呈上升型，而且这种曲线的形状与钢号有关，其 影响可用下列非线性数学模型来拟合，即 o,=b(Be“-y.) (2) 22

如 图 所示 。 由图 可 以看出 ， 在夕相的流动应力与变形温度在半对 数坐标 中有较好 的线性关系 ， 并 一、 帐 且其直线的斜率与钢的化学 成分有关 ， 对其 余 个钢号所绘出的流动应力与变形温度的关系 也是如此 。 所以 ， 在 夕相 ， 变形温度对碳钢流 动应力的影响项可以用半对 数形式的数学模型 表 示 伽详 吐加 吻职陀 淤 ℃ 净 图 优动 应力 与 变形温度的关系 在式 二 。 。 二 ，。 一 实线为 虚线为 关 ， 宜 · ， ” ’ 其 中 叮 ‘ 口 二 ， ， 了 咖 ︸ 国山昌易。‘‘琴 、 ， 中 ， 、 ‘ 、 、 ‘ 与钢号有 二 二 － 钢的化学成分 。 流欢应 力与应变量的关系 统动应力与应变量的影响关系如图 所示 。 由图 可以看 出 ， 流动应力与应变量并非是简单的幂函数关系 ， 而是随着变形温度 、 应 国山昌衬仍的。‘爹 考 月 闷 、， 址碑 才平 · ， 切。 三 。 口 汤沪 一 ’ 一，卜、 一 ‘ 一 里 一 ‘ 一 ，，、 二 ’ 一’ 尸本 、 ， 户， ， 碑州 糕 碳标二 昌加、妇功‘价 ‘ ， ， 、 二 ‘ 。 习 ， ， ， ， 。 。 厂、 飞 上 士 又 八一 一 ‘ ‘ 。 ‘ 人叼 压见‘ ‘ ， 图 沈动应力与应 变量的关系 实线 为 虚线为 鱼 变速率的 变化 ， 存在着两种不 同的应力－应变曲线的形状 ， 即下降型和上升型 ， 在变形温 度高和应 变速率低时 ， 一般呈下降型 ， 反之呈上升型 ， 而且这种曲线 的形 状与钢号有关 ， 其 影响可用 下列非线性数学模型来拟合 ， 即 。 二 声君” 一 夕

式中b、B、y一取决于钢号的系数，且 B=f(x%) 2.3流动应力与应变速事的关系 对9个钢号流动应力与应变速率关系的测定研究表明，应变速率对流动应力的影响不仅 与钢中化学成分有关，而且与变形温度有关， 250 00CT 如图8所示。 2000℃ 由图3可以看出，花动应力与应变速率在 150 1100℃ 双对数坐标中呈线性关系，此直线的斜率与钢 100 8=0.30 号、温度有关。不难看出A3钢的流动应力高 70L 10 20 40 80 于B2F,但当温度在1150℃时，A3钢和B2F Strain rate/s-】 的流动应力差别不显著。由分析可知，应变速 图3流动应力与应变速率的关系 率对流动应力的影响项，可用下列数学模型拟 实线为AB,虚线为B2F 合，即： Fig.3 Dependence of strain rate on flow stress In(/o)=mln(eleo) (3) 式中0。、e。一一基准流动应力和基准应变速率 m一应变速率影响指数，其值取决于钢的化学成分和温度。 3碳钢流动应力数学模型的构思 碳钢流动应力综合模型？中，在化学成分对流动应力的影响，只考虑了碳或碳当 量，这有很大的不足。为适应武钢自产钢的矿旷藏资源和怡炼工艺中采用硅脱氧的特点，又考 虑到影响流动应力诸因素的交互作用和内在规律，对1700热轧厂精轧机组的流动应力数学模 型作如下构思： ()在流动应力数学模型中，不仅要考虑钢中碳、锰含量的影响，而且也要考虑铜、硅 元素对流动应力的影响。 (2)碳、锰、铜、硅含量对流动应力的影响不宜用碳当量的形式来表示，应将这些元素 对流动应力的影响分别加以考虑。也就是，这些元素对流动应力的影响，在变形温度、应变 量和应变速事的影响项中，其影响关系不会完全一样〔2)，有的元素在这项中为正影响，而 在另两项中可能会是负影响。 (3)变形温度对流动应力的影响最为强烈，因此，在温度影响项中应将碳、锰、铜、硅 的含量作为自变量来考虑。 (4)应变量对流动应力的影响项，不能采用单调递增的幂函数表示，而应采用非线性函 数和考虑化学成分、变形温度和应变速率对流动应力的影响。 (5)应变速率对流动应力的影响，采用"表示，且m应与变形温度和化学成分有关。 (6)在线控制使用的数学模型的结构不能太复杂，要便于计算机实时控制计算。 23

