圆坯连铸过程中坯壳生长规律

工程科学学报，第37卷，第3期：301-306,2015年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.3:301-306,March 2015 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2015.03.006:http://journals.ustb.edu.cn 圆坯连铸过程中坯壳生长规律 王 睿12》，包燕平12，彭尊12)，张立强2) 1)北京科技大学钢铁治金新技术国家重点实验室，北京1000832)北京科技大学治金与生态工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:wagnrui_1988@hotmail.com 摘要采用ANSYS软件建立了圆坯连铸过程的二维凝固传热模型，通过射钉实验以及表面温度的测定对模型进行了实验 验证.结果表明模型能较准确地得到任意位置处铸坯坯壳厚度以及预测凝固终点位置.在传热模型的基础上结合铸坯低倍 观察着重分析了圆坯坯壳生长规律.发现圆坯凝固过程中柱状晶区坯壳的厚度与凝固时间的平方根呈线性关系，符合平方 根定律，并对平方根定律进行了修正，修正项与过热度和凝固速率有关：铸坯中心等轴区坯壳厚度与凝固时间平方根为非线 性关系，凝固坯壳的生长不再符合平方根定律：间接证明了圆坯柱状晶生长是单方向传热，等轴晶生长时传热方向不唯一. 关键词连铸：铸坯：凝固：传热：数学模型 分类号TF777 Shell growth of round blooms during continuous casting WANG Rui),BAO Yan-ping,PENG Zun!),ZHANG Li-giang2 1)State Key Laboratory of Advanced Metallurgy,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:wagnrui_1988@hotmail.com ABSTRACT A two-dimensional mathematical model of solidification and heat transfer for round blooms was established with ANSYS software,and it was verified by nail-shooting experiment and surface temperature testing.The solidified shell thickness distribution at any fixed location in the casting direction and the position of the solidification end point can be accurately obtained by using this mod- el.Combining the model results with the macrographs of samples,it is found that the shell thickness and the square root of solidifica- tion time show a linear relationship in the columnar crystal zone,which fits a solidification square root law.The law is corrected,and the correction term is relevant to the superheat and solidification velocity.The relationship between the shell thickness and the square root of solidification time in the equiaxed crystal zone is not fit for the solidification square root law.It is indirect argument that heat transfer during columnar crystal solidification is unidirectional,but heat transfer during equiaxed crystal solidification is in multiple di- rections. KEY WORDS continuous casting:blooms:solidification:heat transfer:mathematical models 圆坯连铸主要用于生产无缝钢管坯、轮箍钢、齿轮 圆坯连铸过程中坯壳生长规律的研究较少网.凝固坯 钢等0.近年来高速列车在国内的迅速发展，对圆坯 壳厚度及凝固终点位置直接影响到电磁搅拌的有效实 质量提出了更高的要求.许多学者针对圆坯生产过程 施⑨.掌握坯壳生长规律有利于连铸过程传热的研 中产生的质量缺陷的原因及减少缺陷的方法，如裂纹 究，从而有效避免铸坯裂纹的形成.因此，对圆坯坯壳 形成四和圆坯电磁搅拌，进行了大量研究，也有学 生长规律的研究意义重大 者对圆坯结晶器和二冷区传热进行了研究刀，但对 在连铸过程中，由于现场测试条件的限制，很难对 收稿日期：2013-10-17 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51074019)

