D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1993.03.017 第15卷第3期 北京科技大学学报 Vol.15 No.3 1993年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing June 1993 土质滑坡分形分析方法的应用+ 李华斌* 张宗祜··凌泽民* t 摘要：上质滑坡在滑动带形或之前.其矿物颗粒的分布是原生状的，带有很大的随机性，在应 力的作用下，矿物颗粒的排列方向不断调整并逐步定向排列，直至脊坡失稳，矿物题粒的定向 排列程度与滑坡的发育过程是相五对成的.它可以用分形来度量。 关键词：滑坡.分形，矿物颗粒 Application of Fractal Method on Soil Landslide Analysis Li Huabin'Zhang Zonght4°·Li1 g Zemin' ABSTRACT:The distribution of mineral particles on soil landslide is protogenous and random before the creation of sliding zoon.Under the action of stress field,the arrange- ment of mineral particles is increasingly regulated,up to the landslide losing stability.The change of the distribution of the particles is correspondent with the development process of landslide.It can be measured by fractal. 1 KEY WORDS:landslide,fractal.mineral particles 现在，越来越多的人认识到塑造着自然之形的基本过程是不可逆的和随机的。而那些 描述基本相互作用的、决定性的、可逆的定律仅仅揭示了自然界的一个侧，并非全部真 相。这就导致了对物质世界和自然规律的重新考查和再认识。利用分形理论探讨滑坡形成 和发展的规律，就是这个人类与自然界新的对话进程中的一部分。 1分形的基本原理 分形(fractal))理论是法国科学家曼德尔布罗特(Mandelbrot)于1975年首创的t?,所 +本课题得到中国科学院地质研究所工程地质力学开放实险室的资助 1992-11-17收稿第一作者：男，35岁，博士，现为博1后 *采矿工程系(Department of Mining Engineering) **中▣地质科学院(Chinese Academy of Geological Sciences)
第 5 卷 第 3 期 1 1 9 3 年 6 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o r u n a l o U f n i v r s e i t y o s f e i e e nc n a T d e e h o n l o y B g e i j i n g V o l . 5 N o 1 . 3 J e 1 u n 9 9 3 土质滑坡分形分析方法的应用 + 李 华 斌 ` 张 宗枯 ` 长 凌泽 民 * 居 摘要 土 质滑 坡 在滑 动带形成 之 前 : , 其矿物颗粒的 分布 是 原生状 的 , 带 有很大 的 随机性 在应 力 的作 用 下 , 矿物颗粒的 排列 方向不 断调 整并逐步定 向排列 , 直至 滑 坡失稳 矿物 颗粒 的 定问 排列程度与滑坡 的 发育过 程 是相 互对 应的 它可 以用 分形 来度童 。 关键词: 滑 坡 , 分形 , 矿物颗粒 A P P li e a t i o n o f F r a e t a l M e t h o d o n 5 0 11 L a n d s l id e A n a l y s i s L j H u “ b !’,7 Z h研珍 2 0塔 h u L i月 g Z e , , 2 1尸2 A B S T R A C T : T h e d i s t r i b u t i o n o f m i n e r a l P a r t i e l e s o n 5 0 11 l a n d sl i d e 1 5 P r o t o g e n