D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1993.03.027 第15卷第3期 北京科技大学学报 Vol.15 No.3 19936Journal of University of Science and Technology Beijing June 1993 轧制时接触表面微观形体模型的优化 高永生* 汪根祥*· 摘要：本文利用刚性微凸体和塑性微凸体的相互作用模型模拟轧制过程中轧辊与轧件的相互作 用，根据塑性力学的上界原理，并借助于滑移线原理，优化处理了接触表面微观体形的模型， 揭示了微凸体几何形状以及接触面连接强度对摩擦系数的影响。 关键词：上界原理，滑移线原理，摩擦系数，微凸体 The Optimal Geometry Model of Micro-convexities on the Touching Surface under Rolling Gao Yongsheng" Wang Genxiang'. ABSTRACT:With the co-operation between the small stiff convexes and small plastic convexes,the co-operation between rolls and rolled piece has been simulated.Combining the up-bound method with the slipping-line method,the model of micro shape on the touching surface has been optimized.The influences of the micro geometry shape of small convexes and the joint strength between convexes on the frition factor are studied. KEY WORDS:up-bound method,slipping-line method,frition factor,small convexe 加工过程中，变形区轧件表面上的微凸体沿接触表面作起伏运动，即在轧件表面形成 塑性变形薄层，从而形成塑性波。 前人对于塑性波的研究同样也基于塑性力学的滑移线原理或上界原理，但是或者没有 对塑性变形层进行充分的讨论()，或者由于理论本身的精度问题而误差较大（②。本文 从这两方面出发，利用滑移线的特性对由上界法确定的变形区塑性波模型进行了修正，结 合实测数据，讨论了微凸体几何形状以及接触面连接强度对摩擦系数的影响。 1假设条件 j,轧辊表面的微凸体B为刚性微凸体，其特性角为a,、微凸体的高度h,与轧辊的 磨损程度有关，以实测数据为准。 199209-18收稿第一作者：男，35岁，副研究员，博士 *北京科技大学(University of Science and Technology Beijing} **马鞍山翻铁公司车轮箍厂(Whell Tyre Factory of Ma An Shan Iron and Steel Company)
第 卷第 期 北 京 科 技 大 学 学 报 一” 年 月 轧制 时接触表面微观形体模型 的优化 高永 生 汪 根 祥 ‘ 摘要 本文利 用 刚性微 凸 体和 塑性微 凸体的 相互作用模型 模拟轧制过程 中轧辊与轧件的相互作 用 ， 根据 塑性力学 的 上 界 原理 ， 并 借助 于 滑 移线 原理 ， 优化处理 了 接 触表 面微观体形 的模 型 ， 揭示 了微 凸体几何形状 以 及接触面连接强 度对摩擦系 数的影 响 。 关键词 上界原理 ， 滑移线原理 ， 摩擦 系数 ， 微凸体 一 ‘ 馆 环乞馆 “ 一 ， 一 一 一 ， 一 ， 一 ， ， 口， 加 工过程 中 ， 变形 区 轧件表 面上 的微 凸体沿接触表面作起伏运 动 ， 即在轧件表面形 成 塑性变 形薄层 ， 从而形 成塑性波 。 前人对 于塑性 波 的研究 同样 也基于 塑性力 学 的滑移线 原理或上界 原理 ， 但是或者没有 对塑 性 变 形层进行 充 分 的讨论 〔 ‘， ， 或 者 由于理论 本身 的精度 问题而 误差 较大 〔 ， 。 