一个新的金属高温蠕变空洞形核理论模型

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1993.03.030 第15卷第3期 北京科技大学学报 Vol.15 No.3 1993年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing June 1993 一个新的金属高温蠕变空洞形核 理论模型+ 蒋兴钢 崔建忠*· 马龙翔*· 摘要：本文在以往的蠕变变形空洞形核模型的基础文上提出了一个新的空洞形核模型。该模型 不但考虑了位错塞和所产生的应力集中的作用，同时也考虑了空位聚集的作用。从本文推导出 的临界空洞半径表达式即可得出Rj等人提出的临界半径关系式，又可得出Smith等人提出的 空洞形核临界应力关系式，从而说明本文提出的空洞形核模型比以往的模型具有更广泛的适用 范围。 关键词：蠕变，空洞形核，空位聚集，应力集中 A Cavity Nucleation Model During High Temperature Creep Deformation of Metals+ Jiang Xinggang Cui Jianzhong' Ma Longxiang' ABSTRACT:Based on previous theoretical models of cavity nucleation during creep deformation,a new cavity nucleation model is proposed.The basic idea of this new model is that cavity nucleation during creep deformation depends not only on the stress concen- tration of piled-up group of dislocations,but also vacancy clustering.From the critical ra- dius of cavity nucleation inferred in this paper,not only Raj's critical radius formula but al- so Smith's critical stress for cavity nucleation can be obtained.The new cavity nucleation model proposed has a wider application than those proposed before. KEY WORDS:creep,cavity nucleation,vacancy clustering,stress concentration 目前关于高温中空洞形核的机制仍然存在较大的争议1？。我们认为以下两种机制最 具有代表性。其一为Raj提出的空穴聚集机制(2.)；其二为Stroh4.)、Smith和 Barnby6)等提出的应力导致界面开裂机制。Raj理论的缺点在于：在用能量条件来求 空洞形核临界半径公式的过程中忽略了弹件应变能的变化。大量实验观察表明：高温变形 +国家敦委博士点基金资助项目 199209-25收第一作者：男、30岁，博士，现为博士后 *北京科技大学(University of Science and Technology Beijing) *东北工学院(Northeast University of Technology)

第 卷第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 皿 卜 一个新的金属 高温蠕变空 洞形核 理论模型 蒋 兴 钢 ‘ 崔 建 忠 ‘ 马龙 翔 ‘ 摘要 本 文在 以 往 的蠕变变形空 洞 形 核模型 的基础文上提 出 了一个新的空洞 形核模型 。 该模型 不 但考虑 了位错塞和 所产 生 的 应力 集 中 的作用 ， 同时也考虑 了空 位 聚集 的 作用 。 从本 文推导 出 的 临界 空 洞 半径表达 式 即可 得 出 等人提 出 的 临界半径 关系 式 ， 又可得 出 等人提 出 的 空 洞 形核临界 应 力关系式 ， 从而说明本 文提 出 的 空洞 形核模型 比以 往 的模型 具有更广 泛 的适 用 范 围 。 关键词 蠕变 ， 空 洞形核 ， 空位聚集 ， 应 力集 中 了艺口 趣珍 翔 人。 雌 ‘ 材二 馆 ’ ‘ ， 一 ， ， 尸 ‘ ， ， ， 目前关于 高 温 中空 洞形 核 的机制 仍然存在较大 的争议 〔 ’ 〕 。 我们认为 以 下两种机制最 具 有 代 表 性 。 其一 为 提 出 的 空 穴 聚 集 机 制 〔 “ 、 ” 其 二 为 〔 、 ’ 〕 、 和 〔， 等提 出的 应 力 导 致 界 面 开裂 机制 。 理论 的缺点 在 于 二 在 用 能量 条 件来 求 空 洞 形 核临界半径公式 的过程 中忽 略 了 弹性应 变能 的变化 。 大量实验观察表 明 高温 变形 卜 十 国 家教委 博士点基金资助项 目 印 一 收稿 第一作者 男 ， 岁 ， 博士 ， 现为博士后 北京科技大 学 东北工学 院 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1993．03．030