o u s a n d r a n d o m b e fo r e t h e e r e a 之i o n o f s li d j n g z o o n . U n d e r t h e a e t i o n o f s t r e s s if e l d , t h e a r r a n g e - m e n t o f m i n e r a l P a r t i e l e s 1 5 i n c r e a s i n g ly r e g u l a t e d , u p t o t h e l a n d s li d e l o s i n g s t a b il i t y . T h e e h a n g e o f t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e P a r t i e l e s 1 5 e o r r e s P o n d e n t w i t h t h e d e v e l o P m e n t P r o e e s s o f l a n d s li d e . I t e a n b e m e a s u r e d b y fr a e t a l . K E Y W O R D S : l a n d s l i d e , fr a e t a l . m i n e r a l P a r t i e l e s 吮` 卜 现 在 , 越来 越多 的人 认识到塑造 着 自然之形 的基本 过程 是不 可 逆 的和 随 机的 。 而那 些 描述基 本相互作 用 的 、 决 定性的 、 可 逆 的定律仅仅 揭示 了 自然界 的一个侧 面 , 并非 全部 真 相 。 这 就导致 了对物质世 界和 自然规 律 的重新 考查 和再 认识 。 利 用分 形理论探讨滑坡形 成 和 发展 的规律 , 就是这 个人类 与自然 界新 的对话进 程中的 一 部分 。 1 分形的 基本原理 分 形 (fr ac at l) 理论 是 法 国科 学 家 曼德 尔布 罗 特( M an d el b or t) 于 197 5 年首 创 的 〔 ’ 〕 所 + 本 课题得到 中 国科 学 院地 质研究 所工 程地质 力学开放实验 室 的 资助 19 92 一 1 卜 17 收稿 第一作 者 : 男 , 3 5 岁 , 博士 、 现为博 士后 ` 采矿 工程系 ( D e p a r tm e n t o f M z n , n g E n g i n e e r i n g ) , * 中国 地质科学 院 (e h i n e 、 e A e a d e m y o f G e o l o g i e 比 1 S e l e n e e s ) DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1993. 03. 017
·236· 北京科技大学学报 1993年No.3 谓分形，是对没有特征长度的图形和构造的统称。而描述这种图形和构造的特征量为分维 (fractal dimension). 自然界中和人类迄今所接触到的图形人致分为以卜儿种。一种是具有特征长度的图 形、如圆形、止方形.矩形等：方一种是不具有特征长度的图形，如云的形状、水系的网 络、星公的分布等。厅者所具有的重要性质之一是自相似性。它是指把所考虑的图形的一 部分放人或缩小若干倍后.其形状与金体或人部仍惊人地相似。另一方面，从物质结构的 角度来看，人自然中最简单、最普遍的-一种物质结构就是自相似结构。如果适当放人或缩 小几何尺寸、整个儿何结构仍与其原结构相似。它称为几何自相似结构（正是这一点成为 将分形理论以用到T程地质学的钥匙)、 分维的定义式为： InN(r) d=lim- (1) In(/r) 该式的含意是：如果把测量单位缩小为原米的5倍，即长度为L=1/「，可得测量总 数N()。上.式若，不断缩小，测得的N(r的精度不断提高、当该极限存在时、可写 成： d=InN(r) (2) InL N=1“ (3) 这就是用数学定义的分形表达式的·种形式。 为了使它能更直观地应用于工程地质题中、再从方·个角度来考虑和分析。用长 度为r的线段集合近似地逼近海岸线日.首先把海岸线的一端作为圆心，以，为半径作 圆，把圆海岸线的交点与圆心连接起米。再把这个交点作为圆心继续作圆。以此反复 进行不去。象这样用长度为r的直线去近似海岸线时，必需的线段总数为N()。如果 改变基准长度，线段总数N()必然也要变化。是得到如下关系式： N(r)=r D (4) 比较(3)式和(4)式、得到： rn=N)=L‘=() (5) 取对数，且把I看作为个整体时、有： d=D (6) 下是有： D=-、lnW(r) (7) Inr 式中D代表分维、r表示测量中所使州的尺度、N(r)表示用尺度，测量得到的集介。 斋要指出的是、从理论上：讲r的变化是无限量的、但在实际应用中却是有限量的。 2在滑坡中应用的基本思路 十质滑坡在：滑动带形成之前.其矿物颗粒的分布是原生状的，带行很人的随机性。在