工程科学学报，第 37 卷，第 3 期: 301--306，2015 年 3 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 3: 301--306，March 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 03． 006; http: / /journals． ustb． edu． cn 圆坯连铸过程中坯壳生长规律 王 睿1，2) ，包燕平1，2) ，彭 尊1，2) ，张立强1，2) 1) 北京科技大学钢铁冶金新技术国家重点实验室，北京 100083 2) 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: wagnrui_1988@ hotmail． com 摘 要 采用 ANSYS 软件建立了圆坯连铸过程的二维凝固传热模型，通过射钉实验以及表面温度的测定对模型进行了实验 验证． 结果表明模型能较准确地得到任意位置处铸坯坯壳厚度以及预测凝固终点位置． 在传热模型的基础上结合铸坯低倍 观察着重分析了圆坯坯壳生长规律． 发现圆坯凝固过程中柱状晶区坯壳的厚度与凝固时间的平方根呈线性关系，符合平方 根定律，并对平方根定律进行了修正，修正项与过热度和凝固速率有关; 铸坯中心等轴区坯壳厚度与凝固时间平方根为非线 性关系，凝固坯壳的生长不再符合平方根定律; 间接证明了圆坯柱状晶生长是单方向传热，等轴晶生长时传热方向不唯一． 关键词 连铸; 铸坯; 凝固; 传热; 数学模型 分类号 TF777 Shell growth of round blooms during continuous casting WANG Ｒui1，2) ，BAO Yan-ping1，2)  ，PENG Zun1，2) ，ZHANG Li-qiang1，2) 1) State Key Laboratory of Advanced Metallurgy，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) School of Metallurgical and Ecological Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: wagnrui_1988@ hotmail． com ABSTＲACT A two-dimensional mathematical model of solidification and heat transfer for round blooms was established with ANSYS software，and it was verified by nail-shooting experiment and surface temperature testing． The solidified shell thickness distribution at any fixed location in the casting direction and the position of the solidification end point can be accurately obtained by using this mod￾el． Combining the model results with the macrographs of samples，it is found that the shell thickness and the square root of solidifica￾tion time show a linear relationship in the columnar crystal zone，which fits a solidification square root law． The law is corrected，and the correction term is relevant to the superheat and solidification velocity． The relationship between the shell thickness and the square root of solidification time in the equiaxed crystal zone is not fit for the solidification square root law． It is indirect argument that heat transfer during columnar crystal solidification is unidirectional，but heat transfer during equiaxed crystal solidification is in multiple di￾rections． KEY WOＲDS continuous casting; blooms; solidification; heat transfer; mathematical models 收稿日期: 2013--10--17 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51074019) 圆坯连铸主要用于生产无缝钢管坯、轮箍钢、齿轮 钢等［1］． 近年来高速列车在国内的迅速发展，对圆坯 质量提出了更高的要求． 许多学者针对圆坯生产过程 中产生的质量缺陷的原因及减少缺陷的方法，如裂纹 形成［2］和圆坯电磁搅拌［3 － 5］，进行了大量研究，也有学 者对圆坯结晶器和二冷区传热进行了研究［6 － 7］，但对 圆坯连铸过程中坯壳生长规律的研究较少［8］． 凝固坯 壳厚度及凝固终点位置直接影响到电磁搅拌的有效实 施［9］． 掌握坯壳生长规律有利于连铸过程传热的研 究，从而有效避免铸坯裂纹的形成． 因此，对圆坯坯壳 生长规律的研究意义重大． 在连铸过程中，由于现场测试条件的限制，很难对

·302· 工程科学学报，第37卷，第3期 凝固过程进行实验研究，数学模拟成为研究连铸凝固 表1ER8和AAR-BM的主要化学成分（质量分数） 过程的最经济有效的方法@.本文以某厂直径380 Table 1 The main chemical composition of ER8 and AAR-BM mm断面圆坯为研究对象，结合射钉实验及表面温度 co 对所建立的圆坯连铸凝固传热模型进行了校正，得到 钢种 i Mn P S Cr 了任意位置凝固坯壳厚度，通过对射钉低倍试样进行 ER8 0.540.260.750.0140.00120.25 分析，回归得到柱状晶区及中心等轴晶区凝固坯壳厚 AAR-BM0.640.900.820.00890.00640.28 度与凝固时间的关系式 A(T)=m(a+bT),T≥T (5) 1圆坯凝固传热模型 式中，m为常数，一般为1~4. 两相区导热系数为☒ 凝固传热模型根据传热学原理为基础，采用有限 单元法，利用ANSYS软件计算. (6) 1.1模型建立 式中，入和入s分别为两相区等效导热系数和固相区平 以某厂断面直径380mm圆坯为原型建立数学模 均导热系数，WmlK 型.由于圆坯具有对称性，取其1/4断面进行计算，以 本模型中凝固潜热采用等价比热容法进行处理， 减少计算量.圆坯凝固传热方程为 即以放大比热容的形式来减慢该区间内温度的变化速 cga留+a (1) 率，实现了潜热释放的等效过程.