计算三维两相湍反应流的Ψ-ω法

D0I:10.13374/i.issm1001053x.1992.02.013 北京科技大学学报 第14卷第2期 Vo1.14No.2 1992年3月 Journal of University of Science and Technology Beijing March 1992 计算三维两相湍反应流的亚-。法 李有章· 捕要：本文报导用于计算气体一颗粒两相三维湍反应流的矢性流函数一涡量（中一。） 法，其气相控制方程及用以封闭时均涡量输运方程的黹流模型，矢性流函数的性质，对煤粉 燃烧室及电站煤粉锅炉计算获得的结果，并讨论了一些待进一步研究的问题。 关键词：失性流函数，涡量，气体一颗粒，黹反应流 Method for Computing Gas-Particles Two-phase 3-Dimensional Turbulent Reacting Flow Li Youzhang" ABSTRACT:This paper presents the vector stream function-vorticity ( methed for computing gas-particles 3-dimensional turbulent reacting flow:the gas-phase governing equations and the related turbulence modeis,the properties of vector stream function,the results obtained from computation of pulverized coal combustors and industrial boiler,and discussions on a lot of work for further research. KEY WORDS:vector stream function,vorticity,gas-particles,turbulent reacting flow 1991-10-11收稿 +国家自然科学基金资助 ·热能工程系(Dcpt,of Thermal Energy Engineering) 参加工作的有明安旺、梁栋、徐建平、林志平等 199

第 卷第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 。 。 计算三维两相湍反应流的 淤石法 ‘ 李 有 章 ’ 摘 要 本文报导 用于计算气体 一顾粒 两相三维湍 反应流的矢性流函数一 涡轰 凉一寸 法 ， 其气相控制 方程及 用以封 闭时均 涡量输运 方程的 湍流模型 ， 矢性流 函数的性 质 ， 对 煤扮 燃烧室及电站 煤粉锅炉计算获得的结果 ， 并讨论 了一 些待进一步 研究的问题 。 关健词 矢性流函数 ， 涡量 ， 气体一颗粒 ， 湍 反应流 中 一 。 一 一 一 君 扩 一 一 护 一 月 一 叻一 。 义 口尸 一 住 ， ， 扭 住 ， 住 。 ， ， 一 ， 一 一 收稿 国家 自然科学 基金资助 热能 工程系 参加工作的有明 安旺 、 梁徐 、 涂簿平 、 林志平等 争 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1992．02．013

相对于层流面言，湍流是以其极复杂的结构为特征的流动。湍流的统计模型认为，湍流 是由多种多样大小迥异的紊乱祸列组成的流动，由此来分析解释湍流的现象及内部过程。湍 流区别于流体的其他随机运动的特征是其脉动祸量的水平极高。由自湍流的雷诺方程可见， 对平均流起作用的是雷诺应力梯度，而脉动涡量与脉动速度的相关作用，则是雷诺应力梯度 的重要组成部分。因而，在计算湍流流场的控制方程与湍流模型中，涡量是个合乎现象实质理 应引用的因变量。本文报导了最近几年用于计算气体一颗粒两相三维湍反应流的矢性流函数 一祸量中~①法，其气相控制方程及与脉动涡量相关的湍流模型，已有的对粉煤燃烧室及电 站锅炉炉膛内流场的计算结果。此外并讨论了若干待进一步研究的问题。 1气相控制方程C1,2) 将气相流场一点的瞬时质量速度p少质量速度pM与p心之和，即G=p立=p“+p西， 定义pu无源(P·Pu=0),又pw无旋(p×pw=0)。由于P·pu=0,因此存在一失性泷函 数的，且Pu=V×中，在将发表的另文中说明，这里需定义了·中=0，由于口×pw=0,因 此存在一数性势函数④，且p0=9D,是以卫·(Pw)=了2④。 对有化学反应或相变的气体一颗粒群两相流而言，气相瞬时流场的连续方程写为 +v(nF)-5. (1) S=-2S=-,n=-Za,g (2) 式中，S.为气相物质源项，np为第k组颗粒群的数密度，m表示第组中每个颗粒的质 量。 对有化学反应或相变的气体一颗粒群两相流而言，气相瞬时流场的动量方程应为 )-vT-x tmx +(a+2)pF)+∑fw+S (3) 式中，f为质量力，元为第二粘性系数，fP,为单位容积内气相所受第组颗粒群的阻力。 对方程(3)作旋度运算，并经过变换整理可得到气相瞬时流场的祸量输运方程 +xg肥+p(G0=Gp)+p(a@) P- +p()×p+pxf+px(2于，) (4) 将式(4)作时均化处理，省略去各时均物理量上注的号，经整理变换，可将时均流场 200