· 3 6 2 · 3 北 京 科 技 大 学 学 报 年 N 1 9 9 o . 3 谓分形 , 是 对没 有特 征 长度的图 形和构造 的统 称 。 而描 述这 种 图形 和构造 的特 征 量为分维 (fr a e t a l d im e n s i o n ) 。 自然 界 中和 人 类迄 今所 接 触到 的 图 形大致分 为 以 卜几种 。 一 种是 具 有 特 征 长 度的 图 形 , 如圆 形 、 IE 方 形 、 矩 形等 ; 另一种 是不 具 有特 征 长度的图 形 , 如 云的形 状 、 水系的 网 络 、 星 云 的分布 等 。 后 者所 具有 的 暇要性 质之 一 是 自相似性 。 它 是指 把所 考虑 的 图形的 一 部分放 人或缩 小若 .-l 倍后 , 其形 状 ’ j 个体或 大部 仍惊人地相 似 。 另 一 方 面 , 从 物质 结构 的 角度 来 看 , 大 自然 中最 简 单 、 最 普遍 的一 种物 质结 构就 是 自相似 结构 。 如果适 当放 大或缩 小 几 何 尺 寸 , 整个 儿何结 构 仍 `一其原结 构相 似 。 它称 为儿何 自相 似结 构 (l E 是这 一点 成 为 将 分 形理 论应用 到 工 程地 质学 的 钥匙 卜 分维 的定 义 式 为 ; ` l = lim I n N ( r ) I n ( l , / r ) ( 1) 该 式 的 含意 是 : 如 果 把 测 量 单位缩 小 为 原 来 的 、 倍 , 即 长度 为 L = l / ; , 可 得 测 量 总 数 N ( ; ) ` 卜式若 r 不 断缩 小 , 测得 的 N ( ; ) 的精 度 不 断提 高 , 当该极 限存 在时 , 可写 成 : 、色/. 、尹,. ù, , J 矛 I `.、了 n N ( r ) I n L 刃 = z `了 这 就是用 数学 定 义 的分 形表 达式 的 一 种形式 。 为了 使它 能 更 肖观 地 应 用 J 二 工 程地 质问 题 中 , 再 从 另一 个角 度来 考虑 和分 析 。 用 长 度 为 ; 的线 段 集 合近 似 地逼 近海 岸线 :l 。 首 光把海 岸线 的 一 端 作 为 圆心 , 以 ; 为半 径作 圆 , 把圆 , j 海 岸线 的 交点 ` j 圆心 连接 起 来 。 再 把这 个 交点 作 为 圆心 继续 作圆 。 以 此 反复 进 行 不 去 。 象 这样 川 长度 为 : 的 改线 去近 似海 岸线 时 , 必 需 的线 段总 数 为 N ( ; ) 。 如果 改 变基 准 长度 , 线 段总 数 N ( 。 ) 必 然 也要 变 化 。 厂是得 到 如 卜关 系式 : N ( r ) = : `, ( 4 ) 比较 ( 3 ) 式 和 ( 4) 式 , 得到 二 , . ` ) 一 刀 ( ,一 乙 ` 一 ( 与 ` ( 5 ) r 取 对数 , 日把l 看作 为 一 个整 体日 、 t , 有 : ` l = D ( 6 ) J 几 是有 : I n N ( r ) I n , · ( 7 ) 式 中 D 代 表分维 , : 农示 i9lJ 录 `扫所 f吏川 的 尺 度 , N ( ; ) 表 刁衬月尺 度 ; 测 最 得到 的 集 合 。 需 要指 出的 是 , 从理 论 l几讲 , · 的 变化是 无限 最的 , 但 在实 际应 川中 却是 有限量 的 。 2 在滑坡 中应 用 的 基本思路 质汾坡 在 滑 动 带 形成 之前 , 其矿 物颗 粒的分 布 是原 生 状的 , 带 有 很大的 随机性 。 在