经处理后等价比热 容C计算公式为 式中p为钢液的密度，kg"m3;入为钢液的导热系数， L Wm1K;C为比热容，Jkg·Kl:T为温度，℃：t Cn=Cs+Cr 2+- (7) 为时间，s:r为极坐标中长度，m:0为极坐标中角度. 式中：C为两相区等效比热容，Jkg·K1:C和C,分 建立二维数学模型时在不影响计算结果的前提下 别为固相区比热容和液相区比热容，J·kg·K;L为 作如下假设： 钢的凝固潜热，J·kg. (1)忽略结晶器内与中间包内钢水的温度差： 1.3初始条件和边界条件的确定 (2)忽略铸坯拉坯方向传热； 1.3.1初始条件 (3)模型建立时由于未考虑钢液对流，故假设钢 初始时间！=0时，结晶器钢水温度等于浇铸温度 在液相区导热系数大于固相区导热系数，且随温度 Te,即 变化； T=Tc (8) (4)将二冷区辊子传热与辐射传热修正系数加入 1.3.2边界条件 对流换热系数中： (1)铸坯中心.铸坯中心线两边为对称传热，中心 (5)圆坯在内外弧传热量相同. 点的边界条件可以视为绝热边界条件，即 1.2物性参数选择 =0 (9) 固、液相线采用以下公式计算 固相区： (2)铸坯表面.铸坯在结晶器内，采用平均热流 Ts=1538-175[C%]-20[Si%]-30Mn%]- 计算国： 280P%]-575[S%]-6.5[Cr%]. (2) 7=e.C.WAT (10) 液相区： T=1538-65[C%]-8[Si%]-5Mn%]- 式中：9为结晶器平均热流密度，W·m2p.为结晶器 30P%]-25[Si%]-1.5[Cr%].(3) 水密度，kgm3;C.为冷却水的比热容，Jkg1·K;W 文中涉及的钢种ER8和AAR-BM的主要成分如 为结晶器冷却水流量，m3·s;△T为结晶器进出口水 表1所示. 温差，℃：S为钢液与结晶器有效接触面积，m. 钢的密度在铸坯冷却过程中各相密度随温度变化 (3)二冷段采用对流换热系数计算： 不大，故本模型中各相密度为常数，具体钢种的密度有 9=h(T-T), (11) 所不同.固相区导热系数采用下面公式计算： h=a-we+n. (12) A(T)=a+bT,T≤Ts (4) 式中：g为二冷段铸坯表面热流密度，W·m2:h为对流 式中：a和b为常数：Ts为钢液固相线温度，℃. 换热系数，W·m2·K;T为铸坯表面温度，℃；T为环 液相区的等效导热系数为 境温度，℃：α、B和n为与二冷区有关的常数.两种钢

工程科学学报，第 37 卷，第 3 期 凝固过程进行实验研究，数学模拟成为研究连铸凝固 过程的最经济有效的方法［10］． 本文以某厂直径 380 mm 断面圆坯为研究对象，结合射钉实验及表面温度 对所建立的圆坯连铸凝固传热模型进行了校正，得到 了任意位置凝固坯壳厚度，通过对射钉低倍试样进行 分析，回归得到柱状晶区及中心等轴晶区凝固坯壳厚 度与凝固时间的关系式． 1 圆坯凝固传热模型 凝固传热模型根据传热学原理为基础，采用有限 单元法，利用 ANSYS 软件计算． 1. 1 模型建立 以某厂断面直径 380 mm 圆坯为原型建立数学模 型． 由于圆坯具有对称性，取其 1 /4 断面进行计算，以 减少计算量． 圆坯凝固传热方程为 ρC T t = 1 r   ( r rλ T  ) r + λ 1 r 2· 2 T θ 2 ． ( 1) 式中: ρ 为钢液的密度，kg·m － 3 ; λ 为钢液的导热系数， W·m － 1·K － 1 ; C 为比热容，J·kg － 1·K － 1 ; T 为温度，℃ ; t 为时间，s; r 为极坐标中长度，m; θ 为极坐标中角度． 建立二维数学模型时在不影响计算结果的前提下 作如下假设: ( 1) 忽略结晶器内与中间包内钢水的温度差; ( 2) 忽略铸坯拉坯方向传热; ( 3) 模型建立时由于未考虑钢液对流，故假设钢 在液相区导热系数大于固相区导热系数，且随温度 变化; ( 4) 将二冷区辊子传热与辐射传热修正系数加入 对流换热系数中; ( 5) 圆坯在内外弧传热量相同． 1. 2 物性参数选择 固、液相线采用以下公式［11］计算． 固相区: TS = 1538 － 175［C%］－ 20［Si%］－ 30［Mn%］－ 280［P%］－ 575［S%］－ 6. 5［Cr%］． ( 2) 液相区: TL = 1538 － 65［C%］－ 8［Si%］－ 5［Mn%］－ 30［P%］－ 25［Si%］－ 1. 5［Cr%］． ( 3) 文中涉及的钢种 EＲ8 和 AAＲ-BM 的主要成分如 表 1 所示． 钢的密度在铸坯冷却过程中各相密度随温度变化 不大，故本模型中各相密度为常数，具体钢种的密度有 所不同． 固相区导热系数采用下面公式计算: λ( T) = a + bT，T≤TS ． ( 4) 式中: a 和 b 为常数; TS为钢液固相线温度，℃ ． 液相区的等效导热系数为 表 1 EＲ8 和 AAＲ-BM 的主要化学成分( 质量分数) Table 1 The main chemical composition of EＲ8 and AAＲ-BM % 钢种 C Si Mn P S Cr EＲ8 0. 54 0. 26 0. 75 0. 014 0. 0012 0. 25 AAＲ-BM 0. 64 0. 90 0. 82 0. 0089 0. 0064 0. 28 λ( T) = m( a + bT) ，T≥TL ． ( 5) 式中，m 为常数，一般为 1 ～ 4． 两相区导热系数为［12］ λeff = 1 + m 2 λS ． ( 6) 式中，λeff和 λS分别为两相区等效导热系数和固相区平 均导热系数，W·m － 1·K － 1 ． 本模型中凝固潜热采用等价比热容法进行处理， 即以放大比热容的形式来减慢该区间内温度的变化速 率，实现了潜热释放的等效过程． 经处理后等价比热 容 Ceff计算公式为 Ceff = CS + CL 2 + L TL － TS ． ( 7) 式中: Ceff为两相区等效比热容，J·kg － 1·K － 1 ; CS和 CL分 别为固相区比热容和液相区比热容，J·kg － 1·K － 1 ; L 为 钢的凝固潜热，J·kg － 1 ． 1. 3 初始条件和边界条件的确定 1. 3. 1 初始条件 初始时间 t = 0 时，结晶器钢水温度等于浇铸温度 TC，即 T = TC ． ( 8) 1. 3. 2 边界条件 ( 1) 铸坯中心． 铸坯中心线两边为对称传热，中心 点的边界条件可以视为绝热边界条件，即 λ T r t≥0 = 0， ( 9) ( 2) 铸坯表面． 铸坯在结晶器内，采用平均热流 计算［13］: q = ρw CwWΔT S ． ( 10) 式中: q 为结晶器平均热流密度，W·m － 2 ; ρw 为结晶器 水密度，kg·m － 3 ; Cw为冷却水的比热容，J·kg － 1·K － 1 ; W 为结晶器冷却水流量，m3 ·s － 1 ; ΔT 为结晶器进出口水 温差，℃ ; S 为钢液与结晶器有效接触面积，m2 ． ( 3) 二冷段采用对流换热系数计算: q = h( Tb － Tw ) ， ( 11) h = α·Wβ + n． ( 12) 式中: q 为二冷段铸坯表面热流密度，W·m － 2 ; h 为对流 换热系数，W·m － 2·K; Tb为铸坯表面温度，℃ ; Tw为环 境温度，℃ ; α、β 和 n 为与二冷区有关的常数． 两种钢 · 203 ·