式 中 、 、 夕－ 取决于钢号的系 数 ， 且 二 流动应力与应交速率的关系 对 。 个钢号流动应力 与应变速率关系的侧定研究表明 ， 应 变速率对流动应力的影响不仅 与钢 中化学成分有关 昙科工阳侧白的。琴 乙上丫土， 曰只工 ︸廿八一 ， 而且与变形温度有关 ， 如图 所示 。 由图 可以看出 ， 流动应力与应变速率在 双对数坐标 中呈 线性关系 ， 此直线的斜率与钢 号 、 温度有关 。 不难看出 钢的流动应力高 于 ，但 当温度在 ℃ 时 ， 钢和 的流动应力差别不显著 。 由分析可知 ， 应变速 率对流动应 力的影响项 ， 可用 下列数学模型拟 合 ， 即 肠“ 。 ℃志 －妇，吧期 一 岭‘ 甲二一 一 叫。 ， 二二嗽箭护二加 ，性」 一 廿 一 巴吮二匕 一明 护 留代盆二勃户才盛 钾黔汗。 一 图 流动应力与 应 变速串的关 系 实线 为 ， 虚线为 ， 『 『。 。 。 式 中， 。 、 。 。 － 基准流动应力和基准应变速 率 “ － 应变速率影响指数 ， 其值取决于钢的化学 成分和温 度 。 碳钢流动应力数学模型的 构思 碳钢流动应力综合模型 〔 ‘ ’ ” ’ 中 ， 在化学成分对筑动应力的影响 ， 只考 虑 了 碳 或 碳 当 量 ， 这有很大的不足 。 为适应武钢 自产钢的矿藏资源和冶拣工艺 中采用 硅脱氧的特点 ， 又考 虑到影晌流动应力诸 因素的交互作用和 内在规律 ， 对 热轧广精轧机组的流动应力数学模 型作 如下构思 在流动应力数学模 型 中 ， 不仅要考虑钢 中碳 、 锰含量的影响 ， 而且也要考虑铜 、 硅 元素对流动应力的影响 。 碳 、 锰 、 铜 、 硅含量对流动 应力的影响 不宜用碳 当量的 形式来表示 ， 应将 这些元素 对流动 应力的影响分别加以考虑 。 也就是 ， 这些元素对流动应力的影响 ， 在变形温度 、 应变 量和应变速率的影响项 中 ， 其影响关系不会完全 一样 〔 ’ ， 有的 元素在这 项 中为正影响 ， 而 在另两项 中可能会是负影响 。 变形温度对流动应力 的影响最 为强烈 ， 因此 ， 在温度影响项 中应将碳 、 锰 、 铜 、 硅 的含量作为 自变量来考虑 。 应变量对流动应力的影响项 ， 不能采用单调 递增的幂 函数表示 ， 而 应采用非线性函 数和考虑化学成分 、 变形温度和 应变速率对流动 应力的影响 。 应变速率对流动应力的影响 ， 采用。 表示 ， 且 应 与变形温度和化学成分有关 。 在线控制使用 的数学模型的结构不能太复杂 ， 要便干计算机实时控制计算

