热轧带钢的冷却参数与翘曲关系

工程科学学报，第38卷，第12期：1734-1740,2016年12月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.12:1734-1740,December 2016 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2016.12.011:http://journals.ustb.edu.cn 热轧带钢的冷却参数与翘曲关系 余 伟，王乙法四 北京科技大学治金工程研究院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:wyfwukeshu@l63.com 摘要针对卷取温度为500℃的12mm厚X70管线钢热轧带钢，利用MARC有限元软件建立层流冷却过程中的热一力一相 变耦合的数学模型，计算两种下上冷却水比时层流冷却过程中温度场、应力、应变、相变体积分数和翘曲度随时间的变化.结 果表明：1.25水比的冷却过程中，厚度方向上各面的冷却速度不一致，导致水冷前期带钢上下表面应变不同，带钢会产生向上 的翘曲，冷却过程中边部最大的翘曲量达到21.84mm:水冷后期带钢板形会逐渐恢复平直，但由于水冷过程中发生塑性变形， 终冷时厚度方向上贝氏体含量的差异，卷取时带钢边部依然有-9m的翘曲量.上下表面的不均匀冷却是引起翘曲的根本 原因.在保证X70管线钢性能条件下，采用1.58的下上水比工艺，卷取时边部翘曲量仅为-0.58mm,合适的下上水比能大 幅度减小层流冷却过程中带钢的横向翘曲， 关键词管线钢：热轧：带钢：冷却参数：翘曲：有限元法 分类号TG335.11 Relationship between cooling parameters and warping of hot rolled strips YU Wei,WANG Yi-fa Engineering Research Institute,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:wyfwukeshu@163.com ABSTRACT For 12-mm-thick hot-rolled X70 pipeline steel strips coiled at 500 C,a coupled thermomechanical-phase transition model in the laminar cooling process was established by MARC finite element software,and then the changes in temperature field, stress,strain,volume fraction of phase transformations and warping degree in the duration of laminar cooling were calculated at two kinds of cooling water ratios.The results show that the maximum warpage of the strip edge is 21.84 mm because of different strain values of the upper and lower surfaces resulting from different cooling rates in the thickness direction in the early stage of water cooling at a water ratio of 1.25.The steel plate will gradually restore straight in the later cooling process.However,the warpage of the strip edge is still -9mm at the beginning of coiling due to the plastic deformation in water cooling and the different bainite contents in the thickness direction at finishing cooling.Uneven cooling between the upper surface and the lower surface is the fundamental reason of warping.Under the condition of ensuring the performance of X70 pipeline steel,the residual warpage of the strip edge is only -0.58 mm at the beginning of coiling when the water ratio is adopted to be 1.58.The proper water ratio can greatly reduce the strip s transverse warping in the laminar cooling process. KEY WORDS pipeline steel:hot rolling:strip steel:cooling parameters;warping:finite element method 为了得到高强度、高韧性和板形尺寸精良的热轧 用，当厚度方向冷却不均匀时，会造成带钢厚度方向上 带钢产品，轧后在输出辊道上进行快速冷却是必不可 组织分布不均和热应力差别，当应力达到带钢的屈服 少的.冷却过程中存在着热应力和组织应力的共同作 强度时，就会产生残余应力，发生塑性变形，造成不可 收稿日期：2016-03-07 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51274036)

工程科学学报，第 38 卷，第 12 期: 1734--1740，2016 年 12 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 12: 1734--1740，December 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 12． 011; http: / /journals． ustb． edu． cn 热轧带钢的冷却参数与翘曲关系 余 伟，王乙法 北京科技大学冶金工程研究院，北京 100083  通信作者，E-mail: wyfwukeshu@ 163． com 摘 要 针对卷取温度为 500 ℃的 12 mm 厚 X70 管线钢热轧带钢，利用 MAＲC 有限元软件建立层流冷却过程中的热--力--相 变耦合的数学模型，计算两种下上冷却水比时层流冷却过程中温度场、应力、应变、相变体积分数和翘曲度随时间的变化． 结 果表明: 1. 25 水比的冷却过程中，厚度方向上各面的冷却速度不一致，导致水冷前期带钢上下表面应变不同，带钢会产生向上 的翘曲，冷却过程中边部最大的翘曲量达到 21. 84 mm; 水冷后期带钢板形会逐渐恢复平直，但由于水冷过程中发生塑性变形， 终冷时厚度方向上贝氏体含量的差异，卷取时带钢边部依然有 － 9 mm 的翘曲量． 上下表面的不均匀冷却是引起翘曲的根本 原因． 在保证 X70 管线钢性能条件下，采用 1. 58 的下上水比工艺，卷取时边部翘曲量仅为 － 0. 58 mm，合适的下上水比能大 幅度减小层流冷却过程中带钢的横向翘曲． 关键词 管线钢; 热轧; 带钢; 冷却参数; 翘曲; 有限元法 分类号 TG335. 