王蓉等：圆坯连铸过程中坯壳生长规律 303 种二冷区冷却制度基本相同，为两段冷却（足辊段和 射钉位置为距弯月面6.36m和16.36m处.实验时， 移动段)，足辊段长约0.35m,移动段长约2m,二冷水 先在距弯月面6.36m处进行射钉，待含射入钉子的铸 流量随拉速线性变化，但钢种不同二冷水流量有所 坯到16.36m附近时，进行第二次射钉，以确保模型能 不同. 够得到铸坯任意位置准确的坯壳厚度. 1.4模型求解 图1为本次实验中一块铸坯断面的硫印结果.从 连铸坯的凝固过程是一个非稳态传热过程，模型 图中可以清晰地看到：固相区内钉子中的硫没有扩散 采用有限元法求其数值解。有限元法将连续的求解域 到铸坯中，钉子保持原有的形状：两相区内，钉子与铸 离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近 坯之间界限模糊，因该区有液相存在，低熔点的硫局部 似函数来分片表示求解域上待求的未知场函数，近似 扩散到铸坯中：液相区内，钉子完全熔化，低熔点硫完 函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值 全扩散到铸坯中 插值函数来表达，从而使一个连续的无限自由度问题 变成离散的有限自由度问题 2模型验证 通过射钉实验和测定铸坯表面温度对模型进行 固相区 液相区 验证. 射钉实验是将装有示踪剂（硫）的钉在连铸机的 不同位置射入铸坯，待铸坯冷却后，切取含有射钉的铸 图1硫印实验确定坯壳厚度示意图 坯试样.对铸坯试样进行刨削或车削处理，暴露出钉 Fig.1 Schematic diagram of determining the shell thickness by sul- 的中心线位置，此时，射钉的轮廓将清晰显现.再用磨 fur print experiment 床对铸坯表面进行加工，保证一定的粗糙度，进行硫印 在本次射钉实验同时，在距弯月面6.36m和 实验.通过观察钉子的熔化状况和硫元素的分布情 16.36m处利用红外测温仪对铸坯表面处连续测温30 况，可得出铸坯坯壳厚度，以及两相区和液相区的分布 $,测得铸坯表面温度取平均值.表2为测量坯壳厚 情况，推断凝固终点位置 度、测量铸坯表面温度与模型计算值比较.从表中可 本次射钉实验针对ER8和AAR-BM两种钢种进 以看出，本文所建立的连铸圆坯凝固传热数学模型可 行，断面直径均为380mm,拉速为0.48~0.51m'min-, 以较准确地预测圆坯的凝固过程. 表2数值模拟计算结果与测量值比较 Table 2 Comparison of calculated and measured values 拉速/ 过热度/ 射钉距弯月 坯壳厚度 铸坯表面温度 钢种 (mmin-1) ℃ 面距离/m 测量值/mm计算值/mm相对误差/%测量值/℃计算值/℃相对误差% ER8 0.51 17 6.36 69.69 66.55 4.50 1030 1041 3.00 ER8 0.51 17 16.36 159.75 161.69 0.59 910 919 0.99 ER8 0.48 29 6.36 74.40 73.85 0.74 1053 1062 0.85 AAR-BM 0.48 25 6.36 79.70 77.62 2.60 1059 1065 0.57 AAR-BM 0.48 16.36 182.49 184.91 1.30 908 911 0.33 min12,代入式(13)中算出距弯月面16.36m处的坯 3 圆坯坯壳生长规律 壳厚度为111.75mm,小于实际测量值30%.根据距 凝固过程中经典的平方根定律： 弯月面16.36m处的坯壳厚度得出的凝固系数k为 d=k. (13) 28.20 mm*min-12,计算距弯月面6.36m处时结果又 式中：d为凝固坯壳厚度，mm;k为凝固系数，mm· 大于实际测量值43%.平方根定律已经不能真实反映 min12:t为凝固时间，min. 圆坯整个凝固过程中坯壳厚度与凝固时间的关系. 将此次ER8钢种、拉速为0.S1m·min时的同一 结晶器内坯壳生长及传热较为复杂，本次研究 炉两次射钉实验结果带入平方根定律，根据距弯月面 从距弯月面1m处开始研究圆坯坯壳生长过程.图2 6.36m处坯壳厚度得出的凝固系数k为19.73mm· 为凝固数学模型得到的铸坯坯壳厚度d与时间2的

王 睿等: 圆坯连铸过程中坯壳生长规律 种二冷区冷却制度基本相同，为两段冷却( 足辊段和 移动段) ，足辊段长约 0. 35 m，移动段长约 2 m，二冷水 流量随拉速线性变化，但钢种不同二冷水流量有所 不同． 1. 4 模型求解 连铸坯的凝固过程是一个非稳态传热过程，模型 采用有限元法求其数值解． 有限元法将连续的求解域 离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近 似函数来分片表示求解域上待求的未知场函数，近似 函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值 插值函数来表达，从而使一个连续的无限自由度问题 变成离散的有限自由度问题． 2 模型验证 通过射钉实验和测定铸坯表面温度对模型进行 验证． 射钉实验是将装有示踪剂( 硫) 的钉在连铸机的 不同位置射入铸坯，待铸坯冷却后，切取含有射钉的铸 坯试样． 对铸坯试样进行刨削或车削处理，暴露出钉 的中心线位置，此时，射钉的轮廓将清晰显现． 再用磨 床对铸坯表面进行加工，保证一定的粗糙度，进行硫印 实验． 通过观察钉子的熔化状况和硫元素的分布情 况，可得出铸坯坯壳厚度，以及两相区和液相区的分布 情况，推断凝固终点位置． 本次射钉实验针对 EＲ8 和 AAＲ-BM 两种钢种进 行，断面直径均为 380 mm，拉速为 0. 48 ～ 0. 51 m·min － 1， 射钉位置为距弯月面 6. 36 m 和 16. 36 m 处． 实验时， 先在距弯月面 6. 