4碳钢流动应力的回归分析 由于金属组织结构对流动应力影响的复杂性，以致于流动应力研究尚无理论解析式。各 国均采用对试验数据进行回归分析，得到统计模型。 对通过压缩试验测定得到的九个钢号的5139组0=f(t,e,e,:C,Mn,S1,Cu)数据， 采用带阻尼的高斯~牛顿迭代法，对7种结构形式的流动应力模型进行了非线性回归。其结 果是：采用原日本提供的流动应力模型的方差为0.981，而其余6个流动应力的方差为0.853 ~0.860。由此可知，新研制开发的6个流动应力模型方差相差不大，且明显优于日本提供 的原模型。 经过回归分析和对现场实测轧制压力采样数据的离线及在线分析，·在线控制所采用的花 动应力新模型为： g=KT·Ke·Ke K=alexp(a2/T+asC+aMn+asSi+aoCu) K6=a.(4） (011+12Ma4138-14r) -a10-1)e0.4 K:=(e10)“*“,c+) t+273 T=1000 式中t一变形温度，℃。 a1~a14一系数，其值由回归分析得到。 C,Mn,Si,Cu一钢中碳、锰、硅、钥的含量，%。 对新模型(4)和日本原模型的流动应力进行反算，其结果如图4、图5所示。 由图4、图5可以看出，实际测定武钢自产钢的流动应力高于日本原流动应力模型的计 算值，两者在温度为1000℃时，差别达10%左右，当温度为900℃时，差别有所减小。从定性 200 200 =40s1 1=1000℃ =40g1 t=1000℃ 160 160 120 120 e=10s-1 =-105-I 80 0 0.2 0.4 0.60.7 0 0.1 0.3 0.5 0.7 Amount of deformation Amount of deformation 图4B2F花动应力 图5A3茂动应力 实线为新模型 虚线为日本原模型 实线为新模型 虚线为日本原模型 Fig.4 FIow stress of B2F Fig.5 Flow stress of A3 24

碳钢流动应力 的回归分析 由于金属组织结构对流动应力影响的复杂性 ， 以致于疼动应力研究尚无理论解析式 。 各 国“ 雾默黑嘉翼氢款沐翠默嚣， ， ， ， 耘 ， 卜 ， 、 嵘 据 采用带限尼 的高斯 ‘ 牛顿迭代法 ， 对 种结 构 移式的况动应力模型迸行 非线性 回 归 。 其结 果是 采用原 日本提供的流动应力模型的方差为。 ， 邻 ， 而其余 个流动应力的方差为 一 。 · 由此可知 ， 新研制开发的 个流动应力模型方差相差不大 ， 且明 显 优 于 日本提供 的原模型 。 「 卜 ’ 经过回归分析和对现场实侧轧制压力来样数据的离线录在线分析 ， 在线控制所采用的流 动应力新模型为 ‘ 『 二 ， 。 兀 。 · 二 ， 二 口 。 、 。 二 · 。 命 “ “ “ “ ‘ ’ ‘ 一 ‘ ‘ ’ 一 · 。 一 · ，。 · 甚 ‘ ， 小 ‘ 一 “ 式 中 一 变形温度 ， ℃ 。 卜 － 系数 ， 其值由回归分析得到 。 ， ” ， ， 一饥中碘 、 锰 ， 硅 、 钥的含量 ， 。 对新模 型 和 日本原模 型的流动应力进行反算 ， 其结果如图 、 图 。 所示 。 由图 、 图 可以看出 ， 实际洲定武钢 自产钢的沈动应力高于 日本原沈动应力模型的计 算值 ，两者在温度为 ℃ 时 ， 差别达 左右 ， 当温度为 ℃ 时 ， 差别有所减小 。 从定性 ，︸ 丹乙 ︸”﹄ 国星昌刹巴。 才二 ℃ 丫 红 一 。 。 ， 艺 一 、 … 泣生一 昌利角‘的。目‘琴 飞少 刁 图 流 动应力 实线为新模型 虚线为 日本原模型 图 旅动应力 实线为新模型 虚线为 日本原模型 主 。 ， 容 导 人争

