单漏口放矿条件下的速度场及等速体

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1993.01.002 第15卷第4期 北京科技大学学报 Vol.15 No.4 1993年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.1993 单漏口放矿条件下的速度场及等速体 高永涛· 摘要：本文根据放出期望体理论研究了单漏口放矿条件下的速度场及等速体问题，弥补了根 据椭球体理论研究该问题的一些缺陷，并得到了重要结论， 关键词：崩落采矿法、单漏口放矿，速度场、等速体 The Velocity Pattern and the Constant Velocity Body in the Solo Drawing-Hole Gao Yongtao ABSTRACT:The paper makes an exhaustive study on the velocity pattern and the con. stant velocity body of solo drawing-hole on the basis of the expected value body (EVB) drawing theory.makes up for the defect of same study on the basis of the ellipsoid drawing theory.The paper aquires an important conclusion. KEY WORDS:caving systerm.solo drawing-hole drawing.velocity pattern.constant ve. locity body 单漏口放矿条件下速度场及等速体问题是放矿学理论研究中的重要问题。以往的研究 多是根据「·M·马拉霍夫放矿理论展开的，所得结论存在着矛盾及某些解释性的错 误。本文拟从放出期望体理论出发，对速度场及等速体问题作了深人的探讨和研究，并得 到了新的重要的结论。 1关于速度场问题 1.1放矿理论回顾 文献2]根据马氏椭球体放矿理论，首次比较全面地提出了放矿过程中颗粒运动的速 度场问题，并进行了深入的讨论；得出了颗粒运动的速度方程，纠正了马氏理论在论述这 一问题时的缺陷。由于结果是在假定的椭球体的基础上建立的，它把偏心率()当作常 数、同时考虑二次松散系数()，既然松散系数不变，￡又岂能不变？这本身就是矛盾。 *1992-0908收稿第一作者：男.30岁.酮教授 *矿业研究所(Rescarch Institute of Mining in USTB) +治金部“八五基础理论资助项目

第 卷第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 单漏 口 放矿条件下 的速度场及等速体 高永涛 ‘ 摘 要 本 文根据放 出期望 体理论 研究 一 单漏 口 放矿条件下 的 速度 场 及等速 体 问题 ， 弥补 了根 据椭球体理论研究该 问 题的一些缺陷 ， 并得到 了重要结论 关键词 崩落 采矿 法 ， 单漏 日 放 矿 ， 速 度场 ， 等速 体 一 叮 月 一 、 ， ， 一 、 单漏 口 放矿条件 下 速 度场及等 速体 问题是放矿学理论研究 中的重要 问题 。 以 往 的研究 多 是 根 据 · · 马 拉 霍 夫 放 矿 理 论 ‘ 展开 的 ， 所 得 结 论 存 在 着 矛 盾 及 某 些 解 释 性 的错 误 。 本 文拟从放 出期望 体理论 出发 ， 对速 度场及 等 速 体 问题作 了深人 的探 讨和 研究 ， 并 得 到 了新 的重要 的结论 。 关于 速度场 问题 放矿理论 回顾 文 献【 根 据 马 氏 椭 球 体 放 矿 理论 ， 首 次 比较 全 面地提 出 了 放 矿过 程 中颗 粒运 动 的速 度场 问题 ， 并进行 了深人 的讨论 得 出 了颗粒运 动 的速 度方 程 ， 纠正 了马 氏理论在论述 这 一 问 题 时 的缺 陷 。 由于 结 果 是 在 假 定 的 椭 球 体 的 基础 上 建 立 的 ， 它 把 偏 心 率 ￡ 当作 常 数 ， 同 时考虑二 次 松散 系数 ， ， 既然 松散 系数 不 变 ， ￡ 又 岂能不 变 这 本 身就是 矛 盾 一 一 收稿 第一 作者 男 ， 岁 一 副教授 矿业研究所 冶 金部 “ 八五 ” 基础 理论资助项 目 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1993．04．002