·306 北京科技大学学报 1993年No.3 时在晶界下连续处常常存在位错塞积，当空祠形核时，由此引起的弹性能变化，当外力较 大时是不能忽略的。Smith,Stroh等人提出的空洞形核机制的缺点在于：他们过分强调 了位错塞积前端应力集中的作用，而忽视了空穴聚集作用，因而他们估算出的空祠形核的 临界应力通常比变形时的实际应力高(8) 。 本文认为：高温变形时空洞的形核是靠晶界不连续处所产牛的位错塞积及空穴聚集的 综合作用来实现的。但空位和局部位错塞积对空洞形核作用的相对重要性也随变形条件的 变化而发生改变。当外力较大时，局部位错塞积的作用增大，空穴聚集对空洞形核的作用 减小，反之，外力较小时，局部位错塞积的作用减小，空穴聚集对空洞形核的作用增大。 1高温蠕变的空洞形核模型 假设合金在高温蠕变时，在外加应力σ的作用下，在晶界的某个不连续处形成位错 塞积产生一应力集中on·根据文献5)， (1) 当0=70.5℃时，正应力o,达到最大，将0代人(1)式得： a,a=房： (2) 假设空洞形核的半径为，取平均应力值 a= (3) r 由t= 2 (4) 将(4)代入(3)求得： (5) 当形成一个半径为的空洞时，体系自由能的变化为" 0a,+国-rrg (6) (6)式中第一项为外加应力对系统所做的功。第二项为形成空洞对界面能的变化。 第二项为形成空洞时，系统弹性能的减少。式中y和Y。是每单位面积上的表面能和界面 能。Fv,F,F。是无量纲的函数。当它们分别乘以，'和，时就能给出相应的空洞体积 和表面积及晶界面积。F、。乘以，给出了形成空洞时，应变能释放的体积范围，这里我 们认为0。=。 将(5)试代入(6)式，并令：△G=0得 ar

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 年 时在 晶 界下 连续处 常常存在位错塞积 ， 当空 洞 形核 时 ， 由此引起 的 弹性 能 变化 ， 当外 力较 大 时是 不 能 忽 略 的 。 ， 等 人提 出 的 空 洞 形 核 机 制 的 缺点 在 于 他们过 分 强 调 了位错塞积前端应 力集 中的作用 ， 而忽 视 了空 穴 聚集作用 ， 因 而他们 估算 出的 空 洞 形 核 的 刁 临界应 力通 常 比变 形 时 的 实 际应力 高 〔 ， 本 文认 为 高温变 形 时 空洞 的 形核是靠 晶界 不连续处所 产 牛 的位错塞积及 空穴 聚 集 的 综 合作 用 来 实现 的 。 但空 位 和局 部位错塞 积 对空洞 形核作用 的相 对 重 要性也随 变形条 件 的 变 化 而发生 改变 当外力较大 时 ， 局部位错塞 积的作 用增 大 ， 空穴 聚集 对空洞 形核 的作用 减 小 ， 反 之 ， 外力 较小 时 ， 局部位错塞积的作 用 减 小 ， 空 穴 聚集对 空 洞 形核 的作用 增 大 。 高温蠕变的 空洞形核模型 假设合 金 在 高 温蠕 变 时 ， 在 外加 应 力 二 的 作 用 ， 在 晶界 的某 个 不连 续处 形 成位错 〕 与 ’ ’ · ， 以 昙‘ 献 ︸门 ︷ “二 文 、 ﹃︸ 塞 积产 生 一应 力 集 中 叮 根据 当 ℃ 时 ， 正应 力。 达 到最 大 ， 将 代人 式 得 ‘ 。 ‘ 二，一 六 、 粤 － ，‘ 假设 空 洞 形核 的半 径 为 ， 取平 均 应 力值 、 「 『 。 护 一 ‘ ， 乙 万 火下 工 由 一 一 将 代入 求 得 口 一，‘ 乙一 “ 一 刁了 当形 成 一 个半 径 为 的 空 洞 时 ， 体 系 自由能 的变 化 为 ’ △。 一 ， 。 。 、 ，二 一 。 。 一 ’ 、 去粤 二 ， ‘ 乙 式 中第 一项 为外 加 应 力 对 系统所做 的 功 。 第 二项 为 形 成空 洞 对界 面能 的 变化 。 第 三 项 为形 成 空 洞 时 ， 系统弹性 能 的减 少 。 式 中 和 。 是 每 单位 面 积 上 的 表 面能 和 界 面 能 ， ， 。 是无 量纲 的 函 数 。 当它 们 分 别乘 以 ’ 和 ’ 时就 能 给 出相应的 空 洞 体积 和 表 面 积 及 晶 界 面积 。 、 乘 以 ’ 给 出 了形 成 空 洞 时 ， 应 变 能 释 放 的 休 积 范 围 ， 这 一 里我 们认 为 。 万 将 式 代 人 式 ， 并 令 丝亚 一 。 得