36 m 处进行射钉，待含射入钉子的铸 坯到 16. 36 m 附近时，进行第二次射钉，以确保模型能 够得到铸坯任意位置准确的坯壳厚度． 图 1 为本次实验中一块铸坯断面的硫印结果． 从 图中可以清晰地看到: 固相区内钉子中的硫没有扩散 到铸坯中，钉子保持原有的形状; 两相区内，钉子与铸 坯之间界限模糊，因该区有液相存在，低熔点的硫局部 扩散到铸坯中; 液相区内，钉子完全熔化，低熔点硫完 全扩散到铸坯中． 图 1 硫印实验确定坯壳厚度示意图 Fig． 1 Schematic diagram of determining the shell thickness by sul￾fur print experiment 在本 次 射 钉 实 验 同 时，在 距 弯 月 面 6. 36 m 和 16. 36 m 处利用红外测温仪对铸坯表面处连续测温 30 s，测得铸坯表面温度取平均值． 表 2 为测量坯壳厚 度、测量铸坯表面温度与模型计算值比较． 从表中可 以看出，本文所建立的连铸圆坯凝固传热数学模型可 以较准确地预测圆坯的凝固过程． 表 2 数值模拟计算结果与测量值比较 Table 2 Comparison of calculated and measured values 钢种 拉速/ ( m·min － 1 ) 过热度/ ℃ 射钉距弯月 面距离/m 坯壳厚度 铸坯表面温度 测量值/mm 计算值/mm 相对误差/% 测量值/℃ 计算值/℃ 相对误差% EＲ8 0. 51 17 6. 36 69. 69 66. 55 4. 50 1030 1041 3. 00 EＲ8 0. 51 17 16. 36 159. 75 161. 69 0. 59 910 919 0. 99 EＲ8 0. 48 29 6. 36 74. 40 73. 85 0. 74 1053 1062 0. 85 AAＲ-BM 0. 48 25 6. 36 79. 70 77. 62 2. 60 1059 1065 0. 57 AAＲ-BM 0. 48 25 16. 36 182. 49 184. 91 1. 30 908 911 0. 33 3 圆坯坯壳生长规律 凝固过程中经典的平方根定律: d = k t． 槡 ( 13) 式中: d 为 凝 固 坯 壳 厚 度，mm; k 为 凝 固 系 数，mm· min － 1 /2 ; t 为凝固时间，min． 将此次 EＲ8 钢种、拉速为 0. 51 m·min － 1时的同一 炉两次射钉实验结果带入平方根定律，根据距弯月面 6. 36 m 处坯壳厚度得出的凝固系数 k 为 19. 73 mm· min － 1 /2，代入式( 13) 中算出距弯月面 16. 36 m 处的坯 壳厚度为 111. 75 mm，小于实际测量值 30% ． 根据距 弯月面 16. 36 m 处的坯壳厚度得出的凝固系数 k 为 28. 20 mm·min － 1 /2，计算距弯月面 6. 36 m 处时结果又 大于实际测量值 43% ． 平方根定律已经不能真实反映 圆坯整个凝固过程中坯壳厚度与凝固时间的关系． 结晶器内坯壳生长及传热较为复杂［14］，本次研究 从距弯月面 1 m 处开始研究圆坯坯壳生长过程． 图 2 为凝固数学模型得到的铸坯坯壳厚度 d 与时间 t 1 /2 的 · 303 ·

·304· 工程科学学报，第37卷，第3期 关系图.从图中看出：从凝固开始到距弯月面10m左 100 右（图中直线处），坯壳厚度d与时间2有很好的线 号 性关系；从距弯月面10m处至凝固终点，坯壳厚度d 与凝固时间P为非线性关系.ER8和AAR-BM两种 70 钢种都有相同的凝固规律.下面以ER8在拉速0.51m· 60 d=24.6105-21.38 miml时为例，讨论圆坯连铸过程中的凝固规律 50 40 200 ER8 0.48 m'min- 量量一数值模拟 180 ●-ER80.51m·miml 一拟合曲线 20 160 ±AAR-BM0.48m·min 10 140 10152.0253.03.54.04.5 120 疑固时间/min2 100 图3距弯月面1~10m处ER8坯壳厚度d与凝固时间P关系 0 Fig.3 Relation between the shell thickness d of ER8 and the square 60 root of solidification time t from I to 10 m away from the meniscus 40 0 200 3 4 180 凝固时间rmin2 图2坯壳厚度d与凝固时间P的关系曲线 目160 Fig.2 Curves between the shell thickness d and the square root of d=1180-471.6r05+51.52 solidification time t 140 图3和图4为ER8在不同位置区间内坯壳厚度d 120 与凝固时间2的关系图，其揭示了不同的凝固规律 鲁■一数值模拟 由图3可知，圆坯连铸凝固过程中，从弯月面至距 拟合曲线 100 弯月面10m处，坯壳厚度d与凝固时间t2基本呈线 4.64.8 5.05.2545.65.86.0 性关系，与平方根定律不同的是坯壳厚度d山没有和凝 凝固时间min2 固时间成正比，多了一截距项，本文认为该项是消 图4距弯月面10m处至凝固终点ER8坯壳厚度d与凝固时间 耗钢液过热度时铸坯坯壳厚度的修正值 2的关系 从图3中可以看出，ER8拉速为0.51mmin时， Fig.4 Relation between the shell thickness d of ER8 and the square root of solidification time t from 10 m away from the meniscus to the 坯壳厚度d与凝固时间呈线性关系的坯壳厚度区 end of solidification 间为15~90.79mm图5为射钉实验中试样的低倍组 织.从图中看到，铸坯的柱状晶长度约为93mm左右， 与坯壳厚度d与凝固时间的线性区间相符.平方 根定律是根据单方向热传导公式推导很出的，而柱状 柱状品区 晶的生长理论上平行于热流方向，即沿着半径向圆心 生长.低倍观察表明，柱状晶的生长是垂直于模壁表 面的单方向生长的，故圆坯连铸中坯壳在柱状晶区的 等轴品区 生长符合平方根定律.这间接证明了圆坯状晶生长过 程是单方向传热过程. 图4可知，从距弯月面10m处至凝固终点，坯壳 厚度d与凝固时间呈非线性关系，不再符合平方根 图5射钉试样低倍照片 定律.由于从距弯月面10m处至凝固终点，铸坯中出 Fig.5 Macrograph of a sample for nail shooting 现中心等轴晶区域，如图5所示.由于等轴晶区的传 热不能用单方向传热描述，因此平方根定律不再有效. 液传递，方向不唯一 柱状晶生长时，液相的温度最高，而等轴晶生长时，晶 表3为不同钢种回归出坯壳厚度与凝固时间关系 体的温度最高，如图6所示，热流方向为晶体向周围钢 式和低倍照片中柱状晶长度.分析表3数据可以得