Vol.15 No.3 李华斌等：土质滑坡分形分析方法的应用 237· 应力作用下，矿物颗粒的排列方向不断地调整，并逐步定向排列。到滑坡失稳前夕，这种 定向排列已达到相当的程度。也就是，滑带土矿物颗粒的定向排列程度与滑坡的发展过程 是相互对应的。这就提供了一条线索：如果能掌握滑带土矿物颗粒定向排列状态，就有可 能掌握滑坡发育的程度。如果真建立了这样的对应关系及标准，上述想法不难实现， 然而，如何定量地分析、描述滑带土细观上的变化及矿物颗粒分布的状态，是长期以 来悬而未决的难题。分形理论怡巧是处理这种貌似混沌却内在有序事物和现象的有力工 具。如果能找到适当的观测尺度和处理方法，那么矿物颗粒细观结构的变化及状态就有可 能用分维来描述。 必须指出的是，矿物颗粒排列状态的变化是多种因素的结果。(1)它与应力的人小有 关。同等条件下，应力越大，定向排列变化的速率就越大。(2)它与荷载的速度有关。加 载速度越小，颗粒分布状态的调整就越充分，定向排列就相应地越好。(3)它与荷载作用 的时间有关。同样应力环境下，若荷载持续的时间长，颗粒的排列便可充分利用这时间进 行调整。(4)它与材料（即土体）的含水量有关。含水量越大，颗粒间的“润滑"就越好. 调整就越充分。 可是在实际观测中，过多地考虑这些因素的影响就失去了这种方法的实际价值。往往 采用实用主义的态度，不顾及这些因素（仅把它们的影响在必要时提出来加以考虑），而 把分维看作上述各种因素联合作用而得到的综合性结果。 3技术方法 在工程上考虑问题时，首先是从平面问题人手。岩土薄片是经过简单抽象后的平 面。对于在显微镜下观察到的微小区域2，所能观测到的颗粒集合S,首先认为每个颗 粒所在的方向是一定的，其分布区间为[0，π]。假若用某一尺度r,去度量这些颗粒的方 向主弦的角度、心方向主弦恰好与该尺度重合的颗粒个数为N(r,)。当F,变小 时，N(,)也有相应的变化。就整个区域2来说，所有颗粒分布的特征量就可用分维来 表示，其计算式是： In(r) D= (8) Inr. 图片一一 计算机图 - 像分析处 - 理系统 一 图】计算机图象分析系统示意图 Fig.1 Schemstic diagram of computer image analysis system
V o l . 1 N 5 o . 李华斌等 3 : 土质 滑坡分形分 析方法的应用 · 2 3 7 · 应力作用 下 , 矿物颗 粒 的排列 方 向不 断地 调整 , 并逐步定 向排列 。 到 滑坡 失稳 前夕 , 这 种 定 向排 列 已 达到 相 当的程 度 。 也就是 , 滑带土 矿物 颗粒 的定 向排列程度 与滑坡 的 发展 过程 是相互对 应 的 。 这就提供 了一 条线索 : 如果能 掌握滑带土矿 物颗 粒定 向排 列状态 , 就 有可 能掌握 滑坡发育 的程 度 。 如果 真建立 了这 样 的对应关系 及标准 , 上述想 法 不难 实现 。 然 而 , 如何 定量地 分析 、 描述 滑带 土细观 上的 变化及矿 物颗粒分布 的状态 , 是 长 期 以 来 悬 而 未决 的 难题 。 分形理论 恰 巧 是 处 理 这种 貌 似混沌 却 内在 有 序 事物 和 现 象 的有 力 工 具 。 如 果能 找到 适 当的观 测尺 度和 处 理方法 , 那 么矿物颗粒 细观 结构 的变 化 及状态 就有 可 能 用分 维来描述 。 必须指 出 的是 , 矿物 颗粒排列状 态 的变化 是多 种 因 素 的结果 。 ( l) 它 与应 力 的大 小有 关 。 同等条 件 下 , 应 力越 大 , 定 向排 列 变化 的速率就越 大 。 (2) 它 一 与荷载 的 速度有 关 。 加 载 速度 越 小 , 颗粒 分布状态 的调整就 越充分 , 定 向排 列就相应地越好 。 (3 ) 它与荷载 作用 的时 间有关 。 同样应力环 境下 , 若 荷载 持续 的时 间长 , 颗 粒 的排列便可 充分利用这 时 间进 行调 整 。 (4) 它 与 材料 ( 即上 体 ) 的 含水量有 关 。 含 水量 越大 , 颗粒 间的 “ 润滑 ” 就 越 好 , 调 整就 越充分 。 可是 在实 际观测 中 , 过 多地考 虑这些 因素的影 响就失 去 了这种方法 的实 际价值 。 往往 采 用 实用 主 义 的态 度 , 不顾 及 这些 因 素 ( 仅把 它们 的 影 响在 必要 时提 出来加 以 考 虑 ) , 而 把分维 看作 上述 各种 因素 联合作用 而 得到 的综合性结果 。 3 技术方法 在 工 程 上 考 虑 问题 时 , 首 先 是 从平 面 问题 人手 。 岩 土 薄 片是 经过 简 单 抽 象 后 的平 面 。 对于 在显 微 镜下 观察到 的微小 区 域 Q , , 所能观 测 到的颗 粒 集合 S , , 首 先认为每 个颗 粒 所 在 的方 向是一 定 的 , 其 分 布 区 间 为 [0, 司 。 