·328· 北京科技大学学报 1993年No.4 文献[3]系统提出了放出期望体理论，并得出了放出量与松散物料空间点间的关系 式： 0-,4=ke气w+] (1) 式中：2放出量： H:放出量为Q时的放出体高度； x:纵坐标：：横坐标：：平面上的纵坐标： k1、k2、k:松散物料性质的回归常数。 由于该理论是完全建立在实验的基础上，运用实验和数学方法证明了过渡关系存在并 且成立，这就为在此基础上研究确立单漏口放矿条件下的速度场提供了可能。 1.2流轴颗粒运动速度(VH) 设：q为漏口单位时间内的放出量 :【为时间。 已知：Q=q1=k,H:(据 式(1) 则：dg=qdt=k,k,H-'dH 放出体 得："wd =9 dik (2) 迹线 此式即为轴线上颗粒运动速度方程( 见图1)。 13横向速度(V,)、垂直速度(V)及 图1放出体表面点速度示意图 全速度(V,) Fig.I Velocity of surface point on drawing body (1)垂直速度V, 由过渡关系设：x=x。h/h。 则y,--名业=yn dth。dth。 代人式(2).V、= 。k,k,H:T 又令：x。=x,h。=H 质以：北k7 再将式(1)代入， (3) 此式即为颗粒垂直移动的速度方程。 (2)横向速度V, 由过关系（）-(，/以）以 对于一个定点来说、y。/H。,"2是常量

北 京 科 技 大 学 学 报 年 文 献 系 统 提 出 了放 出 期 望 体 理 论 ， 并 得 出 了 放 出 量 与 松 散物 料 空 间 点 间 的 关 系 式 。 ， ， ， 、 ， ， ， 「 甘 二 气 月 一 一 一 ‘ 一 ’ 、 」 式 中 放 出量 放 出量 为 时 的 放 出体 高度 纵 坐标 横 坐 标 平面上 的纵 坐标 、 、 松散物 料性 质的 回 归常数 。 由于该理论是 完全建立 在 实验 的基础 上 ， 运 用实验和 数学方 法证明 了过 渡 关 系存在并 且成立 ， 这就为在此基础 上 研究 确立单漏 口 放矿 条件 下 的速 度场 提供 了 可能 。 流轴颗粒运动速度 户 设 为漏 口 单 位 时 间 内 的 放 出量 为时 间 。 卜据 ‘ 月 已 知 式 则 一 一 一 万 得 犷 一 叮 一 无 介 万 一 二 竺 二 无 左 万 一 此 式 即 为轴线 上颗粒运 动 速 度方 程 见 图 。 横 向速度 岭 、 垂 直速 度 叭 及 全速度 吹 圈 放出体表面点速度示意图 即 垂直速 度 叭 由过渡关系设 凡 。 ， 则 厂 二 岑二 二 一 井二 二 一 厂 ‘ 代人式 ， 。 、 一 乒 一一卫了 一 二 又 令 、 一 二 ， 。 一 ” 所 以 二 ‘ 竺 万－ 再将 式 代人 ， 则 厂 一止 一 ， 一 ‘ 、 左 。 一各 ， ， ’ 义 此式 即 为颗 粒 垂直移 动 的速 度方程 。 横 向速度 叭 由“ “ 关 系 厂 一 斌影 ‘“ ’ 一 ‘’ ‘ ’ 一 ， 。 丫 一 ’ ’ ， 争一 对 于一 个定点 来说 ， 少。 犷 一 ’ 咬 是 常量