工程科学学报，第 37 卷，第 3 期 关系图． 从图中看出: 从凝固开始到距弯月面 10 m 左 右( 图中直线处) ，坯壳厚度 d 与时间 t 1 /2 有很好的线 性关系; 从距弯月面 10 m 处至凝固终点，坯壳厚度 d 与凝固时间 t 1 /2 为非线性关系． EＲ8 和 AAＲ-BM 两种 钢种都有相同的凝固规律． 下面以 EＲ8 在拉速 0. 51 m· min － 1时为例，讨论圆坯连铸过程中的凝固规律． 图 2 坯壳厚度 d 与凝固时间 t 1 /2的关系曲线 Fig． 2 Curves between the shell thickness d and the square root of solidification time t 图 3 和图 4 为 EＲ8 在不同位置区间内坯壳厚度 d 与凝固时间 t 1 /2 的关系图，其揭示了不同的凝固规律． 由图 3 可知，圆坯连铸凝固过程中，从弯月面至距 弯月面 10 m 处，坯壳厚度 d 与凝固时间 t 1 /2 基本呈线 性关系，与平方根定律不同的是坯壳厚度 d 没有和凝 固时间 t 1 /2 成正比，多了一截距项，本文认为该项是消 耗钢液过热度时铸坯坯壳厚度的修正值． 从图 3 中可以看出，EＲ8 拉速为 0. 51 m·min － 1时， 坯壳厚度 d 与凝固时间 t 1 /2 呈线性关系的坯壳厚度区 间为 15 ～ 90. 79 mm． 图 5 为射钉实验中试样的低倍组 织． 从图中看到，铸坯的柱状晶长度约为 93 mm 左右， 与坯壳厚度 d 与凝固时间 t 1 /2 的线性区间相符． 平方 根定律是根据单方向热传导公式推导很出的，而柱状 晶的生长理论上平行于热流方向，即沿着半径向圆心 生长． 低倍观察表明，柱状晶的生长是垂直于模壁表 面的单方向生长［15］，故圆坯连铸中坯壳在柱状晶区的 生长符合平方根定律． 这间接证明了圆坯状晶生长过 程是单方向传热过程． 图 4 可知，从距弯月面 10 m 处至凝固终点，坯壳 厚度 d 与凝固时间 t 1 /2 呈非线性关系，不再符合平方根 定律． 由于从距弯月面 10 m 处至凝固终点，铸坯中出 现中心等轴晶区域，如图 5 所示． 由于等轴晶区的传 热不能用单方向传热描述，因此平方根定律不再有效． 柱状晶生长时，液相的温度最高，而等轴晶生长时，晶 体的温度最高，如图 6 所示，热流方向为晶体向周围钢 图 3 距弯月面 1 ～ 10 m 处 EＲ8 坯壳厚度 d 与凝固时间 t 1 /2关系 Fig． 3 Ｒelation between the shell thickness d of EＲ8 and the square root of solidification time t from 1 to 10 m away from the meniscus 图 4 距弯月面 10 m 处至凝固终点 EＲ8 坯壳厚度 d 与凝固时间 t 1 /2的关系 Fig． 4 Ｒelation between the shell thickness d of EＲ8 and the square root of solidification time t from 10 m away from the meniscus to the end of solidification 图 5 射钉试样低倍照片 Fig． 5 Macrograph of a sample for nail shooting 液传递，方向不唯一． 表 3 为不同钢种回归出坯壳厚度与凝固时间关系 式和低倍照片中柱状晶长度． 分析表 3 数据可以得 · 403 ·

王睿等：圆坯连铸过程中坯壳生长规律 ·305· 符合d=H2-b的形式，基本符合平方根定律，多出 的b项是由于连铸过程钢液的过热度引起的，平方根 定律是在假设钢液过热度为零时推导出来的，而实际 钢液浇铸是过热度一般都远大于零.表3中，E8在 过热度为29℃和17℃时，b的值分别为22.41和 21.38,说明过热度越大，b值越大.影响b值大小的不 仅是钢液的过热度，凝固速率也影响b值大小，在相同 过热度时，凝固速率越大，b值越小.b值可以认为是 消耗钢液过热度时铸坯坯壳的修正值，凝固速率越快， 消耗过热度速度越快，即b值越小 目前电磁搅拌工艺普遍应用于连铸过程，会对圆 坯凝固过程有一定影响，比如电磁搅拌会使铸坯提前 形成等轴晶，扩大等轴晶区，但它对柱状晶本身的传热 方式影响不大，只会影响凝固坯壳线性终点，不会对柱 图6柱状品和等轴品传热示意图 状晶区内坯壳线性生长规律有太大影响.因此，铸坯 Fig.6 Schematic diagram of heat transfer of columnar crystals and 坯壳在柱状晶生长过程中符合d=k2-b,的形式，铸 equiaxed crystals 坯坯壳在等轴晶生长过程中依然符合d=b2-k,n+ct 到，圆坯连铸凝固过程中，铸坯坯壳在柱状晶生长过程 的形式 表3不同钢种坯壳厚度与凝固时间关系式和试样柱状品长度 Table 3 Relation between shell thickness and solidification time for different steels and columnar crystal length 过热 拉速/ 凝固坯壳线 d与2的关系 柱状品长 钢种 度/℃ (m-min-1) 性终点/mm 距弯月面1~10m 距弯月面10m至凝固终点 度/mm ER8 29 0.48 97.54 d=25.61r2-22.41 d=1175.44-676.12r12+71.13t 98.1 ER8 17 0.51 90.80 d=24.61n-21.38 d=1180.52-471.58r12+51.521 93.2 AAR-BM 25 0.48 103.79 d=26.58r2-20.35 d=1412.97-548.27:2+57.83t 102.1 production.Iron Steel,1999,34 (Suppl.)773 结论 (王三云.钢管生产技术进步和发展趋势.