11 收稿日期: 2016--03--07 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51274036) Ｒelationship between cooling parameters and warping of hot rolled strips YU Wei，WANG Yi-fa Engineering Ｒesearch Institute，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: wyfwukeshu@ 163． com ABSTＲACT For 12-mm-thick hot-rolled X70 pipeline steel strips coiled at 500 ℃，a coupled thermomechanical--phase transition model in the laminar cooling process was established by MAＲC finite element software，and then the changes in temperature field， stress，strain，volume fraction of phase transformations and warping degree in the duration of laminar cooling were calculated at two kinds of cooling water ratios． The results show that the maximum warpage of the strip edge is 21. 84 mm because of different strain values of the upper and lower surfaces resulting from different cooling rates in the thickness direction in the early stage of water cooling at a water ratio of 1. 25． The steel plate will gradually restore straight in the later cooling process． However，the warpage of the strip edge is still － 9 mm at the beginning of coiling due to the plastic deformation in water cooling and the different bainite contents in the thickness direction at finishing cooling． Uneven cooling between the upper surface and the lower surface is the fundamental reason of warping． Under the condition of ensuring the performance of X70 pipeline steel，the residual warpage of the strip edge is only － 0. 58 mm at the beginning of coiling when the water ratio is adopted to be 1. 58． The proper water ratio can greatly reduce the strip’ s transverse warping in the laminar cooling process． KEY WOＲDS pipeline steel; hot rolling; strip steel; cooling parameters; warping; finite element method 为了得到高强度、高韧性和板形尺寸精良的热轧 带钢产品，轧后在输出辊道上进行快速冷却是必不可 少的． 冷却过程中存在着热应力和组织应力的共同作 用，当厚度方向冷却不均匀时，会造成带钢厚度方向上 组织分布不均和热应力差别，当应力达到带钢的屈服 强度时，就会产生残余应力，发生塑性变形，造成不可

余伟等：热轧带钢的冷却参数与翘曲关系 ·1735· 回复的板形不良.特别是尺寸大的中厚板在线控制冷 有限元方法，对其在层流冷却过程中的翘曲行为进行 却的过程中，受到的制约因素比较多，如轧制温度、上 深入研究. 下喷嘴的冷却水量、钢板运行速度等，不容易实现上下 表面的均匀冷却，引起上下表面的冷却速度不一致，从 1有限元模型 而导致钢板的翘曲 1.1层流冷却工艺参数 近年来，国内外学者对热轧带钢层流冷却过程中 采用某2160热轧带钢厂层流冷却工艺参数进行 的残余应力和板形研究较多，主要集中在残余应力引 模拟，输出辊道全长130.8m,输出辊道速度3.2ms,冷 起的浪形发展趋势上5，对于钢板翘曲的研究很少. 却时间40.8s,卷取温度为500℃.其中精轧机出口至 不同强度的刚种翘曲表现形式大不相同.X70管线钢 第一组冷却集管的空冷段长度为14.4m,第一段空冷 属于典型的以针状铁素体组织为主的中温相转变类型 时间4.5s:水冷区总长为94.24m,冷却工艺为前端冷却 高强钢，实际在线冷却的过程中，由于厚度方向上冷却 方式，开启前九组冷却集管，每组的长度为6.5m,水冷 不均匀所引起的横向翘曲是很常见的现象.本文采用 时间18.3s:之后为18s空冷.具体冷却工艺见表1. 表1X70钢板的冷却工艺 Table 1 Cooling process of X70 steel 终轧温度/℃ 卷取温度/℃水冷区冷速/（℃·s1) 上集管流量/(L·min1m2) 上集管间距/m辊间距/m 下上水比 790 500 15 676.85 1.14 0.380 1.25 1.2有限元模型建立 795 带钢的几何尺寸为6000mm×1550mm×12mm. 由于对称关系，在宽度方向上取一半为几何模型，网格 790 数为20×20×10，单元类型为八节点六面体单元.由 于带钢上下表面直接接触冷却水和边部冷却水的堆 785 积，冷却效率高，故对厚度方向上下表面和边部单元进 行细化回，如图1所示 7801 775 0 0.2 0.40.6 0.8 宽度/m 图2带钢在宽度方向上的初始温度分布 Fig.2 Initial temperature distribution in the width of strip steel 图1有限元几何模型 式来描述H的值： Fig.1 Finite element geometry model ∫F（1+0.25×10x-4B H B (x>0.4B), (2) 在精轧出口处用红外摄像仪对带钢的温度进行检 (x≤0.4B). 测，对初始温度沿带钢宽度方向上分布进行简化，如图 式中：B为带钢的宽度，m;H为带钢中部表面的层流 2所示，原点0为带钢宽度方向中心位置，不考虑带钢 冷却水冷换热系数，W·m2·k;w为水流密度， 在长度和厚度方向上温度分布变化. m3·minl·m2;T.和T.分别为带钢表面温度和水温， 材料的物性参数包括比热容、热传导系数、热膨胀 K;D为上、下喷嘴直径，mP,和p别为轧线方向和轧线 系数、弹性模量等，使用相关文献数据0.假设材料 垂直方向的上、下集管喷嘴间距，m.空冷区的换热系 是各向同性的，X70管线钢的密度为7841kg·m. 数由Stefan-Boltzman方程确定. 边界条件包括空冷区换热系数、带钢表面水冷区 带钢在输出辊道上运行时，认为在长度方向是无 换热系数H。、位移边界以及相变模型的加载.水冷区 限的，所取三维平板的两个端部沿长度方向的位移量 换热系数H根据经验公式确定： 是相同的，假定带钢静止，边界条件随带钢移动，故位 E=972×10。[25-1.5lgT)D106能 ×1.163. 移边界条件设定为：带钢的两端为长度方向耦合约束， T.-T. U.=0:取带钢的一半进行分析，带钢中部一端0，=0， (1) U,=0,其中0，、U,和U.为三个方向的位移. 考虑到宽度方向上边部的冷却能力大于中部，使用下 相变模型的建立主要是依据相变理论和相变的可