相 对于层流而言 ， 湍 流是以其极复杂 的结构为特 征的流动 。 湍流的统 计模型 认为 ， 湍 流 是 由多种 多样大小迥 异的 紊乱涡 列组 成的流 动 ， 由此 来分析解释湍 流的现象 及内部过程 。 湍 流区别于 流体的 其他随机运动的特征是其脉 动祸 量的水 平极高 。 由 自湍 流的 雷诺 方程可 见 ， 对平均 流起作用 的是雷诺应力梯度 ， 而脉 动 涡量与脉 动 速度的相 关 作用 ， 则是雷诺应力梯度 的重 要组 成部分 。 因而 ， 在计算湍流流场的控制方程 与湍 流模型 中 ， 祸量是个合乎现象实质理 应 引用 的 因变量 。 本 文报导了 最近几年用于计算气体一颗粒两相 三维湍反应流的矢性 流 函数 一涡量叻 一 。 法 ， 其气相 控 制方程 及与脉 动涡 量相 关的 湍流模型 ， 已 有的对粉煤燃烧室 及 电 站锅炉炉 膛内流场的 计算结果 。 此外并讨论 了若干待进一步研究的 问题 。 气相控制方程〔 ， ” 〕 将气相 流场 一点的瞬时质量速度 犷 质 量速度 。 与 。 之和 ， 即 犷 “ 十 。 ， 定义 数妙 ， “ 无源 · 夕“ ， 又 二 无 旋 又 二 二 。 由于 户 ， 因此存在一矢 性流 函 且 二 势 ， 在将 发表 的 另文 中说 明 ， 这 里需定义 户 砂 二 ， 由于 丫 ， 二 ， 因 此存 在一数性势 函数 必 ， 且 二 二 必 ， 是 以 · 山 必 。 对 有化学反应 或相 变的气体一颗粒 群两相 流而言 ， 气相瞬时流场的连续方程写 为 器 。 · ， 几 二 又 一 习 ， 二 一 习 。 ， 。 病 ， 。 一 艺 ，。 川 ， 式 中 ， 为气相 物质源项 ， ， 为第介组颗粒群的数密 度 ， ，‘ 表示第 壳组 中每个 颗 粒 的 质 量 。 对有化学反应 或相变的气体一颗粒群两相流而言 ， 气相瞬时流场的 动量方程应为 刁 「。 犷 犷 一 一 火 〔 「又 〕 以 “ 川 犷 〕 艺 ， 、 十 又 式 中 ， 为质 量力 ， 几 为第二粘性系数 ， ， 为单位容积内气相 所 受 第壳组颗粒群的 阻 力 。 对 方程 作旋度运算 ， 并 经过变换 整理可得 到气相 瞬时流场 的涡量输运方程 。 犷 一 一 十 二几一 十 ‘ 口 一 。 二 。 一 那 、 份 一代 气下 气乙 ‘ 、 扭 ’ 将式 作时均化处理 ， 省 略去各时均 物 理量上注 的号 ， 经整理变换 ， 可 将时均流场