Vol.15 No.3 蒋兴钢等：一个新的金属高温蠕变空祠形核理论模型 ·307· -3nf,ao,+2hr,-7F,a训-是LR,。2=0 (7 由(7)式提出的空洞形核临界半径的公式为： 2lyFs(a)-YBFa()4FL r= 9EF (a) (8 3F(a)·x 根据文献回，存在下列关系： F,a-号2-3osx+cosy Fs()=4π(1-cos) F.(=πsinx Fa=号fva以.7，=2cox 将以上参数代入(8)式得： =2红-2 3E·6x (9) 0 假设L=d,d为晶粒直径，代人(9)式得： 是 (10) (10)式为我们重新建立的高温糯变时空洞形核的临界半径关系式。 在(10)式中，0，增加时r.减小，当σ，增加到一定程度时会使r。→0这样便有： (11) a.-d (12) 将E=2(1+v)代人(12)式得： 。z=4+边 d t。= =1+] 2 2d (13) 而Sroh、Smith等人早期推导出的材料蠕变时空洞形核的临界应力为： - (14) Stroh最早时取Ks=12,后来Smith,Barnby将Ks修正为Ks=4.将Ks=4代 人(14)式得： -a (15) 根据文献，v取典型数据：v=0.3,分别代入(13)式和(1S)式可得：

一 蒋兴钢 等 一个新 的金属高温蠕变空 洞形核理论模型 ， 、 ， ， 、 ， 、 ， ， 一 夕 气 习口 二 十 沙以 、 回 一 吏。 回」一 丽 封 二 由 式提 出的 空洞 形 核 临界 半 径 的公式 为 “ 一 二 一 ， ” 了 、 、 气仪 少 一 叮 丫 面不下 ’ 根据 文献 ， 存在 下列 关 系 ， 、 兀 ， 广 义 了 气‘ 一 “ 、 二 一 二 一 二 二 一 二 ’ ， 一 三户 ， ， 。 二 将 以 上参数代人 式得 “ 叮 二兀 艾 假设 二 ， 为 晶粒直径 ， 代人 式得 下 一 － － 二甲二 一 仃 叮 石 义 式 为我们重新建立 的高温蠕变时空 洞形核 的 临界半径关系式 。 在 式 中 ， 。 二 增 加 到一定 程度 时会使 。 ” 这样便有 、了砚了 心弓二二 、、才苦 、 无 」仁一 增加 时 。 减 小 ， 叮 当 。 二 一 一越 将 拜 代人 式得 ， 二 一 恻号鱼 」 · 一 等 一 嘿尹 」 而 、 等 人早 期 推导 出 的材料蠕变 时 空 洞 形核 的 临界应力 为 卜丘华 查 ‘ 斌 一 ‘ 最 早 时取 ， 二 ， 后 来 ， 将 ， 修 正 为 人 式得 。 将 、 二 代 一一兀 一一 以 根据文献 ， 取典型数据 ， ， 分别代人 式和 式可得