余 伟等: 热轧带钢的冷却参数与翘曲关系 回复的板形不良． 特别是尺寸大的中厚板在线控制冷 却的过程中，受到的制约因素比较多，如轧制温度、上 下喷嘴的冷却水量、钢板运行速度等，不容易实现上下 表面的均匀冷却，引起上下表面的冷却速度不一致，从 而导致钢板的翘曲［1--4］． 近年来，国内外学者对热轧带钢层流冷却过程中 的残余应力和板形研究较多，主要集中在残余应力引 起的浪形发展趋势上［5--8］，对于钢板翘曲的研究很少． 不同强度的刚种翘曲表现形式大不相同． X70 管线钢 属于典型的以针状铁素体组织为主的中温相转变类型 高强钢，实际在线冷却的过程中，由于厚度方向上冷却 不均匀所引起的横向翘曲是很常见的现象． 本文采用 有限元方法，对其在层流冷却过程中的翘曲行为进行 深入研究． 1 有限元模型 1. 1 层流冷却工艺参数 采用某 2160 热轧带钢厂层流冷却工艺参数进行 模拟，输出辊道全长130. 8 m，输出辊道速度 3. 2 m·s －1 ，冷 却时间 40. 8 s，卷取温度为 500 ℃ ． 其中精轧机出口至 第一组冷却集管的空冷段长度为 14. 4 m，第一段空冷 时间 4. 5 s; 水冷区总长为 94. 24 m，冷却工艺为前端冷却 方式，开启前九组冷却集管，每组的长度为 6. 5 m，水冷 时间 18. 3 s; 之后为 18 s 空冷． 具体冷却工艺见表 1． 表 1 X70 钢板的冷却工艺 Table 1 Cooling process of X70 steel 终轧温度/℃ 卷取温度/℃ 水冷区冷速/( ℃·s － 1 ) 上集管流量/( L·min － 1 ·m － 2 ) 上集管间距/m 辊间距/m 下上水比 790 500 15 676. 85 1. 14 0. 380 1. 25 1. 2 有限元模型建立 带钢的几何尺寸为 6000 mm × 1550 mm × 12 mm． 由于对称关系，在宽度方向上取一半为几何模型，网格 数为 20 × 20 × 10，单元类型为八节点六面体单元． 由 于带钢上下表面直接接触冷却水和边部冷却水的堆 积，冷却效率高，故对厚度方向上下表面和边部单元进 行细化［9］，如图 1 所示． 图 1 有限元几何模型 Fig． 1 Finite element geometry model 在精轧出口处用红外摄像仪对带钢的温度进行检 测，对初始温度沿带钢宽度方向上分布进行简化，如图 2 所示，原点 0 为带钢宽度方向中心位置，不考虑带钢 在长度和厚度方向上温度分布变化． 材料的物性参数包括比热容、热传导系数、热膨胀 系数、弹性模量等，使用相关文献数据［10--11］． 假设材料 是各向同性的，X70 管线钢的密度为 7841 kg·m － 3 ． 边界条件包括空冷区换热系数、带钢表面水冷区 换热系数 Hw、位移边界以及相变模型的加载． 水冷区 换热系数 Hw根据经验公式确定: Hc w =9. 72 ×105 ω0. 355 Ts － T [ w ( 2. 5 －1. 5lgTw) D pip ] c 0. 645 ×1. 163． ( 1) 考虑到宽度方向上边部的冷却能力大于中部，使用下 图 2 带钢在宽度方向上的初始温度分布 Fig． 2 Initial temperature distribution in the width of strip steel 式来描述 Hw的值: Hw = H ( c w 1 + 0. 25 × 10x － 4B ) B ( x ＞ 0. 4B) ， Hc w { ( x≤0. 4B) ． ( 2) 式中: B 为带钢的宽度，m; Hc w 为带钢中部表面的层流 冷却水 冷 换 热 系 数，W·m － 2 ·k － 1 ; ω 为 水 流 密 度， m3 ·min － 1 ·m － 2 ; Ts和 Tw分别为带钢表面温度和水温， K; D 为上、下喷嘴直径，m; pi和 pc别为轧线方向和轧线 垂直方向的上、下集管喷嘴间距，m． 空冷区的换热系 数由 Stefan--Boltzman 方程确定． 带钢在输出辊道上运行时，认为在长度方向是无 限的，所取三维平板的两个端部沿长度方向的位移量 是相同的，假定带钢静止，边界条件随带钢移动，故位 移边界条件设定为: 带钢的两端为长度方向耦合约束， Uz = 0; 取带钢的一半进行分析，带钢中部一端 Ux = 0， Uy = 0，其中 Ux、Uy和 Uz为三个方向的位移． 相变模型的建立主要是依据相变理论和相变的可 ·1735·

·1736 工程科学学报，第38卷，第12期 加性原则，假设新相形核发生在奥氏体晶界，用Avrami 一。一中心面和上表面差值 方程建立奥氏体向铁素体、贝氏体连续冷却相变数学 800 88 一◇一中心面和下表面差值 模型，Avrami方程表达式如下☒： 0一上表面 50 X=1-e-4r 700 一。一中心面 (3) 4一下表面 % 式中：X为等温相变分数，t为相变转变的时间，k和n 30 600 根据X70钢奥氏体等温转变曲线(TTT曲线)确定相 20 关值. 500 10 利用Mare软件中提供的子程序接口，用Fortran o2aeaeao0eaoeot0 0 语言进行编程，进行复杂边界条件的加载，分别采用子 400 2030 40 50 程序Uilm、Ubgine和Flux加载换热系数、相变动力学 时间/s 模型和相变潜热，利用Plotv子程序输出铁素体和贝氏 图4冷却过程中带钢厚度方向上温度变化 体的生成量.使用间接热力耦合的方式，先进行温度 Fig.4 Temperature variation in the thickness direction during the 和相变场的耦合分析，然后将耦合的后处理文件作为 cooling process 应力场的初始条件加载，实现温度、应力和相变三者之 间的耦合计算. 47.2℃；中心面和下表面的温度差值在水冷开始不久 的6.09s时即达到最大值28.1℃，之后逐渐降低，水 2计算结果及分析 冷结束之后为20℃.水冷结束之后的空冷过程中，由 2.1温度场及相变场分析 于内部的热传导和相变潜热的综合作用，上下表面的 对带钢层流冷却过程中温度场和相变效应进行计 温度迅速回升，卷取时上表面的温度为500℃ 算.图3为卷取时沿带钢上表面宽度方向温度分布的 带钢在层流冷却过程中只会发生贝氏体相变.从 计算值和实测值.可以看出计算值和实测值吻合较 图5可以看出，由于上表面水冷温降比较迅速，在冷却 好，表明所建立的有限元模型具有比较高的精确性 至21.9s时发生贝氏体相变，而下表面和中心面的贝 图4为距离带钢中心0.63m宽度范围内（随后的应 氏体相变开始时间则分别为23.9s、24.6s.在之后的 力、应变等都在带钢中部这一范围之内)，厚度方向 贝氏体转变过程中，上下表面和中心面的组织转变量 上、中、下面上温度随时间的变化规律：图5为层流冷 依次降低，终冷时各面的贝氏体体积分数分别为 却过程中贝氏体随时间的变化规律和卷取时厚度方向 19.7%、15.9%和13.6%.水冷结束后，带钢上下表面 上贝氏体分布规律 温差达到27.2℃，厚度方向上的温度不均匀，是贝氏 体转变量产生差异的原因。图6为卷取时带钢厚度方 520 向上贝氏体分布，可以看出贝氏体分布并不均匀. 500 25 480 20 ·一上表面 000 460 。一卷取温度实测值 15 ·一卷取温度计算值 440 10 420 5 发 。一中心面 △一下表面 400 0.2 0.4 0.6 0.8 宽度/m 图3带钢上表面宽度方向的温度分布 10 20 30 40 Fig.3 Temperature distribution in the width of the strip's upper sur 时间s face 图5冷却过程中带钢厚度方向上贝氏体变化 Fig.5 Bainite fraction variation in the thickness direction during the 从图4中可以看出精轧机出口到水冷之前的第一 cooling process 段空冷的过程中，带钢依靠对流、辐射降温和内部导 热，上下表面及中心的温度基本相同.进入水冷区之 2.2相变场的验证 后，带钢上下表面和冷却水对流换热降温，中部为热传 相变场的计算结果可以根据相变组织验证.X70 导降温.中心面和上表面的温度差值在冷却12.58s 钢轧后冷却的层流冷却阶段，带钢从800℃冷却到 之后达到最大值53.93℃，水冷结束之后差值为 500℃，水冷段冷速为15℃·s,根据相变子程序计算