祸量输运方程写为 p(G⊙)=p(4p⊙)+(@p)G-p…g0+o)G +p()xpp+px(p+p×(∑f,) (5) 式(5)中出现了脉动质量速度与脉动祸量的相关项，为封闭此方程需引进湍流模型，对项 P·(G。的最简模化是取 G'o=-4{p,e}·(po) (6) 式中，p,称为脉动祸量输运普朗特数，且二阶张量{p,}是表作 pro11 0 0 {p,o}= pro22 0 (7) 0 0 pro33 以考虑湍流的各向异性及采用涡粘性“，的不足。项。·口，为脉动涡束拉伸等对平均涡量 场的作用，模化为 《 1 O,vG=Cp“时间尺度) (8) C称为祸团串级系数，原则上C。与时间尺度有关，是由流场计算区间位于能谱及涡量谱的 具体位置确定。 按祸量定义。=口×立，可写出以下矢性流函数方程 p(bp）-日pp.)-市p日+p×+@x是+。=0 (9) 矢性点函数单沿包围面A封闭曲线C逆时针向的线积分是等于通过面A的质量电流量M。 矢性流函数一祸量法两相反应湍流气相控制方程的通式可写为 Cp(Gp)=p(T7φ)+S,+Sp (10) G=p×功+7⑩ (11) 式(10)中中表示的各因变量及相应的变换系数T、源项S,与S,见表1。 表中Gx为脉动动能生成项，G,为混合物分数f脉动均方值9的生成项，Qx为每个k组 201

涡 量输运方程写 为 “ ‘ 。 ’ “ · ‘“ “ ’ ‘“ · ，‘ 一 奋百丁 十兀灭丙歹 犷 、 吸一不丁 ， 、 ‘ 山 成‘ 了户兀 式 中出现 了脉动 质量速度与脉动 祸 量 的相 关项 ， 为封 闭此方程需 引进湍流 模 型 ， 对 项 。 板言二兀的 最简模化是取 口 产 。 ， 一 群 ， 。 · 。 式 中 ， 。 称 为脉 动 涡量输 运普 朗特 数 ， 且 二阶张 量 。 卜是表作 二 。 ， 。 产卫 一 ‘ 、 、‘ 以考虑湍 流的各向异性及采 用祸 粘性两 的 不足 。 项 扩 · 言 ， 为脉 动涡 束拉伸 等对 平 均 祸 量 场 的作 用 ， 模化为 。 ‘ · ‘ 。 亡叮面衰夏石 。 称为涡团串级系数 ， 原则上 。 与时间尺 度有关 ， 是 由流场计算区 间位于能谱及 涡 量 谱的 具体位置确定 。 按 涡量定义。 「 「， 可 写 出 以下矢性流 函数方程 户 、 ， 宁 、 寸 ‘ 仑 二 、 令 吸一下不 势 一 一 不厂 护 一 梦 一于万 护 「岁 一不厂 。 、 尸 ， 尸 尸 尸 矢性点 函数护沿包 围面 封 闭 曲线 逆时针 向的线积分 是 等于通过 面 的 质量电 流 量 。 矢性流函数一祸 量法两相 反应湍流气相控制方程 的 通式可写 为 · 价 · 厂 ， 价 ， ，， 一 ‘ 》 二 劝 必 式 中功表 示的各 因变量及相应的 变换 系数 ，、 源项 ，与 ， ，见表 。 表中 二 为脉 动动能生成项 ， 为混合 物分数 脉 动均方值 夕的 生 成项 ， ‘ 为每个 组