钢铁，1999,34 (1)建立了直径380mm的圆坯凝固传热的数学 (增刊)：773) Ridolfi M R,Fraschetti S,De Vito A,et al.Mathematical model- 模型，通过不同位置的射钉实验以及表面温度测定的 ing of hot tearing in the solidification of continuously cast round 验证模型，证明模型能较准确得出铸坯在连铸过程中 billets.Metall Mater Trans B,2010,41:1293 任意位置的坯壳厚度以及凝固终点位置 B] Liu G P,Tian N Y,Wu Y G,et al.Numerical simulation on the (2)圆坯凝固过程中，柱状晶区坯壳生长时，坯壳 electromagnetic field of round billet continuous casting moulds in 厚度d与凝固时间P呈线性关系，满足d=k,p-b, electromagnetic stirring process.J Unir Sci Technol Beijing, 的形式，符合平方根定律；提出了平方根定律的修正项 2006,28(2):119 (刘国平，田乃媛，吴耀光，等.圆坯连铸结晶器电磁搅拌数 b,它与钢液过热度和铸坯凝固速率有关，过热度越大， 学模拟.北京科技大学学报，2006,28(2)：119) 凝固速率越小，修正项b值越大. 4]Liu H P,Xu M G,Qiu S T,et al.Numerical simulation of fluid (3)凝固过程中等轴晶区内，坯壳厚度d与凝固 flow in a round bloom mold with In-Mold rotary electromagnetic 时间P不再符合平方根定律，满足d=b,-k,n+c4 stirring.Metall Mater Trans B,2012,43:1657 的形式. [5 Yu H Q,Zhu M Y.Three-dimensional magnetohydrodynamic cal- (4)坯壳厚度d与凝固时间2在柱状晶区呈线性 culation for coupling multiphase flow in round billet continuous 关系间接证明了坯壳在柱状晶区生长过程是单方向传 casting mold with electromagnetic stirring.IEEE Trans Magn, 2010,46(1):82 热，在等轴晶区呈非线性关系说明坯壳在等轴晶区生 [6 Zhang X G,Chen D F,Zhang L F,et al.Special package for 长过程的传热是多方向的 analysis of thermo-mechanical behavior of steel shell in secondary cooling zone of continuously cast round billets /International 参考文献 Workshop on Computer Science for Enironmental Engineering and [Wang SY.Technical progress and development trend of steel pipe Ecolnformatics.Kunming,2011:57

王 睿等: 圆坯连铸过程中坯壳生长规律 图 6 柱状晶和等轴晶传热示意图 Fig． 6 Schematic diagram of heat transfer of columnar crystals and equiaxed crystals 到，圆坯连铸凝固过程中，铸坯坯壳在柱状晶生长过程 符合 d = kt1 /2 － b 的形式，基本符合平方根定律，多出 的 b 项是由于连铸过程钢液的过热度引起的，平方根 定律是在假设钢液过热度为零时推导出来的，而实际 钢液浇铸是过热度一般都远大于零． 表 3 中，EＲ8 在 过热度 为 29 ℃ 和 17 ℃ 时，b 的 值 分 别 为 22. 41 和 21. 38，说明过热度越大，b 值越大． 影响 b 值大小的不 仅是钢液的过热度，凝固速率也影响 b 值大小，在相同 过热度时，凝固速率越大，b 值越小． b 值可以认为是 消耗钢液过热度时铸坯坯壳的修正值，凝固速率越快， 消耗过热度速度越快，即 b 值越小． 目前电磁搅拌工艺普遍应用于连铸过程，会对圆 坯凝固过程有一定影响，比如电磁搅拌会使铸坯提前 形成等轴晶，扩大等轴晶区，但它对柱状晶本身的传热 方式影响不大，只会影响凝固坯壳线性终点，不会对柱 状晶区内坯壳线性生长规律有太大影响． 因此，铸坯 坯壳在柱状晶生长过程中符合 d = k1 t 1 /2 － b1的形式，铸 坯坯壳在等轴晶生长过程中依然符合 d = b2 － k2 t 1/2 + ct 的形式． 表 3 不同钢种坯壳厚度与凝固时间关系式和试样柱状晶长度 Table 3 Ｒelation between shell thickness and solidification time for different steels and columnar crystal length 钢种 过热 度/℃ 拉速/ ( m·min － 1 ) 凝固坯壳线 性终点/mm d 与 t 1 /2的关系 距弯月面 1 ～ 10 m 距弯月面 10 m 至凝固终点 柱状晶长 度/mm EＲ8 29 0. 48 97. 54 d = 25. 61t 1 /2 － 22. 41 d = 1175. 44 － 676. 12t 1 /2 + 71. 13t 98. 1 EＲ8 17 0. 51 90. 80 d = 24. 61t 1 /2 － 21. 38 d = 1180. 52 － 471. 58t 1 /2 + 51. 52t 93. 2 AAＲ-BM 25 0. 48 103. 79 d = 26. 58t 1 /2 － 20. 35 d = 1412. 97 － 548. 27t 1 /2 + 57. 83t 102. 1 4 结论 ( 1) 建立了直径 380 mm 的圆坯凝固传热的数学 模型，通过不同位置的射钉实验以及表面温度测定的 验证模型，证明模型能较准确得出铸坯在连铸过程中 任意位置的坯壳厚度以及凝固终点位置． ( 2) 圆坯凝固过程中，柱状晶区坯壳生长时，坯壳 厚度 d 与凝固时间 t 1 /2 呈线性关系，满足 d = k1 t 1 /2 － b1 的形式，符合平方根定律; 提出了平方根定律的修正项 b，它与钢液过热度和铸坯凝固速率有关，过热度越大， 凝固速率越小，修正项 b 值越大． ( 3) 凝固过程中等轴晶区内，坯壳厚度 d 与凝固 时间 t 1 /2 不再符合平方根定律，满足 d = b2 － k2 t 1 /2 + ct 的形式． ( 4) 坯壳厚度 d 与凝固时间 t 1 /2 在柱状晶区呈线性 关系间接证明了坯壳在柱状晶区生长过程是单方向传 热，在等轴晶区呈非线性关系说明坯壳在等轴晶区生 长过程的传热是多方向的． 