Vol.15 No.2 高永涛：单漏口放矿条件下的速度场及等速体 ·329· k2-13二-1 则，d=y。H。?· 2H9dH和，=，g分y k2-11 又令：”。=y,H。=H,再代入式(2)、式(1)· 得，=沃，9…ep (k.-1) (4) 此即为颗粒运动之横向速度方程。 (3)全速度Vg 考虑到放出体在空间为旋转形，其表面各点只有横纵两个方向的速度，旋转方向的速 度为零，因此： +-[是a[+(门 .-[头xe即（真]儿x+()门 (5) 此式即为颗粒移动的全速度方程。 2关于等速体问题 2.1概述 文献[]中，马拉霍夫认为等速体为椭球体，这是典型的假说，并没有经过严格的证 明与推导。文献[2]中，作者对等速体问题进行了下面归纳： (1)等速体是存在的，其形状不是椭球体，等速体方程为： y2-kx4/V)3-x'(1-e) (6) 式中：k=2g(1-E)2/π (2)等速度体不是以整体形式移动的，其间不存在过渡关系。 从式(6)可发现，等速体不仅与漏口放出速度有关而且与颗粒移动的垂直速度V 有关，不知道这两个参量，则给不出等速体的图形。其实，在一般实验中，难于测出 Vx。式(6)所描述的只是垂直速度表达式、将它与等速体相混淆、是文献[2]的重要缺点。 2.2等速体的描述 根据放出期望体理论，则很好描述了等速体并可作出科学的解释。 (1)垂直等速体 垂直等速体实际上是马拉霍夫所定义的等速体，也是平常所指的等速体。文献[4幻 中，作者曾指出，等速体是全速等速体，并欲以此来推翻马氏所提出的概念。其实马氏只 是给等速体下了一个限定性定义，是没有问题的。文献[4中所提出的概念只是定义的另 一种等速体一全速等速体，并不能将马氏的定义取而代之。 令=AA 将其代入式(3)

高永涛 单漏 口 放矿条件下 的速度场及等速 体 · · 一 则 ， 由 ， 一 少 。 。 一 丛卫 ， 一 不一 和 犷 一二万 “ 乙 、 一 ， 一 。 厂 丁 一 ， 万 又 令 少。 一 井 。 一 ， 再代人式 、 式 得 ， ， 一 一 ， 一 ’ 气一 气刃不 一 此即 为颗粒运 动 之横 向速 度方程 。 全速 度 气 考虑到放 出体在空 间为旋转形 ， 其表 面各点 只 有横纵两个方 向 的 速度 ， 旋转方 向的速 度为零 ， 因此 。 一 口 一 一一， 尸 一 声 十 厂 一 「丁早一 、户 二 一 “ 北 一 、 犷 ， 少 工 － 一 「丑一 一 。 ， 。 了 一 万 人 ‘ 、 一凡 一不 丁 〕 一 少 此式 即 为颗粒移动的全速度方程 。 关于等速体问题 乙 概述 文献 【 中 ， 马 拉霍夫认 为等 速 体 为椭球体 ， 这是典型 的假说 ， 并 没 有 经 过 严格 的证 明与推导 。 文献【 中 ，作者对等速体问题进行 了下 面 归纳 等速体是存在 的 ， 其形状不是椭球体 ， 等速体方程为 一 二 ‘ 、 一 二 ’ 一 。 式 中 无 、 一 。 ’ 二 。 等 速度体不是 以整体形式移动 的 ， 其间不存在过渡关系 。 从 式 可 发 现 ， 等速 体不 仅与 漏 口 放 出速度有 关 而 且 与 颗 粒移 动 的垂 直速 度 从 有关 ， 不 知 道 这 两 个 参量 ， 则 给 不 出 等 速 体 的 图 形 。 其 实 ， 在 一 般 实 验 中 ， 难于 测 出 。 式 所描述 的只是垂直速度表达式 ， 将它 与等速体相混 淆 ， 是 文献 的重 要缺 点 。 等速体的描述 根据放 出期望体理论 ，则很好描述 了等速体并可作 出科学 的解释 。 垂直等速体 垂 直 等 速 体 实 际 上 是 马 拉霍 夫 所 定义 的 等 速 体 ， 也是 平 常 所 指 的 等 速 体 。 文 献〔 中 ， 作者 曾指 出 ， 等 速体是全速等速体 ， 并欲 以 此来推翻 马 氏所提 出的概念 。 其实 马 氏只 是 给 等速 体下 了 一 个 限定 性定 义 ， 是 没 有 问题 的 。 文 献 中所 提 出 的概 念 只 是 定 义 的另 一 种等 速体州，全速等速体 ， 并不能将马 氏 的定 义取而 代之 。 令 ， 、 一 。 一生万二 将其代人式 ， 气 止