麦1因变量中及其T、S、S,与a Table 1 The dependent variable and its I.,S,S,,a 因变量 ro S+ Sr 涡量 1:+=:{P,o} dP)亡+Cop⊙时词尺度) px( +P()×Pp+Px(pf 矢性流函数 0 1 -ip8-v3p310 p x书×P是+日 p 数性势函数 0 -Sm 脉动动能 1 B:if/prb G- 0 脉动动能耗散半 1 μeff/p,e C1+Gk /K-Caps/k 0 能量 1 Me ff/pr k 0 -∑TpA Q +C.TSm 气相组份 Y: 1 Hej f /pr s -1s a:∑npkm% 混合物分数 1 H:f i/pr f 0 0 于的脉动均方值 1 Heff/prg G&-C&2pge/k 0 颗粒与气相间的对流传热，ās为相变对气相S组份供献的分数。 中一四法在算法上不需采用交错网格，因而较之原型方程采用SIMPLE系列算法用了交 错网格，在计算三维流场时前者仅用1套网格，后者需用4套网格，且前者因不用交错网格 而减少了伪扩散。 2算 例 梁栋3,4)对国内研制的一种煤粉预燃室一扁平射流煤粉预燃室三维气相冷态场做了数 值模拟。图1示扁平射流煤粉预燃器。图2示燃烧室纵对称面上合速测量值，图3示计算结 果，两图的比例尺不一致，对比两者可以看出，它们在定量上有一定差异，但定性上很相 符。图4示计算所得速度分量V,在3个不同位置横截面上的分布。自图2~图4可分析对稳 图1平扁射流煤粉预燃器〔3〕 图2对称面上实测合速度分布，Y=0〔4们 Fig.1 The flat jct combustor(3) Fig.2 Measured resultant velocity distribution on the symmetrical plane,Y=04) 0?

表 因变量价及其 ，、 ，、 ，，与 价 ，， ，， ，，， 。 因 变 量 价 。 厂 。 ， ， ， 涡 量 才 ， ， ， 尸 ， 。 争 尸 万 ， 。 矢性流函 数 了 忿 · 。 才 二 。 ， 了丽着灭正万 ‘ ‘ 知 厂 些 夕 厂 又 书卜 一 共卜 一了夕 夕 叻 一 夕 劝 夕 一 少 了 厂 尸 户梦 厂 一 一 十 今臼 。 。 、 。 粤 尸 数性势函 数 脉动动能 脉动动能 耗散率 能 量 一 子名， ， “ 。 ， ‘ 粼 ， 几 。 一 户。 一 户刃 ， 反 碑左几护 气相组份 混合物分数 的脉动均方值 ，‘ 。 厂 尸 ， 召 。 井 。 尹 ， 一 刃 。 户 、 ‘ ， ， 叮 刃介 ，‘ ，‘ 吞 一 夕。 命 夕一 颗粒氢气想间的对 流传热 ， “ 为相变对气相 组份 供献的分数 。 叻一。 法 在算法上不需采用 交错 网格 ， 因而较之原型方程采用 系列算法用 了交 错 网格 ， 在计算三维流场时前者仅用 套 网 格 ， 后者需用 套网格 ， 且前 者因不用 交错 网 格 而减少 了伪扩散 。 算 例 梁 栋 〔 ” ， ‘ ’ 对 国内研 制的 一种煤粉预燃室一扁平射流煤粉预燃室三维气相 冷态场 做 了数 值模拟 。 图 示扁 平射 流煤粉 预燃 器 。 图 示 燃烧室纵对称面上 合速测量值 ， 图 示计算结 果 ， 两 图的 比 例尺 不一致 ， 对 比 两 者可 以看出 ， 它们在定量上有一定差异 ， 但 定 性 上 很 相 符 。 图 示计算所得速度分量犷 二 在 个 不 同位置 横截面上的分 布 。 自图 一 图 可 分 析对稳 县 一 探之续止止 阵三云月 升 图 平扁 射 流煤 粉预燃 器〔 〕 · 冬 〔 〕 多琴 图 对称面上实侧合速度分布 ， 二 〔 〕 · 认 冬 “ ， 二 〔哆〕