工程科学学报，第 38 卷，第 12 期 加性原则，假设新相形核发生在奥氏体晶界，用 Avrami 方程建立奥氏体向铁素体、贝氏体连续冷却相变数学 模型，Avrami 方程表达式如下［12］: X = 1 － e － ktn ． ( 3) 式中: X 为等温相变分数，t 为相变转变的时间，k 和 n 根据 X70 钢奥氏体等温转变曲线( TTT 曲线) 确定相 关值． 利用 Marc 软件中提供的子程序接口，用 Fortran 语言进行编程，进行复杂边界条件的加载，分别采用子 程序 Ufilm、Ubginc 和 Flux 加载换热系数、相变动力学 模型和相变潜热，利用 Plotv 子程序输出铁素体和贝氏 体的生成量． 使用间接热力耦合的方式，先进行温度 和相变场的耦合分析，然后将耦合的后处理文件作为 应力场的初始条件加载，实现温度、应力和相变三者之 间的耦合计算． 2 计算结果及分析 2. 1 温度场及相变场分析 对带钢层流冷却过程中温度场和相变效应进行计 算． 图 3 为卷取时沿带钢上表面宽度方向温度分布的 计算值和实测值． 可以看出计算值和实测值吻合较 好，表明所建立的有限元模型具有比较高的精确性． 图 4 为距离带钢中心 0. 63 m 宽度范围内( 随后的应 力、应变等都在带钢中部这一范围之内) ，厚度方向 上、中、下面上温度随时间的变化规律; 图 5 为层流冷 却过程中贝氏体随时间的变化规律和卷取时厚度方向 上贝氏体分布规律． 图 3 带钢上表面宽度方向的温度分布 Fig． 3 Temperature distribution in the width of the strip's upper sur￾face 从图 4 中可以看出精轧机出口到水冷之前的第一 段空冷的过程中，带钢依靠对流、辐射降温和内部导 热，上下表面及中心的温度基本相同． 进入水冷区之 后，带钢上下表面和冷却水对流换热降温，中部为热传 导降温． 中心面和上表面的温度差值在冷却 12. 58 s 之后 达 到 最 大 值 53. 93 ℃，水 冷 结 束 之 后 差 值 为 图 4 冷却过程中带钢厚度方向上温度变化 Fig． 4 Temperature variation in the thickness direction during the cooling process 47. 2 ℃ ; 中心面和下表面的温度差值在水冷开始不久 的 6. 09 s 时即达到最大值 28. 1 ℃，之后逐渐降低，水 冷结束之后为 20 ℃ ． 水冷结束之后的空冷过程中，由 于内部的热传导和相变潜热的综合作用，上下表面的 温度迅速回升，卷取时上表面的温度为 500 ℃ ． 带钢在层流冷却过程中只会发生贝氏体相变． 从 图 5 可以看出，由于上表面水冷温降比较迅速，在冷却 至 21. 9 s 时发生贝氏体相变，而下表面和中心面的贝 氏体相变开始时间则分别为 23. 9 s、24. 6 s． 在之后的 贝氏体转变过程中，上下表面和中心面的组织转变量 依次降 低，终 冷 时 各 面 的 贝 氏 体 体 积 分 数 分 别 为 19. 7% 、15. 9% 和 13. 6% ． 水冷结束后，带钢上下表面 温差达到 27. 2 ℃，厚度方向上的温度不均匀，是贝氏 体转变量产生差异的原因． 图 6 为卷取时带钢厚度方 向上贝氏体分布，可以看出贝氏体分布并不均匀． 图 5 冷却过程中带钢厚度方向上贝氏体变化 Fig． 5 Bainite fraction variation in the thickness direction during the cooling process 2. 2 相变场的验证 相变场的计算结果可以根据相变组织验证． X70 钢轧后冷 却 的 层 流 冷 却 阶 段，带 钢 从 800 ℃ 冷 却 到 500 ℃，水冷段冷速为 15 ℃·s － 1 ，根据相变子程序计算 ·1736·

余伟等：热轧带钢的冷却参数与翘曲关系 ·1737 部进入卷取机之后，由于两端的约束，在线冷却时只会 表现为横向的C型翘曲四.采用热弹、塑性模型对带 19 钢层流冷却过程中应力、应变和翘曲进行计算. 图8为带钢各面上轧向应力随时间的变化规律 17 可以看出：在第一阶段的空冷过程中，带钢上下表面的 16 应力相同且为拉应力，中心面为压应力.第二阶段的 15 >◇◇ 000000 水冷过程中，前期上下表面冷却速度很快，中心温降相 对较慢，表面和心部产生不均匀的收缩，导致上下表面 13 上表面 下表面 产生拉应力，中心面产生压应力.随后由于上下表面 t 0 46810 1214 产生过冷，中心面的冷却速度逐渐大于上下表面的冷 厚度/mm 速，中心面的压应力开始转变为拉应力，上下表面的拉 图6卷取时带钢厚度方向贝氏体分布规律 应力逐渐转变为压应力，持续到水冷结束，中心面的温 Fig.6 Bainite distribution in the thickness direction during the ini- 降一直大于上下表面，此后这种应力状态会一直存在 tial coiling 卷取时上下表面应力基本相同，为-62MPa的压应 得出的组织与X70管线钢实际层流冷却后的组织一 力，中心面为10MPa的拉应力. 致，均为贝氏体（见图7）.同时，也可根据相变温度验 200 一上表面 证实验结果.取X70钢坯切取b4mm×10mm的小圆 一中心面 柱试样，用Formaster-Digital热膨胀仪测定其在不同冷 一下表面 却速率下的热膨胀曲线，采用热膨胀法确定相变温度 试样加热至1150℃保温3mi,然后以5℃·s的速度 冷至850℃保温10s,之后以不同的速度冷却至室温， 100 在15℃·s冷却速度下贝氏体开始转变温度为 -200 458℃.从X70钢层流冷却过程中钢板中部上表面的 温降曲线（见图4）和贝氏体转变计算结果（见图5）来 看，贝氏体转变开始时间为冷却开始后的21.9s,此时 10 20 30 40 时间 带钢温度为480℃，冷却速度为15.1℃·s,相变点开 始温度的实测值和计算值相对误差为22℃.因此，所 图8带钢厚度方向应力变化规律 建立的相变动力学模型具有比较高的精确性 Fig.8 Variation law of stress in the thickness direction 图9为轧向热应变、弹塑性应变之和所得到的总 应变：图10为不同时刻带钢横向的翘曲值.在4.5~ 11s时，在此过程中上下表面总应变之差小于零（图 9),且应变差值逐渐减小，带钢向上的翘曲值呈增加 状态（图10）.11s时应变差达到最小值-0.71× 103,边部的翘曲量达到最高点21.84mm,在此过程中 会造成带钢中部积水，发生次生不均匀冷却，使厚度方 向的冷却更加不均匀.在11~19.35s之间相应的轧 20 um 向总应变差逐渐增大，此时带钢呈现出向下翘曲的趋 图7X70钢层流冷却后的组织 势，到19.35s时上下表面的应变差达到最大值1.02× Fig.7 Microstructure of X70 steel after laminar cooling 10-3,边部翘曲量达到向下的最大值-44.94mm.之后 2.3应力、应变场和翘曲的分析 一直持续到水冷结束，上下表面的应变差逐渐减小，带 带钢冷却过程中，厚度方向上冷却速度不一致，不 钢向下的翘曲开始恢复. 均匀的膨胀和收缩，会产生不均匀分布的热应力：而相 第三阶段的空冷过程中，由于厚度方向贝氏体的 变使各材料温度下的热膨胀系数不一致，进入相变温 生成速度不一致，释放的相变潜热不同，产生的组织应 度区间时组织应力分布也不均匀.带钢头部进入卷取 力大小不一致.同时在水冷过程中，轧向应力超过了 机之前，只存在精轧机出口一端的约束，带钢上下表面 带钢的屈服强度，产生塑性应变，如图11所示，卷取时 的不均匀冷却只会产生沿长度方向的L翘：当带钢头 距离上下表面2.2mm的范围内发生塑性变形，轧向总