·308· 北京科技大学学报 1993年No.3 由(13)式： .-02-9 (16) 2d 由式(15)式： 5-6-1s2-g (17 (16)式与(17)式比较可知：我们通过令r0得出的空洞形核的剪切应力t:与Stroh, Smith,Barnby等人推出的空洞形核临界应力表达式非常接近，两者只存在系数上的微小 差别。 2讨 论 2.1Ra空洞形核模型的缺点 该模型没有考虑变形时在晶界不连续处位错塞积的作用。另外在推导空洞形核临界半 径关系时，错误地将体系自中能变化方程(6)式中的弹性能这·项忽略掉。Rj将a。认 为是σ是错误的，这样求得的空洞形核临界半径偏人。R理论推导的主要间题在于： 当考虑空洞形核能量条件时，将局部应力条件忽略了，实际上他认为空穴聚集对空洞形核 起了决定性作用，这实质上夸人了空穴聚集的作用。 2.2 Smith.Barnby、Stroh提出的空洞形核模型的缺点 该模型过份强调了变形对局部应力集中的作用，而根本不考虑空穴聚集对空洞形核的 作用。前面我们从r→0可准导出：与Stroh,Smith,Barnby相近的空洞形核临界应力关 系式表明：Smith等人的模甲实际属于我]的模啾当中空洞形核临界半径极小时情形，而 实际高温螨变时，只有在外力足够人时，空洞形核的临界半径才可能极小。这说明我们由 r:0得出的室洞形核时应力公式及Stroh,Smith,.Barnby提出的公式(15)，实际上给 出的是高温螨变时空洞形核临界成力的【限俏。当外加应力较大，。0时、我们的模型 可以减化为Stroh,Smith,Barnby空洞形核模型，这便解释了为什么用Sroh,Smith, Barnby理论公式佔算出的空洞形核应.力通常比变形时的实际位力高。 2.3本文提出的空洞形核模型的优点 本文在州能量条件米推导空阔形核的临界半径关系式时，同时考虑了空穴聚集及局部 位错塞积的作用，建立了新的空洞形核临界半径关系式(10)。该式表明：当外力®较小 时，因为E>>。·所以第一项比第“项人许多，忽略第项便能得出R到的空裥形核 临界半径公式： r.=2/0, (18) 这说明R理论贝是我提出的理论模型中外力较小时的情况，它对应的变形条件是高 温、细品、慢速拉伸。因为在：此茶件下，最有利上空穴通过扩散而聚集成空洞，这时空穴 聚集时空洞形核起要作用。 分·方面，由公式(IO)、令r-0可得出jStroh,Smith,Barnby提出的相近的空 洞形核临界应力关系式，进而可以认为，Stroh,Smith,Barnby理论(l5)式只是我们 推导方程中(1O)式→0时、外加应力较大时的特殊情况、对应的变形条件为较低温

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 年 妇 式 由式 巧 式 · 。 一 卫箭业 】 二 嘿黔 ， 【淤漏 ， 一 ， · 一 争 式 一 ，叔 式 比 较 可知 我 们通 过 令 ， 得 出的 空 洞形 核 的剪 切应 力 。 与 ， ， 盯 等 人推 出的空 洞 形 核临 界应 力表达 式 非常 接近 ， 两 者 只存在 系数 上的 微 小 差 别 。 讨 论 空洞形核模型的缺点 该模 型 没 有 考 虑变 形 时 在晶 界不连 续 处 位错 塞 积的 作 用 。 另 外在推 导空 洞形 核 临 界半 径 关 系时 ， 错误 地将 体 系 自由能 变 化方 程 式 中的 弹 性能这 项 忽 略掉 。 将 。 。 认 为是 二 是 错 误 的 ， 这 样 求 得 的 空 洞 形 核 临 界 半 径 偏 大 。 句 理 论推 导 的 主 要 问 题 在 卜 当 考虑空 洞 形 核能 量 条 件 时 ， 将 局部应 力条件忽 略 了 ， 实 际 上他认 为空 穴 聚 集对空 洞 形 核 起 了决定性作 用 ， 这实 质 卜夸大 了空 穴 聚 集 的 作 用 。 · 、 、 提出的 空洞形核模型的缺点 该模 型 过 份 强调 了 变形对 局 部应 力集 中的作 用 ， 而 根 本不考 虑空 穴 聚集 对空 洞 形 核 的 作 用 。 前 面 我 们 从 可 推 导 ， ， ， 相近 的 空 洞 形 核 临 界应 力 关 系式 表 明二 等 人 的 模 刑 实际 属 一 二 我们的模 型 当 中空 洞形核 临 界半 径极 小时情 形 ， 而 实 际 高温蠕 变 时 ， 只有 在 外 力足够 大时 ， 空 洞形 核 的临 界半径 才可能极 小 。 这说明我 们 由 仃 卜 得 出 的 空 洞 形 核 时 应 力 公式 及 ， ， 提 出 的 公式 ， 实 际 上给 出的 是 高温 蠕 变时 空 洞 形 核 临 界应 力的 卜限 值 。 当 外 加 应 力较 大 ， ‘ 一 ， 时 ， 我 们 的 模 型 可 以 减 化 为 ， ， 空 洞 形核 模 型 ， 这 便 解 释 了 为什 么 用 ， ， 理 论 公式估 算 出 的空 洞 形 核应 力通 常 比 变 形 时 的 实际应 力 高 。 本文提 出的 空洞形核模型的优点 本 文 在 川 能 量 条件 来推 毕空 洞 形核 的 临 界半 径 关 系式 时 ， 同时 考虑 ’ 空穴 聚 集 及 局 部 位错 塞积 的作 用 ， 建 立 ’ 新 的空 洞 形核 临 界 平径 关 系式 。 该式 表明二 当外 力 ，较 小 时 ， 因 为 二 ， 所 以 第 一 项 比第 几项 大 许 多 ， 忽 略第 二 项 便能 得 出 的 空 洞 形 核 临 界半 径公式 ， · 、 二 ， ‘ ， 这 说明 理 论 只 是 我 们 提 出 的 理 论 模 型 中 外 力 较 小 时 的 情 况 ， 它 对应 的 变形 条 件 是 高 温 、 细 晶 、 慢 速 拉 伸 。 因 为在此 条件 卜 ， 最 有 利 空 穴 通 过扩 散 而 聚集成空 洞 ， 这 时 空 穴 聚集 时 空 洞 形 核起 主 要作 少 。 另 方 面 ， 由公式 ， 令 ， · 。 卜 得 出 与 ， ， 提 ’于的相 近 的 空 洞 形核 临 界 、认力 关 系式 ， 进 而 可 以 认 为 ， ， ， 理论 式 只 是 我 们 推 导 方程 中 式 ‘ 时 ， 外 加应 力较 人时 的 特 殊情 况 ， 对应 的 变形 条件 为较 低 温