·330· 北京科技人学学报 1993年No.4 exp ky:1) (7) (2)横向等速体 同样令：，=·再代入式(3)得到如下横向等速体表达式： k:-1 2H'xep()-1=0 (8) (3)全速等速体 用问样的推导方式、得出了仑速等速体的表达式： 华)"em儿+-4-1-0 (9) (4)有关等速体的基本结论 从上面论述可得到： 【等速体有垂直、横向和全速等速体3种形式、通常所说的等速体是指垂直等速体。 兰从式(7)~式(9)不推看出、等速体是个与漏口放出速度无关的空间曲面，等速 体的大小、特征是山其高度(H)及松散材料的属性参数(k,太，k所决定的、漏ㄩ的流 动速度()只是能影响等速体表而颗粒的运动速度、而不能彬响等速体在一定高度(H)时 的空间形态。 3在相同放出高度H的情况下，等速体比放出期要瘦小（见图2）。 山文献[3可知，期望放出体的表达式为： 会() (10) 山式(7)和式(10).则： a,半径比较： 2=>1k:>2为帝数) 等 b.体积比较 速 体 kk 、k,-1: 放出体 y 0 (k:-1m, V=kk: 图2垂直等速体与放出体比较 成然：上等<F脚 Fig.2 Contrast of vertical constant velocity body and drawing body

· · 北 京 科 技 大 ‘ 货 ‘ 货 报 年 叮 一工 、 丫 一 ， 一 】 二 、 、 、 二 ‘ ’ · 一 · 、 一 ，」 横 向等速 体 。 ， 再 代人 式 《 得到 如 卜横 向等速 体表 达式 、 蔽下不 · 一 ’ 二 ‘ 全速 等速 体的 表达式 二 出 除 同样 令二 ‘ 、 一 、 ， － 乙 全 速 等速 体 用 同样 的推 导方 式 ， 万 令 “ ’ 一 声 ·’ 小 · “ 一，一 ‘」 一 ，一 ” 《 有关等速体 的 基本结论 从 卜 论述 可得 到 二 ‘ 等速 体有垂直 、 横 向和 全速 等速 体 种 形式 ， 通 常 所说 的等速 体是指 垂直 等速体 。 从式 一 式 不 难看 出 ， 等速 体 是 个 与漏 日 放 出速 度 无关 的 空 间 曲 面 ， 等速 体的 人 小 、 特 征 是 山 其 高 度 及 松散 材料 的 属性参 数 ， ， ， 仁 所 决定 的 ， 漏 日 的 流 动速 度 训只 是能 影响 等速 体 表 颗 粒的 运 动速 度 ， 而 不能 影 响等速 体在 一 定 高度 时 的 空 间 形 态 。 二 在相 同放 出高 度 的情 况 下 ， 等 速 体 比放 出期 要瘦 小 见图 。 山 文献 【 可知 ， 期 望放 出 体 的 表达 式 为 一耘 尹 一灭 一 式 和式 ， 则 “ · 、 仁径 比较 体速等垂直 、 ‘ 期 人 二 ， 一 手 体 积 比较 卜 塑兰 ， 为常 数 明 ， 。 一 放 出体 一 反下 ， ’ 明 ， 一 兀 、 刀 人 掀然 厂 叭 训 图 垂直等速体与放出体 比较 》