余 伟等: 热轧带钢的冷却参数与翘曲关系 图 6 卷取时带钢厚度方向贝氏体分布规律 Fig． 6 Bainite distribution in the thickness direction during the ini￾tial coiling 得出的组织与 X70 管线钢实际层流冷却后的组织一 致，均为贝氏体( 见图 7) ． 同时，也可根据相变温度验 证实验结果． 取 X70 钢坯切取 4 mm × 10 mm 的小圆 柱试样，用 Formaster-Digital 热膨胀仪测定其在不同冷 却速率下的热膨胀曲线，采用热膨胀法确定相变温度． 试样加热至 1150 ℃保温 3 min，然后以 5 ℃·s － 1 的速度 冷至 850 ℃保温 10 s，之后以不同的速度冷却至室温， 在 15 ℃·s － 1 冷 却 速 度 下 贝 氏 体 开 始 转 变 温 度 为 458 ℃ ． 从 X70 钢层流冷却过程中钢板中部上表面的 温降曲线( 见图 4) 和贝氏体转变计算结果( 见图 5) 来 看，贝氏体转变开始时间为冷却开始后的 21. 9 s，此时 带钢温度为 480 ℃，冷却速度为 15. 1 ℃·s － 1 ，相变点开 始温度的实测值和计算值相对误差为 22 ℃ ． 因此，所 建立的相变动力学模型具有比较高的精确性． 图 7 X70 钢层流冷却后的组织 Fig． 7 Microstructure of X70 steel after laminar cooling 2. 3 应力、应变场和翘曲的分析 带钢冷却过程中，厚度方向上冷却速度不一致，不 均匀的膨胀和收缩，会产生不均匀分布的热应力; 而相 变使各材料温度下的热膨胀系数不一致，进入相变温 度区间时组织应力分布也不均匀． 带钢头部进入卷取 机之前，只存在精轧机出口一端的约束，带钢上下表面 的不均匀冷却只会产生沿长度方向的 L 翘; 当带钢头 部进入卷取机之后，由于两端的约束，在线冷却时只会 表现为横向的 C 型翘曲［11］． 采用热弹、塑性模型对带 钢层流冷却过程中应力、应变和翘曲进行计算． 图 8 为带钢各面上轧向应力随时间的变化规律． 可以看出: 在第一阶段的空冷过程中，带钢上下表面的 应力相同且为拉应力，中心面为压应力． 第二阶段的 水冷过程中，前期上下表面冷却速度很快，中心温降相 对较慢，表面和心部产生不均匀的收缩，导致上下表面 产生拉应力，中心面产生压应力． 随后由于上下表面 产生过冷，中心面的冷却速度逐渐大于上下表面的冷 速，中心面的压应力开始转变为拉应力，上下表面的拉 应力逐渐转变为压应力，持续到水冷结束，中心面的温 降一直大于上下表面，此后这种应力状态会一直存在． 卷取时上下表面应力基本相同，为 － 62 MPa 的压应 力，中心面为 10 MPa 的拉应力． 图 8 带钢厚度方向应力变化规律 Fig． 8 Variation law of stress in the thickness direction 图 9 为轧向热应变、弹塑性应变之和所得到的总 应变; 图 10 为不同时刻带钢横向的翘曲值． 在 4. 5 ～ 11 s 时，在此过程中上下表面总应变之差小于零( 图 9) ，且应变差值逐渐减小，带钢向上的翘曲值呈增加 状态( 图 10 ) ． 11 s 时应变差达到最小值 － 0. 71 × 10 － 3 ，边部的翘曲量达到最高点 21. 84 mm，在此过程中 会造成带钢中部积水，发生次生不均匀冷却，使厚度方 向的冷却更加不均匀． 在 11 ～ 19. 35 s 之间相应的轧 向总应变差逐渐增大，此时带钢呈现出向下翘曲的趋 势，到19. 35 s 时上下表面的应变差达到最大值1. 02 × 10 － 3 ，边部翘曲量达到向下的最大值 － 44. 94 mm． 之后 一直持续到水冷结束，上下表面的应变差逐渐减小，带 钢向下的翘曲开始恢复． 第三阶段的空冷过程中，由于厚度方向贝氏体的 生成速度不一致，释放的相变潜热不同，产生的组织应 力大小不一致． 同时在水冷过程中，轧向应力超过了 带钢的屈服强度，产生塑性应变，如图 11 所示，卷取时 距离上下表面 2. 2 mm 的范围内发生塑性变形，轧向总 ·1737·

·1738 工程科学学报，第38卷，第12期 0 部向上凸、两侧向下翘的C型，如图12所示.这种缺 。一上表面 1.0 一下表面 陷通常是整卷存在，会直接影响管线钢管的焊口对齐 上下表面之差 和焊接质量 0.5 0.5 10 152025303540451.0 时间/s 图9带钢上下表面应变变化规律 16320F Fig.9 Variation law of strain on the strip's up and lower surfaces 图12矫机前热轧带钢的横向弯曲 20 Fig.12 Transverse bending of hot-rolled strips before the leveling 6 00o000000o machine 0 -10 0-09 3带钢冷却横向翘曲的改善 04.50s 000000 -20 -730s 7一11.00s 层流冷却过程中的带钢翘曲主要与冷却模式及 15.40s 上下表面的冷却均匀性有关.在冷却模式方面，交替 d=17.45= 1q35g 冷却和密集冷却相比，在水冷过程中有间断的反温 022.87s -50 ★一40.809 过程，在相同冷却速度下能显著减小厚度方向的温 0.2 0.4 0.6 0.8 度梯度，降低厚度方向上的组织和残余应力不均匀， 宽度/m 减小翘曲量3.上下表面的冷却均匀性主要和层 图10带钢边部Y向翘曲量 流冷却的设备和工艺有关。在常规层流冷却过程中， Fig.10 Warpage of the strip edge in the Y direction 上集管出口距离带钢上表面1.76m,出管口后的射 流在重力加速作用下冲击上表面，形成强的冲击对 应变沿厚度方向也是不均匀的，卷取时上下表面依然 流换热区，同时存在着壁面射流冷却形成的过渡冷 存在0.03×10-3的应变差（图11），残留有-9mm向下 却区和横向流水弱冷区，综合考虑后冷却水的利用 的翘曲量（图10），这是组织应力和热应力综合作用的 率高，平均换热系数大：下集管喷出的水流在到达钢 结果 板下表面的过程中受到重力的减速作用，随后在重 2.5 7.03 力的作用下射流从带钢下表面滑落，不存在过渡冷 却区和横向弱冷区，综合换热系数比较低.因此，要 2.0 7.02 保证上下表面的冷却速度相同，上下集管的水比量 1.5 7.01 要合适网 10 7.00 3.1上下水比量的计算模型 0.5 上下集管喷嘴的直径分别为d,和d2,上下喷嘴出 6.99 水口距离钢板上下表面的距离分别为h,和h2,上集管 下表面 6.98 的流量为q,下集管与上集管的水量比为r.根据以上 0.5 4681012 4 数据，上下喷嘴出水口的流速分别为： 厚度/mm 4g 图11终冷时厚度方向残余应变和塑性应变 πd Fig.11 Residual strain and plastic strain in the thickness direction (4) 4rg at the end of cooling n 水流到达钢板上下表面的速度分别为： 层流冷却过程中产生的横向弯曲会直接影响到钢 卷开卷之后的板形.采用常规冷却工艺的钢卷开卷 "=√+2gh1, (5) 后，95%钢卷都存在不同程度的横弯问题，即带钢呈中 la=√-2gh

工程科学学报，第 38 卷，第 12 期 图 9 带钢上下表面应变变化规律 Fig． 9 Variation law of strain on the strip's up and lower surfaces 图 10 带钢边部 Y 向翘曲量 Fig． 10 Warpage of the strip edge in the Y direction 应变沿厚度方向也是不均匀的，卷取时上下表面依然 存在0. 03 × 10 － 3 的应变差( 图 11) ，残留有 － 9 mm 向下 的翘曲量( 图 10) ，这是组织应力和热应力综合作用的 结果． 图 11 终冷时厚度方向残余应变和塑性应变 Fig． 11 Ｒesidual strain and plastic strain in the thickness direction at the end of cooling 层流冷却过程中产生的横向弯曲会直接影响到钢 卷开卷之后的板形． 采用常规冷却工艺的钢卷开卷 后，95% 钢卷都存在不同程度的横弯问题，即带钢呈中 部向上凸、两侧向下翘的 C 型，如图 12 所示． 这种缺 陷通常是整卷存在，会直接影响管线钢管的焊口对齐 和焊接质量． 图 12 矫机前热轧带钢的横向弯曲 Fig． 12 Transverse bending of hot-rolled strips before the leveling machine 3 带钢冷却横向翘曲的改善 层流冷却过程中的带钢翘曲主要与冷却模式及 上下表面的冷却均匀性有关． 在冷却模式方面，交替 冷却和密集冷却相比，在水冷过程中有间断的反温 过程，在相同冷却速度下能显著减小厚度方向的温 度梯度，降低厚度方向上的组织和残余应力不均匀， 减小翘曲量［13--14］． 上下表面的冷却均匀性主要和层 流冷却的设备和工艺有关． 在常规层流冷却过程中， 上集管出口距离带钢上表面 1. 76 m，出管口后的射 流在重力加速作用下冲击上表面，形成强的冲击对 流换热区，同时存在着壁面射流冷却形成的过渡冷 却区和横向流水弱冷区，综合考虑后冷却水的利用 率高，平均换热系数大; 下集管喷出的水流在到达钢 板下表面的过程中受到重力的减速作用，随后在重 力的作用下射流从带钢下表面滑落，不存在过渡冷 却区和横向弱冷区，综合换热系数比较低． 因此，要 保证上下表面的冷却速度相同，上下集管的水比量 要合适［15］． 3. 1 上下水比量的计算模型 上下集管喷嘴的直径分别为 d1和 d2，上下喷嘴出 水口距离钢板上下表面的距离分别为 h1和 h2，上集管 的流量为 q，下集管与上集管的水量比为 r． 根据以上 数据，上下喷嘴出水口的流速分别为: v1 = 4q πd2 1 ， v2 = 4rq πd2 2 { ． ( 4) 水流到达钢板上下表面的速度分别为: vc1 = v 2 槡1 + 2gh1， vc2 = v 2 槡2 － 2gh2 { ． ( 5) ·1738·