Vol.15 No.3 蒋兴钢等：一个新的金属高温蠕变空洞形核理论模型 ·309· 粗大晶粒、快速神伸。这时位错塞积群前端的应力集中较大，空洞形核机制为应力导致的 界面开裂机制。 3结论 本文提出的空洞形核模型比传统的空洞形核模型具有更广泛的适用范围。它将日前存 在的两种截然不同的空洞形核机制：Raj代表的空穴聚集、及Stroh,Smith,Barnby为 代表的应力导致的界面开裂机制统一在一个方程式中。当外加应力较小时，该模型减化为 Raj空洞形核机制；当外加应力较大时，由该模型又能推导出Stroh,Smith,Barnby等 人为代表的应力导致的界面开裂空洞形核机制。 参考文献 1 Lim L C.Acta Metall,1987.(55):1663 2 Raj R,Ashby M F.Acta Metall,1975.(23):653 3 Raj R.Acta Metall,1978.(26):995 4 Stroh A N.Advances in Physics.1957.(6):418 5 Stroh A N.Proc Roy Soc.1954,(223A):404 6 Smith E,Barnby JT.Metal Sci J,1967,(1):I 7 Smith E,Barnby J T.Metal Sci J.1967,(1):56 8 Svensson L-E,Dunlop G L.Canadian Metallurgical Quarterly,1979,(18):39-47 9 Erans H E.Mechanisms of Creep Fracture.London,New York:Elsevier Applied Science Publishers.1984.32

蒋兴钢等 一个新的金属 高温蠕 变空 洞 形核理论模型 · · 粗大晶粒 、 快速神 伸 。 这 时位错塞积群前端 的应力集 中较大 ， 空 洞 形核机制 为应 力导致 的 界 面开裂 机制 。 结 论 本文提 出 的 空 洞 形 核模 型 比 传统 的 空 洞 形 核模 型具有 更 广 泛 的适 用 范 围 。 它将 目前存 在 的 两 种 截然 不 同 的空 洞 形 核机制 代表 的 空 穴 聚集 、 及 ， ， 为 代表 的应 力导致 的界 面 开裂机制统 一 在 一 个方程式 中 。 当外加 应力 较小时 ， 该模型 减化为 空 洞 形 核 机 制 当 外加 应 力 较 大 时 ， 由该模 型又 能 推 导 出 ， ， 等 人为 代表 的应力 导致 的界 面开裂 空 洞 形 核 机制 。 参 考 文 献 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 一 ， ， ， 一 一