假 若用 某 一 尺 度 : , 去度量这 些颗粒 的方 向 主 弦 的 角 度 · 记 方 向 主 弦 恰 好 与该 尺 度 重 合 的 颗 粒 个 数 为 N ( : ; ) 。 当 : 变 小 时 , N 〔 r 了 ) 也有 相 应的 变化 · 就整 个 区域 。 来说 , 所有颗粒 分布的 特征 量就可用 分维 来 表 示 , 其计算 式 是 : ( 8) 汀一Un 一n 目 n D 一ǔ 一 图 片 一 一 一 一 一 图 l 计算机 图象分析系统 示意图 F i g . 1 S e h e m s t i e d i a g r a m o f e o m Pu t e r im a g e a n a ly is s s y s t e m
·238 北琼科技人学学报 1993年No3 图2经计算机图象分析后 图3经计算机图象分析后得到 得到的矿物颗粒边界 的矿物颗粒方向 Fig.2 Boundary of mineral particles from computer Fig.3 Direction of mineral particles from computer image analysis image analysis 在实际工作中，尽管每个小区域2，的范围很小，但在细观工 具下（如光学並微镜、H描电镜）所能观察到的颗粒成白上下。 人工-·-·地检测是十分困难的。利用计算机图象分析系统（图 取样 I)可极人地提高效率。用该系统进时域处理、图象增强、图象 制薄片 平滑、象运炉等预处理、其目的是除去模糊、干扰，以得到清 晰的图象信息。在此基础上提取颗粒边界和方向上弦（图2， 拍摄照片 3)。整个过程如剧4所小示。 摄像机拾图 4分维在滑面上的分布特征 入计算机 滑带【：取1甘肃省水靖县黑方加油站汾坡，该滑坡的原始 图像处理 地形为黄河4级价地.地层结构山上全下依次为号性黄十.冲积 粘砂十和砂粘上，河床砾层，1平系红色泥者与砂岩层。台 检测和计算 缘砾县j红界处有地下水参出这带仿j史上.多次发外规 模不同的滑坡.n袖站滑坡是其中保仟较完整的新滑坡 结果输出 滑带「的原状样品经佛片，将其微结构刻象输入计算机处 理和榆测、发现在：不同滑大段上，分维是现不同的特点（技 图4操作过程示意图 1)。在缘拉裂带、分维'j原状上很接近，在羽剪切带上、分维Fig4 Schematic diagram of 有较人的诚小仁强剪带上.分维降到最低值。 operating program
2 8 3 一 七 京 科 技 人 学 学 报 9 9 年 N o 1 3 3 1 / 之 ,l , / \l 产 / / 、 ! z 广卜产/ / 11\ 刀 / l l 了、产、 图 2 经计算机 图象分析后 图 3 经计算机 图象分析后得到 得到的 矿物颗粒边界 的矿物颗粒方向 Fi g . 2 B o u n d a r》 · o f m i n e r a l P a r t i e l e s ft o m e o m p u t e r F ig . 3 D i r ce t i o n o f m i n e r a l Pa r ti e l e s fr o m e o m p u t e r 云m a g e a n a ly s i s im a g e a n a ly s i s 在 实际 T 一 作 中 , 尽份 梅 个小 区域 9 ` 的 范围 很 小 , 但 在细 观 工 具 卜 ( 如 光学 显 微 镜 、 扫 描 电镜 ) 所 能 观 察 到 的 颗粒 成 百 L 千 。 人 一 「 一 地 检 i则是 { · 分 困 难 的 , 利 用 计 算 机 图 象 分 析 系 统 ( 图 1 ) , jT极 人地 提 高效 率 。 用 该 系统进 行时域 处理 、 图象 增强 、 图 象 平滑 、 图 象运 钓 等预 处 理 , 其 「1的 是 除 去模 糊 、 卜扰 , 以 得 到 清 晰 的 图 象 信息 、 。 在 此 基 础 l几提 取 颗 粒 边 界 和 方 向 L 弦 ( 图 2 , 3 ) 。 整 个过 程 如 图 4 所 , x之 。 4 分维 在滑面上的 分 布特征 滑 带 卜取 自 }} ` ,打省 水靖 县 黑方 台加 r山站 册坡 该 滑坡 的 原 始 地 形 为黄。 . J 4 级 肖r地 地 仗结 钩 口日 几至 卜依 次 为 马 二 黄 卜 冲 积 粘 砂 卜和 砂 枯 卜 、 ;可味砾 f , 哄 、 f l 平 系 红 色泥 丫; `一砂 宕 往 层 台 缘 砾 石 吸 ` J 全日关界 血 处 有地 卜水渗 出 这 一 带 听 史 卜多次 发 ` 1 几 规 模 不 同的 珊 坡 . l] 油站 附坡 足 其中 保存 较 完枯的新 滑坡 淞 带 !