余伟等：热轧带钢的冷却参数与翘曲关系 ·1739 水流到达钢板的直径可根据流体连续性方程得出： 19.5%,且厚度方向沿中心面对称分布，保证了热应力 da=d√ma 和组织应力沿中心面的对称分布，大大减小了作用于 (6) ld2=d2√m2/me 中心面的弯矩.从图14可以看出在水冷过程中，两种 根据Ishigai等a的圆形喷嘴冲击红热固体表面的实 下上水比工艺条件下，前期带钢边部最大翘曲量分别 验结果，存在如下关系： 为21.84mm和1.59mm,水冷后期向下的翘曲量分别 e126 为-44.94mm和-3.2mm,卷取时带钢边部的翘曲值 d。 (7) 分别为-9mm和-0.58mm. 在实际生产中，层流上集管内径为22mm,下集管 热应力和组织应力在厚度方向上不均匀对称分 内径为14mm,上下集管距离辊面的距离分别为 布是带钢产生翘曲的主要原因.X70钢层流冷却过 1760mm和150mm,上集管的流量为100m3-h-,联立 程中从790℃冷却至500℃，期间随着温度变化和贝 式(4)~(7)，代入以上数据即可求得层流下集管与上 氏体转变，热膨胀系数也在不断地变化，厚度方向上 集管的水量比为1.58. 温度分布不均所引起的应力不对称分布形式会更加 3.2冷却水量比的优化 多样化，这也是水冷后期翘曲发生反向的原因.不同 为了探究上下水比对厚度方向冷却均匀性的影 厚度的带钢在相同的下上水比条件下，由于厚度方 响，试算了下上水比分别为1.25和1.58时对12mm 向上的温度梯度会随着厚度的增大而增大，翘曲高 厚度X70钢翘曲及厚度方向组织分布的影响.从图13 度也会随之增大，所以在实际生产中需要根据带钢 可以看出，在下上水比为1.58时，水冷结束时上下表 厚度确定冷却水量和下上水比.对于12mm厚度的 面的温差由27.2℃减小到1.7℃，终冷时上下表面的 X70钢，生产实际中下上水比量在改进后为1.6，计 贝氏体体积分数的差值显著减小，基本相同，为 算值和实际值相比偏差不大 21 520r (a) 20 0一下上水比1.25 510 19 o一下上水比1.58 18 500 17 490 6 480 888 o一下上水比1.25 14 0000000 0一下上水比1.58 470 13 上表面 下表面 460 上表面 下表面 12 2 4 6810 12 14 468101214 厚度/mm 厚度/m 图13不同下上水比时终冷时厚度方向贝氏体(a)及温度(b)分布 Fig.13 Bainite distribution (a)and temperature distribution (b)in the thickness direction at different water ratios at the end of water coling 30 X70钢常规层流冷却过程中，由于宽度方向上的 20 0一下上水比1.25 冷却不均，会产生边浪板形缺陷，从而使板形呈现出翘 o一下上水比1.58 曲和浪形的复合板形缺陷，但通过模拟发现边部过冷 0 0000000000000000000 对钢板翘曲的高度影响很小，所以本文没有列出边部 -10 厚度方向上温度、应力等的变化情况.同时，在线冷却 20 时板形缺陷也会对开卷之后的板形产生影响.因此， 要保证室温时板形良好，厚度方向上对称冷却和横向 -40 上均匀冷却是必不可少的 -50 -5051015202530354045 4 结论 时间/s 图14不同下上水比时带钢边部Y向翘曲量 (1)建立了12mm厚度的X70热轧带钢层流冷却 Fig.14 Warpage of the strip edgein the Y direction at different water 过程中的有限元模型，并对计算的温度场和相变场进 ratios 行验证，表明计算值和实测值吻合良好，模型具有比较

余 伟等: 热轧带钢的冷却参数与翘曲关系 水流到达钢板的直径可根据流体连续性方程得出: dc1 = d1 v1 槡 /vc1， dc2 = d2 v2 槡 /vc2 { ． ( 6) 根据 Ishigai 等［16］的圆形喷嘴冲击红热固体表面的实 验结果，存在如下关系: vc1 vc2 ( = dc1 d ) c2 3. 216 ． ( 7) 在实际生产中，层流上集管内径为 22 mm，下集管 内径为 14 mm，上 下 集 管 距 离 辊 面 的 距 离 分 别 为 1760 mm和 150 mm，上集管的流量为 100 m3 ·h － 1 ，联立 式( 4) ～ ( 7) ，代入以上数据即可求得层流下集管与上 集管的水量比为 1. 58． 3. 2 冷却水量比的优化 为了探究上下水比对厚度方向冷却均匀性的影 响，试算了下上水比分别为 1. 25 和 1. 58 时对 12 mm 厚度 X70 钢翘曲及厚度方向组织分布的影响． 从图13 可以看出，在下上水比为 1. 58 时，水冷结束时上下表 面的温差由 27. 2 ℃减小到 1. 7 ℃，终冷时上下表面的 贝氏 体 体 积 分 数 的 差 值 显 著 减 小，基 本 相 同，为 19. 5% ，且厚度方向沿中心面对称分布，保证了热应力 和组织应力沿中心面的对称分布，大大减小了作用于 中心面的弯矩． 从图 14 可以看出在水冷过程中，两种 下上水比工艺条件下，前期带钢边部最大翘曲量分别 为 21. 84 mm 和 1. 59 mm，水冷后期向下的翘曲量分别 为 － 44. 94 mm 和 － 3. 2 mm，卷取时带钢边部的翘曲值 分别为 － 9 mm 和 － 0. 58 mm． 热应力和组织应力在厚度方向上不均匀对称分 布是带钢产生翘曲的主要原因． X70 钢层流冷却过 程中从 790 ℃ 冷却至 500 ℃ ，期间随着温度变化和贝 氏体转变，热膨胀系数也在不断地变化，厚度方向上 温度分布不均所引起的应力不对称分布形式会更加 多样化，这也是水冷后期翘曲发生反向的原因． 不同 厚度的带钢在相同的下上水比条件下，由于厚度方 向上的温度梯度会随着厚度的增大而增大，翘曲高 度也会随之增大，所以在实际生产中需要根据带钢 厚度确定冷却水量和下上水比． 对于 12 mm 厚度的 X70 钢，生产实际中下上水比量在改进后为 1. 6，计 算值和实际值相比偏差不大． 图 13 不同下上水比时终冷时厚度方向贝氏体( a) 及温度( b) 分布 Fig． 13 Bainite distribution ( a) and temperature distribution ( b) in the thickness direction at different water ratios at the end of water cooling 图 14 不同下上水比时带钢边部 Y 向翘曲量 Fig． 14 Warpage of the strip edgein the Y direction at different water ratios X70 钢常规层流冷却过程中，由于宽度方向上的 冷却不均，会产生边浪板形缺陷，从而使板形呈现出翘 曲和浪形的复合板形缺陷，但通过模拟发现边部过冷 对钢板翘曲的高度影响很小，所以本文没有列出边部 厚度方向上温度、应力等的变化情况． 同时，在线冷却 时板形缺陷也会对开卷之后的板形产生影响． 因此， 要保证室温时板形良好，厚度方向上对称冷却和横向 上均匀冷却是必不可少的． 4 结论 ( 1) 建立了 12 mm 厚度的 X70 热轧带钢层流冷却 过程中的有限元模型，并对计算的温度场和相变场进 行验证，表明计算值和实测值吻合良好，模型具有比较 ·1739·