燃起重要作用的主回流区。文献：3’4在国内外首次用4一®法做了三维流场的数值模拟工 作。 -2.20 0.00 5.0 5.5 -0.12 (a}X/L=0.229(b)X/L=0.451(c)X/L-0.958 图3对称面上计算得合速度分布，y=0〔) 图4计算结果的速度x等值线C4】 Fig.3 Com uted resultant velocity Fig.4 Computed isolines of distribution on the symmetrical plane, velocity 'x(m/s)〔] y=0〔〕 涂建平c5)对突扩燃烧室强旋流空气煤粉冷态流场做了数值模拟。图5a与5b分别示线气 相流场流谱与加入煤粉颗粒后气相流场流谱，图6a,6b分别示线气相与加入煤粉颗粒后气相 的湍动能分布，可见二者有显著差异，湍动能的变化说明颗粒湍动并非滞后于当地流体。图 7示计算的颗粒轨道，对颗粒碰壁计算上是按附壁处理。 n -0.1 .-n.01 0,05 0.0 0 图5a线气相流场流谱〔5] Fig.5a Flow pattern of pure gas flow[57 /Vin -0.1 ☒0,50.2 0,1 -0.015 图b加人煤粉颗粒后气相流场读游门 Fig.ab Cas-phase flow pattern of gas-coal particles flow(53 0.02 K/U2 0.07 .01 6.1 0.017 0.02 图6a线气相流场潘动能分布〔5) Fig.6a Turblent kinetic energy distribution of gas flowc5) 203

燃起重要作用 的主回流区 。 文 献 ‘ “ ’ ‘ ” 在 国内外首 次用 作 。 一 争 ，一。 法 做 了三 维流场的数 值 模 拟 工 ，， 凤冲以 气 理 宁 少尤 尹乙 二 夕 ‘丫亿 二 图 对称面上 计 算得 合速度分布 ， 。 〔 〕 ， 〔 〕 图 计算结 果的 速度 丫 二 等值线〔 〕 厂 〔 凌〕 涂建平 〔 ’ 对 突扩燃烧 室强旋流 空气煤粉冷态 流场 做了数值模拟 。 图 与 分别示 线 气 相 流场流谱 与加 人煤粉 颗粒 后气相 流场流谱 ， 图 ， 分 别示线 气相 与加入煤粉颗粒后气相 的湍动能分 布 ， 可 见 二 者有显著差异 ， 湍 动能 的 变 化说 明颗粒 湍 动并非滞 后于 当地流 体 。 图 示计算的颗粒轨道 ， 对 颗 粒碰壁 计算上 是按 附壁 处理 。 图 线气相流场流谱〔 〕 、 〔 〕 二 图 加人煤粉颗粒 后 气相流 场流谱二习 一 一 〔 〕 图 线气相流场湍动能 分布〔 〕 立 〔 〕

0.015 0.01 12 50.13 K/Uin 1.915 0.013 0.15 图6b加入煤粉颗粒后气相湍动能分布(5) Fig.6b Turlent kinetic energy distribution f gas-coal particles flowC5] 50μm 754m 100μm. 125μm 图7颗粒轨道〔5) Fig.7 Trajectori=s of coal particles with dlifferent dia.[5) 11, l1. . t11l14 l。, ,、111h ,, ttsi 1M、, , : 八414t Aiv 、…1… 10m/3 5m/s 图8前视纵割面上合速度分 图9翩视纵面上垂直向速度分 图10横截面上旋转速度及切圆〔6) 布，y=b/2r6) 量，x=a/2C6) Fig.10 Computed horizontal Fig.8 Computed resultant Fig,9 Computd vertical velo- velocity distributionc6] velocity distribu- city component distri- tionc6] bution,x=a/2C6] 林志平（对四角切向燃烧电站煤粉锅炉炉瞠内流场做了数值模拟。图8示炉膛前视纵 剖面上计算所得气体合速度分布。图9示例视纵剖面上气体垂直方向速度分量分布。图10示 炉膛横截面上气流旋转速度分量的分布及切圆。四角切向燃烧煤粉锅炉内流动、传热与燃烧 的数值模拟是近年来国内外有关方面研究的重要课题之一。 204