泊勺吃 状 样 , }之 J经 喻 片 ) : 一 了 , 将 J七微结 构 1冬l 象输 人 计 炸机 处 J味( 和 检i则 , 发 现 在 耳` } :巧r } ’ 全山l 区 段 卜 , 分 维 ` ,飞现 不 同 的 特 点 ( 农 l) 、 在后 缘 拉 裂带 , 分维 ’ , )石板状 l 几 f反丰妾近 在弱 剪 切带 !几 , 分维 了l 较 人的 减小 八 . 强 的 )tJ 带 卜 . 乡户维降 到最 低 位 图 4 操作过程示 惫图 F 19 . 4 S e h e m a t i e d i a g r a m o f o 俐 r a ti n g P r 吸, g r a m
Vol.15 No.3 李华斌等：土质滑坡分形分析方法的应用 ·239· 表1滑带土分维分布 Table 1 Fractal dimension distribution of soil on sliding surface 分带 样品编号 分维值 方向 1 0.320 强剪切带 0.319 0.324 ↑滑 0.337 1向 弱剪切带 5 0.581 6 0.597 拉裂带 0.644 出降大幅度维减的滑带土的厚度不大、一般在3cm左右，最小时为1cm、最厚时不 超过5cm。多数情况下滑带土上面和下面附近的扰动土的分维略有减少，但很接近原状 土的分维。 5结论 滑带土微结构的状态，特别是矿物颗粒的分布特征是可以定量描述的。这种方法为研 究滑面的形成机制和滑坡稳定性的分析与评价提供了新的途径。沿滑动方向分维逐渐降 低、表征了剪切应力在强剪切带的集中，意味着滑面发育的起点一般位于强剪切带的位 置。在积累大量的统计数据的基础上、分维的统计平均值可望成为鉴定滑坡发育程度的标 志。 参考文献 1 Mandelbrot BB.The Fractal Geometry of Nature.San Francisco:Freeman,1982 2【日]高安秀树、沈步明等译.分数维.北京：地震出版社、1989 3李华斌.滑坡滑带土微结构的定量研究及应用[博士论文】，中国地质科学院研究生 部.1991
V o l . 1 5 N o . 3 李华斌等 : 土质滑坡 分形分析方法 的 应用 2 3 9 表 1 滑带土分维分布 T a b l e 1 F r a e a t l d i m e n s i o n d i s ri t b ” i t o n o f o s il o n s l i d i n g s u r fa e e 分 样品 编号 强剪切带 滑 向 1, l ,、 日斗` . 6 tz 弱 剪切带 拉裂带 分维值 0 . 3 2 0 0 3 1 9 0 . 3 2 4 0 . 3 3 7 0 . 5 8 1 0 . 5 9 7 0 . 6 4 4 出降 大 幅 度维 减 的滑 带 土 的厚 度 不 大 , 一 般 在 c3 m 左 右 , 最 小 时为 I c m , 最 厚时 不 超 过 cs m 。 多 数情 况 下滑带 土 上 面和 下 面 附近 的扰 动 土 的 分维 略有 减少 , 但 很接近 原状 土 的分 维 。 5 结 论 滑 带土 微结 构 的状态 , 特 别是 矿物 颗粒的 分布特 征是 可 以 定量描 述 的 。 这 种方 法为研 究 滑 面 的形 成机 制 和 滑 坡 稳 定 性 的分析 与评 价提 供 了 新 的途径 。 沿 滑 动方 向分 维逐渐 降 低 , 表 征 了 剪 切 应 力在 强 剪 切 带 的集 中 , 意 味着 滑面发 育 的 起 点一 般位于 强 剪 切带 的位 置 。 在 积累 大量 的统 计数 据 的基础 上 , 分维 的统计平均值 可望 成为鉴 定滑坡发 一 育程度的标 二 七 参 考 文 献 1 M a n d e l b r o t B B . T h e F r a e t a l G e o m e t r y o f N a t u r e , S a n F r a n e i s c o : F r e e m a n , 19 8 2 2 { 川 高安 秀树 , 沈步 明等译 . 分数维 . 北 京 : 地震 出版社 , 19 8 9 3 李华 斌 滑坡 滑带 土 微 结构 的 定量 研究及 应 用 l博 士 论文 ] , 中国 地质 科学 院研究 生 部 , 19 9 1