·1740· 工程科学学报，第38卷，第12期 高的精确性 影响板形变化的热应力求解.钢铁，2008,43(5)：55) (2)常规层流冷却过程中，由于厚度方向冷却速 ]Chen Y L,Yu W,Su L,et al.Analysis of residual stress in hot 度不一致，水冷前期带钢会产生向上的严重横向C型 rolling strip during laminar cooling.Trans Mater Heat Treat, 2010,31(6):155 翘曲，水冷后期翘曲发生反向，板形逐渐恢复平直，卷 (陈银莉，余伟，苏岚，等.热轧带钢层流冷却过程中残余应 取时厚度方向上残余应力和应变不均匀使得钢板边部 力分析.材料热处理学报，2010,31(6)：155) 的翘曲量达到-9mm. [10]Yu W,Lu X J,Chen Y L,et al.Effect of coiling temperature on (3)上下表面不对称冷却是带钢产生翘曲的根本 residual stresses in hot-rolled X70 pipeline steel strips during 原因.当下上集管的水比量为1.58时，12mm厚度的 laminar cooling.J Unir Sci Technol Beijing,2011,33(6):721 X70钢和生产实际下上水比量差别很小，能显著改善 (余伟，卢小节，陈银莉，等.卷取温度对热轧X70管线钢 层流冷却过程残余应力的影响.北京科技大学学报，2011， 水冷过程中的横向翘曲. 33(6):721) 1]LuX J.Study on Temperature Field,Transformation and Stress of 参考文献 Pipeline Steel during the Fast Cooling Process after Rolling [Dis- sertation].Beijing:University of Science and Technology Bei- Cai Z,Wang G D,Liu X H,et al.Analysis of internal stress of jing,2010 hot rolled strip during cooling.Iron Steel,2000.35(6):33 (卢小节.热轧管线钢轧后快冷中温度场、相变和应力场的 (蔡正，王国栋，刘相华，等.热轧带钢在冷却过程中的内应 研究[学位论文].北京：北京科技大学，2010) 力解析.钢铁，2000,35(6)：33) [12]Kuban M B,Jayaraman R,Hawbolt E B,et al.An assessment Qiu ZS,Shao J.He A R,et al.Research on relaxing the residu- of the additivity principle in predicting continuous-cooling austen- al stress of 700 MPa high strength strip steel based on intensive iteo-pearlite transformation kinetics using isothermal transforma- cooling technology.Chin J Eng,2016,38(4)555 tion data.Metall Trans A,1986,17(9):1493 (邱增帅，邵建，何安瑞，等.基于密集冷却工艺的700MPa [13]Zhou N,Wang B X,Wu D.,et al.Temperature-stress coupling 级高强带钢减小残余应力研究.工程科学学报，2016,38 computation and warping analysis for controlled cooling of plate. (4):555) J Northeast Unin Nat Sci,2007,28(12):1717 B]Chen YL,Yu W,Bai B.Numerical simulation of laminar cooling (周娜，王丙兴，吴迪，等.中厚板控冷过程的温度一应力耦 process for hot rolled strip with low residual stress.Beijing Unir 合计算与翘曲分析.东北大学学报（自然科学版），2007,28 Technol,2012,38(10):1576 (12):1717) (陈银莉，余伟，白冰.低残余应力热带钢层流冷却工艺的 [14]Zhang D F,Lu JS,Li JG,et al.Thermo-mechanical coupling 数值模拟.北京工业大学学报，2012,38(10)：1576) computation and warping analysis during controlled-cooling of 4]Wang X D,Yang Q.He A R.Calculation of thermal stress affect- X65 heavy pipeline-plate.J North Univ China Nat Sci,2013,34 ing strip flatness change during run-out table cooling in hot steel (1):79 strip rolling.J Mater Process Technol,2008,207(1):130 (张德丰，陆建生，吕建国，等.X65管线厚板控冷过程的热 5]Yoshida H.Analysis of flatness of hot rolled steel strip after cool- 力耦合计算与翘曲分析.中北大学学报（自然科学版）， img.Trans ISI],1984,24(3):212 2013,34(1):79) 6]Ogai H.Ito M.Hirayama R.Consistent shape prediction simula- [15]Liu G Y,Zhang S J,Li M W,et al.Analysis on influencing fac- tor after hot rolling mill.Nippon Steel Tech Rep,2003,89:43 tors of plate deformation during quenching.Iron Steel,2007,42 ]Zhou Z Q,Thomson P F,Lam Y C,et al.Numerical analysis of (4):42 residual stress in hot-rolled steel strip on the run-out table.J (刘国勇，张少军，李谋渭，等.中厚板淬火过程中冷却变形 Mater Process Technol,2003,132(1):184 影响因素分析.钢铁，2007,42(4)：42) 8]Su Y P,Yang Q,He A R,et al.Calculation of thermal stress af- [6]Ishigai S,Nakanishi S,Ochi T.Boiling heat transfer for a plane fecting strip flatness during run-out table cooling of ASP 1700 strip water jet impinging on a hot surface /Proceedings of the 6th In- mill.fron Steel,2008,43(5):55 ternational Heat Transfer Conference.Washington DC:Hemi- (苏艳萍，杨荃，何安瑞，等.ASPI700热轧层流冷却过程中 sphere Publishing Corp,1978:445