Vol.15 No.2 高永涛：单漏口放矿条件下的速度场及等速体 ·331· ①等速体之间不存在过渡关系。由于等速体表面是由垂直下降速度相等的颗粒组成的 ,垂直于x轴的颗粒都分别在不同的放出体表面上，因而，其到达漏斗口的时间也是不同 的，也就不能完成从一个等速体表面向另一个等速体表面的过渡。 3结束语 由于放出期望体理论本身与松散物料的性质建立起了联系，因而，本文所得的结论也 放矿的实际过程建立起了十分密切的联系，客观地反映出放矿过程中松散物料移动的基本 规律，该项研究不仅对于放矿学而且对于松散介质力学的研究亦具有一定的应用价值。 参考文献 1马拉霍夫ΓM.崩落矿块的放矿.杨迁人，刘兴国译.北京：冶金工业出版社.1958 2刘兴国.有色金属，1980，(3)： 3高永涛.金属矿山，1987.(11) 4靠振民.有色金属，1982，(3) 5苏宏志，魏善力.有色金属，1983，(1) C∽C2CQ2222222≌22Q≌Y2222222≌2≌22≌2222222222 《中国高等学校自然科学学报编排规范》选登 由国家教育委员会科技司[1993]号文件转发的《中国高校自然科学学报编排规范》经 5年的实践证明，它对推进学报编排的标准化、规范化，提高学报编排质量、促进学术交 流，起了积极作用，本刊拟在学报中选载部分内容，供作者参考。 题 名 1)题名应以简明、确切的词语反映文章中最主要的特定内容，要符合编制题录、索引 和检索的有关原则，并有助于选定关键词。 2)中文题名一般不宜超过20个字，必要时可加副题名。 3)外文（一般为英文）题名应与中文题名含义一致。 4)题名应避免使用非公知公认的缩写词、字符、代号、尽量不出现结构式和数学式 等。 e 222≌9Q22222292C2C2￥222229222222S22≌222222222

高永涛 单漏 口 放矿条件下的 速度场及等速体 ④ 等速体之 间不存在过渡关系 。 由于等 速体表 面是 由垂直下 降速度相 等的 颗粒组成 的 ， 垂直于 轴 的颗粒都分别在不 同的放 出体表 面上 ， 因而 ， 其到 达漏斗 口 的时 间也是不 同 的 ， 也就 不能完 成从一 个等速体表 面 向另一 个等速体表 面 的过渡 。 结 束 语 由于放 出期 望 体理论本身 与松散 物料的性 质建立 起 了联系 ， 因而 ， 本文所得 的结论也 放矿的实 际过程建立起 了 十分密切 的联 系 ， 客观地 反 映 出放 矿过 程 中松散物料移 动 的基本 规律 ， 该项研究不仅对于 放 矿学 而且 对 于松散介质力 学 的研究亦具有一 定 的应用 价值 。 参 考 文 献 马拉霍 夫 崩落矿块 的放矿 杨迁 人 ， 刘 兴 国译 北 京 冶 金工业 出 版社 刘兴国 有色金属 ， ， 高永 涛 金 属 矿 ， ， 一 董振 民 有 色金属 ， ， 苏宏志 ， 魏善力 有 色金属 ， ， 《 中国高等学校 自然科学学报编排规范》 选登 由 国家教育 委员 会科技 司「 号文 件转发 的 《 中国高 校 自然 科学 学 报编 排 规范》 经 年 的实践证 明 ， 它对推进学报编排 的标 准 化 、 规范 化 ， 提 高学报 编 排质量 ， 促进学 术交 流 ， 起 了积极作用 ， 本刊 拟在学报 中选载部分 内容 ， 供作者参考 。 题 名 题名 应 以 简 明 、 确 切 的词语 反 映文章 中最主要 的特定 内容 ， 要 符合编 制题录 、 索 引 和检索 的有关原则 ， 并有 助 于选定关键词 。 中文题名 一般不宜超过 个字 ， 必要 时可 加 副题名 。 外文 一 般为英文 题名 应 与 中文题名含义 一致 。 题 名 应避免使用 非公 知公认的缩 写 词 、 字 符 、 代号 、 尽 量不 出现结构 式 和 数学式 等