燃起重要作用 的主回流区 。 文 献 ‘ “ ’ ‘ ” 在 国内外首 次用 作 。 一 争 ，一。 法 做 了三 维流场的数 值 模 拟 工 ，， 凤冲以 气 理 宁 少尤 尹乙 二 夕 ‘丫亿 二 图 对称面上 计 算得 合速度分布 ， 。 〔 〕 ， 〔 〕 图 计算结 果的 速度 丫 二 等值线〔 〕 厂 〔 凌〕 涂建平 〔 ’ 对 突扩燃烧 室强旋流 空气煤粉冷态 流场 做了数值模拟 。 图 与 分别示 线 气 相 流场流谱 与加 人煤粉 颗粒 后气相 流场流谱 ， 图 ， 分 别示线 气相 与加入煤粉颗粒后气相 的湍动能分 布 ， 可 见 二 者有显著差异 ， 湍 动能 的 变 化说 明颗粒 湍 动并非滞 后于 当地流 体 。 图 示计算的颗粒轨道 ， 对 颗 粒碰壁 计算上 是按 附壁 处理 。 图 线气相流场流谱〔 〕 、 〔 〕 二 图 加人煤粉颗粒 后 气相流 场流谱二习 一 一 〔 〕 图 线气相流场湍动能 分布〔 〕 立 〔 〕

3结 语 这里提出的计算三维气体一颗粒两相端反应淀的草一⑧法，是一种新而待继续研究开 发的方法，尚有许许多多工作要做，列举若千如下： (1)提出着眼于驱动具体湍流势力的不同，确定湍流模型中（特別是在具体流场的特征 区内)所用参数与系数等的方法，改进湍流模型，不断提高计算工作的预报能力； (2)提出与气相计算方法配套的用欧拉法计算颗粒相的方法，并能反映颗粒相的弥散与 扩散； (3)研究根据矢性流函数绘制三维流场谱的方法， (4)探讨种-⊙法用于曲线坐标系的适用性与存在问题。 参考文献 1 Li Y Z.Heat Transfer Science and Technology 1988,Hemispherc Pub, Co.1989,254-259. 2李有章，工程热物理论文集。中国高等学校工程热物理研究会编。西安交通大学出版 社，1990：523一523 3 Liang D,Li Y Z,et al.Proceedings of the Ist Asian Pacific International Symposium on Combustion end Energy Utilization,ed,Huang Z X.Inte- rnational Academic Publishers,1990,145-151 4梁栋，李有章等.力学学报，1991,23(2)：157一164 5涂建平，李有章。第三届全国多相流体力学、非牛顿流体力学物理化学流体力学学 术会议论文集，中国力学学会.浙江大学出版社，1990,128一129 6 Lin Z P,Li Y Z,An M W,et al,Proceedings of the 2nd International Symposium on Coal Combustion Science and Technology,China Machine Press,1991多108-113 205

结 语 一一》 一 这 里 提出的 计算三维气体一颗粒 两相 湍 反应流的 护一 。 法 ， 是 一 种新而待继续研究开 发的 方法 ， 尚有许许多多工作 要 做 ， 列举若 干如下 提出着眼于驱动具体湍 流势 力的 不 同 ， 确定湍流 模型 中 特 别是 在具 体流场的 特 征 区内 所用参数与 系数等的 方法 ， 改进湍流模型 ， 不断 提高计算工 作 的预报能 力 提出与 气相 计算方法配套的用欧拉 法 计算颗粒相 的 方法 ， 并能 反映颗粒相 的弥 散 与 扩散 研究根据矢性流函数绘 制三维流场谱的 方法 ， 响一卜 一弓卜 探讨护 一 。 法用于 曲线坐 标系的 适 用性与存 在问题 。 。 。 ， 一 李有章 。 工程热 物理论 文 集 。 社 ， 一 ， ， 参 考 文 献 了 ， 中国高等学校 工程热 物理研究会编 西 安交通大 学 出版 ， ， ， 一 梁 栋 ， 李有章等 。 力 学学报 ， ， 一 涂建平 ， 李有章 。 第三届全国多相 流体力学 、 非牛顿流体力学物 理化学流 体力 学 学 术 会议 论文集 ， 中国力 学学会 浙江大 学 出版社 ， ， 一 ， ， ， 。 ， ， 一