规律上看，在应变量为0.20~0.55时，流动应力差别较大。 与流动应力新模型相匹配的轧制压力模型，控制带钢头部偏差与日本原轧制压力模型开 工考核标准相比见表2。 表2两个模型控制带铜头部偏差比较 Table 2 Comparsion of control head deviation of sheet strip between two mathematical models 且标带厚 新 模 型 令 本 模型 血血 总块数 命中块数 命中率，% 总块数 命中块数 命中率，% 1.9-2.2 303 283 93.4 90 75 83.3 2.2w2.5 229 215 93.9 260 238 91.5 2.5~2.9 1125 1108 98.5 382 343 89.79 2.9-3.4 250 248 99.2 393 362 92.11 3.4-3.9 256 245 95.7 512 465 90.82 3.9~4.5 304 303 99.7 358 318 88.58 4.5~5.2 208 205 98.6 294 226 90,76 5.2~6.0 186 186 100 190 181 95.76 6.0~7.0 g 52 100 153 151 98.69 >7.0 319 319 100 138 138 100 5结 论 (1)本文采用生产现场钢样为样本，进行实验研究和统计得到的流动应力数学模型， 其预报精度容易保证。 (2)本文所建立的综合流动应力数学模型，充分考虑了钢中主要化学成分、变形条件之 间对流动应力的交互作用的影响，其模型的结构优于现存模型。 (3)新流动应力数学模型用于生产的在线控制，运行稳定，安全可靠，使轧制总压力的 预报精度约提高8%左右。 参考文献 1孙一康，孙民生，钟定忠。钢铁，1979，(5)：9 2 Auapeg JI B.Cranb,1974,(2);144 3周纪华，管克智著。金属塑性变形阻力，北京机械工业出版社，1989,107 4 志田茂。塑性匕加工，1969,103(10)：610 5.美坂，佳助·○吉本，友吉。铁钢，1966,52(10)：28 25

规律上看 ， 在应变量为。 。 一 时 ， 优动应力差别较大 。 与 流动应力新模 型相匹配的轧制压力模型 ， 控制带钢头部偏差与 日本原轧制压力模型开 工考核 标准相比见表 。 表 两个模型控制带铆头部偏 差 比较 里， 二， 一 声” ，， ， 一 ，二，，二，， 仁舒黑，，， 目标带厚 新 模 型 日 本 模 型 总块数 命 中块数 命 中率 ， 总块数 命 中块数 命中牢 ， 肠 曰 勺嘴一丹‘ ，叹一 曰舀，丹几口人占 左︸自月二勺山口︸ 口﹄ ﹄︸ 土，二， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 一 。 。 口口 自﹃八咋。勺舀﹃︸，‘ 口心”沪﹁﹃︸ 山二 结 论 本文采 用生 产现场钢样为样本 ， 进行实验研究和统计得到 的流动应 力 数 学模型 ， 其预报精度容易保证 。 本文所建立的综合流动应力数学模型 ， 充分考虑了钢 中主要化学成分 、 变形条件之 间对流动应力的交互作 用的影响 ， 其模型的结 构优于现存模型 。 新流动应力数学模型用于生产的 在线控制 ， 运行稳定 ， 安全句靠 ， 使轧制 总压力的 预报精度约提高 左右 。 今 考 文 欲 孙 一康 ， 孙 民生 ， 钟定忠 钢铁 ， ， 两 七 几 兀 ‘ ， ， 周纪华 ， 管克智著 。 金属 塑性变形阻力 ， 北京机械工业 出版社 ， ， 志 田茂 。 塑性 七加工 ， ， ， 美坂 ， 佳助 · 吉本 ， 友吉 。 铁 七 钢 ，