工程科学学报，第 38 卷，第 12 期 高的精确性． ( 2) 常规层流冷却过程中，由于厚度方向冷却速 度不一致，水冷前期带钢会产生向上的严重横向 C 型 翘曲，水冷后期翘曲发生反向，板形逐渐恢复平直，卷 取时厚度方向上残余应力和应变不均匀使得钢板边部 的翘曲量达到 － 9 mm． ( 3) 上下表面不对称冷却是带钢产生翘曲的根本 原因． 当下上集管的水比量为 1. 58 时，12 mm 厚度的 X70 钢和生产实际下上水比量差别很小，能显著改善 水冷过程中的横向翘曲． 参 考 文 献 ［1］ Cai Z，Wang G D，Liu X H，et al． Analysis of internal stress of hot rolled strip during cooling． Iron Steel，2000，35( 6) : 33 ( 蔡正，王国栋，刘相华，等． 热轧带钢在冷却过程中的内应 力解析． 钢铁，2000，35( 6) : 33) ［2］ Qiu Z S，Shao J，He A Ｒ，et al． Ｒesearch on relaxing the residu￾al stress of 700 MPa high strength strip steel based on intensive cooling technology． Chin J Eng，2016，38( 4) : 555 ( 邱增帅，邵建，何安瑞，等． 基于密集冷却工艺的 700 MPa 级高强带钢减小残余应力研究． 工程 科 学 学 报，2016，38 ( 4) : 555) ［3］ Chen Y L，Yu W，Bai B． Numerical simulation of laminar cooling process for hot rolled strip with low residual stress． J Beijing Univ Technol，2012，38( 10) : 1576 ( 陈银莉，余伟，白冰． 低残余应力热轧带钢层流冷却工艺的 数值模拟． 北京工业大学学报，2012，38( 10) : 1576) ［4］ Wang X D，Yang Q，He A Ｒ． Calculation of thermal stress affect￾ing strip flatness change during run-out table cooling in hot steel strip rolling． J Mater Process Technol，2008，207( 1) : 130 ［5］ Yoshida H． Analysis of flatness of hot rolled steel strip after cool￾ing． Trans ISIJ，1984，24( 3) : 212 ［6］ Ogai H，Ito M，Hirayama Ｒ． Consistent shape prediction simula￾tor after hot rolling mill． Nippon Steel Tech Ｒep，2003，89: 43 ［7］ Zhou Z Q，Thomson P F，Lam Y C，et al． Numerical analysis of residual stress in hot-rolled steel strip on the run-out table． J Mater Process Technol，2003，132( 1) : 184 ［8］ Su Y P，Yang Q，He A Ｒ，et al． Calculation of thermal stress af￾fecting strip flatness during run-out table cooling of ASP 1700 strip mill． Iron Steel，2008，43( 5) : 55 ( 苏艳萍，杨荃，何安瑞，等． ASP1700 热轧层流冷却过程中 影响板形变化的热应力求解． 钢铁，2008，43( 5) : 55) ［9］ Chen Y L，Yu W，Su L，et al． Analysis of residual stress in hot rolling strip during laminar cooling． Trans Mater Heat Treat， 2010，31( 6) : 155 ( 陈银莉，余伟，苏岚，等． 热轧带钢层流冷却过程中残余应 力分析． 材料热处理学报，2010，31( 6) : 155) ［10］ Yu W，Lu X J，Chen Y L，et al． Effect of coiling temperature on residual stresses in hot-rolled X70 pipeline steel strips during laminar cooling． J Univ Sci Technol Beijing，2011，33( 6) : 721 ( 余伟，卢小节，陈银莉，等． 卷取温度对热轧 X70 管线钢 层流冷却过程残余应力的影响． 北京科技大学学报，2011， 33( 6) : 721) ［11］ Lu X J． Study on Temperature Field，Transformation and Stress of Pipeline Steel during the Fast Cooling Process after Ｒolling［Dis￾sertation］． Beijing: University of Science and Technology Bei￾jing，2010 ( 卢小节． 热轧管线钢轧后快冷中温度场、相变和应力场的 研究［学位论文］． 北京: 北京科技大学，2010) ［12］ Kuban M B，Jayaraman Ｒ，Hawbolt E B，et al． An assessment of the additivity principle in predicting continuous-cooling austen￾ite-to-pearlite transformation kinetics using isothermal transforma￾tion data． Metall Trans A，1986，17( 9) : 1493 ［13］ Zhou N，Wang B X，Wu D，et al． Temperature--stress coupling computation and warping analysis for controlled cooling of plate． J Northeast Univ Nat Sci，2007，28( 12) : 1717 ( 周娜，王丙兴，吴迪，等． 中厚板控冷过程的温度--应力耦 合计算与翘曲分析． 东北大学学报( 自然科学版) ，2007，28 ( 12) : 1717) ［14］ Zhang D F，Lu J S，Lü J G，et al． Thermo-mechanical coupling computation and warping analysis during controlled-cooling of X65 heavy pipeline-plate． J North Univ China Nat Sci，2013，34 ( 1) : 79 ( 张德丰，陆建生，吕建国，等． X65 管线厚板控冷过程的热 力耦合计算与翘曲分析． 中 北 大 学 学 报( 自 然 科 学 版) ， 2013，34( 1) : 79) ［15］ Liu G Y，Zhang S J，Li M W，et al． Analysis on influencing fac￾tors of plate deformation during quenching． Iron Steel，2007，42 ( 4) : 42 ( 刘国勇，张少军，李谋渭，等． 中厚板淬火过程中冷却变形 影响因素分析． 钢铁，2007，42( 4) : 42) ［16］ Ishigai S，Nakanishi S，Ochi T． Boiling heat transfer for a plane water jet impinging on a hot surface / / Proceedings of the 6th In￾ternational Heat Transfer Conference． Washington DC: Hemi￾sphere Publishing Corp，1978: 445 ·1740·