参 考 文 献 ［1］ Wang S Y． Technical progress and development trend of steel pipe production． Iron Steel，1999，34( Suppl． ) : 773 ( 王三云． 钢管生产技术进步和发展趋势． 钢铁，1999，34 ( 增刊) : 773) ［2］ Ｒidolfi M Ｒ，Fraschetti S，De Vito A，et al． Mathematical model￾ing of hot tearing in the solidification of continuously cast round billets． Metall Mater Trans B，2010，41: 1293 ［3］ Liu G P，Tian N Y，Wu Y G，et al． Numerical simulation on the electromagnetic field of round billet continuous casting moulds in electromagnetic stirring process． J Univ Sci Technol Beijing， 2006，28( 2) : 119 ( 刘国平，田乃媛，吴耀光，等． 圆坯连铸结晶器电磁搅拌数 学模拟． 北京科技大学学报，2006，28( 2) : 119) ［4］ Liu H P，Xu M G，Qiu S T，et al． Numerical simulation of fluid flow in a round bloom mold with In-Mold rotary electromagnetic stirring． Metall Mater Trans B，2012，43: 1657 ［5］ Yu H Q，Zhu M Y． Three-dimensional magnetohydrodynamic cal￾culation for coupling multiphase flow in round billet continuous casting mold with electromagnetic stirring． IEEE Trans Magn， 2010，46( 1) : 82 ［6］ Zhang X G，Chen D F，Zhang L F，et al． Special package for analysis of thermo-mechanical behavior of steel shell in secondary cooling zone of continuously cast round billets / / International Workshop on Computer Science for Environmental Engineering and EcoInformatics． Kunming，2011: 57 · 503 ·

·306· 工程科学学报，第37卷，第3期 ]Yao M.Yin H B,Wang J C,et al.Development of an experi- (陈家样.连铸铸钢手册.北京：冶金工业出版社，1991) mental system for the study of the effects of electromagnetic stirring [12]Chen L.Continuous Casting.Beijing:Metallurgical Industry on mold heat transfer.Metall Mater Trans B,2005,36:475 Press,1993 [8]Zhang X Z,Na X Z,Wang Z Y,et al.Deduction and validation (陈雷.连续铸钢.北京：治金工业出版社，1993) of solidification law for round and square blooms.Acta Metall Sin, [13]Alizadeh M,Jahromi A J,Abouali 0.A new semi-analytical 2004,40(3):281 model for prediction of the strand surface temperature in the con- (张兴中，那贤昭，王忠英，等.圆坯方坯凝固定律的导出和 tinuous casting of steel in the mold region.IS//Int,2008,48 验证.金属学报，2004,40(3)：281) (2):161 9]Ludlow V,Normanton A,Anderson A.Strategy to minimise cen- [14]Hanao M,Kawamoto M,Yamanaka A.Growth of solidified shell tral segregation in high carbon steel grades during billet casting. just below the meniscus in continuous casting mold.IS//Int, Ironmaking Steelmaking,2005,32(1)69 2009,49(3):365 [10]Yoon J K.Applications of numerical simulation to continuous 05]Cai KK.Casting and Solidification.Beijing:Metallurgical In- casting technology.ISIJ Int,2008,48 (7)879 dustry Press,1987 [1]Chen JX.The Manual of Continuous Casting.Beijing:Metallur- (蔡开科.浇注与凝固.北京：治金工业出版社，1987) gical Industry Press,1991

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