本 文 从这两方 面 出发 ， 利 用 滑移线 的特性对 由上界法确定 的变形 区 塑 性波模型 进行 了修正 ， 结 合实测 数据 ， 讨论 了微凸 体几何形状以及接触 面连 接强度对摩 擦系数 的影 响 。 假设条件 均卜 ① 轧辊 表 面 的 微 凸 体 为 刚性微 凸 体 ， 其特性 角 为 ，、 微凸 体 的 高度 与轧辊 的 磨损 程度 有关 ， 以 实测数据 为准 。 司 一 收稿 第一 作 者 男 ， 岁 ， 副研究 员 ， 博士 北 京科技 大学 几 马鞍 山 钢铁公 司 车轮箍厂 巴 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1993．03．027
·288· 北京科技大学学报 1993年No.3 ②)轧件上的微凸体A为三角形体，变形前沿宽度b。方向各截面相同。对于不同的 特性角a,微凸体A的体积V和原始高度h。保持不变，即其原始的底面积为常数： b。'。=2V/h。=const,见图l。变形过程中，微凸体的宽度保持不变，即所研究的是平 面变形问题。 ⑧塑性变形时，速度不连续面上的切应力为屈服应力t=。/√3 图1力学模型 Fig.1 Mechanical model 2速度场 根据假定条件得到运动许可速度场如图2。变形过程中轧辊上的微凸体B压迫轧件上 的微凸体A,当微凸体A处于稳定变形阶段时，其高度由h。变为h,底面长度由l。变 为△(AC),这时微凸体A将受到垂直压力△P、和水平力△P1的作用，而产生塑性变 形，变形表面下形成一个深度为h,的塑性变形区。将整个变形区划分为两个风域】 和Ⅱ。为了简化计算认为这两个区域均为刚体，因而塑性变形是这两个区域沿速度不连 续表面「，「，「，和「，相对滑动的结果。区域Ⅲ为轧辊上的微凸体，系刚体，在K 域Ⅲ的作用下，区域Ⅱ以速度V。沿表面厂，滑动。区域Ⅱ推动区域1沿表面「，以 速度V,滑动。 L a 图2速度场(a)速度不连续；(b)速端图 Fig.2 Speed field 如微凸体为单位宽度，根据体积不变条件得到： cot B.=-cot a (1)
· · 北 京 科 技 大 学 学 报 年 ② 轧 件 上 的微 凸体 为 三 角 形 体 ， 变 形前沿 宽 度 。 方 向各截 面 相 同 。 对 于 不 同的 特性 角 一 微 凸体 的体积 和原 始 高度 。 保持不 变 ， 即其原 始 的底 面积 为常 数 面变 形 问 题 。 ， 见 图 。 变 形过 程 中 ， 微 凸 体 的 宽度保持 不 变 ， 即所研 究 的是平 ③ 塑性 变形时 ， 速 度不 连续 面 上 的切应 力 为屈 服 应 力 一 。 。 行 。 圈 力学模型 速度场 根据 假 定 条件得到 运 动许可 速 度 场 如 图 。 变 形过程 中轧辊 七的 微 凸 体 压迫 轧件 上 的微 凸体 ， 当微 凸 体 处 于稳 定 变 形 阶段时 ， 其 高度 由 。 变 为 ， 底 面 长度 由 。 变 为 △ ， 这 时微 凸 体 将 受到 垂 直 压 力 △尸 、 和 水平 力 △尸 。 的 作 用 ， 而 产 生 塑性 变 形 ， 变 形 表 面 下 形 成 一 个 深 度 为 ， 的 塑 性 变 形 区 。 将 整 个 变 形 区 划 分 为 两 个 区 域 和 。 为 了 简 化 计 算 认 为这 两 个 区 域 均 为 刚 体 ， 因 而 塑性 变 形 是 这 两 个 区 域 沿 速 度 不连 续 表 面 ，， ， 。 和 相 对 滑 动 的结 果 。 区 域 为轧辊 仁的 微 凸体 ， 系 刚体 。 在 区 域 的作 用 称 区 域 且 以 速 度 厂 、、 沿 表 面 滑 动 。 区 域 推 动 区 域 沿 表 面 。 以 速度 滑 动 。 例 · △乙 〕 区，一 “ 丫 〔 、 图 速度场 速度不连续 伍 速端图 碑 如微 凸 体为单位 宽度 ， 根据体 积 不 变 条件 得 到 一 “ 一 箭一
Vol.15 No.3 高永生等：轧制时接触表面微观形体模型的优化 ·289· 由几何关系得： h tan (cont+conB,)-hconta, (2) 根据体积不变条件得： sing Vn"sin(a,+2'。 (3) sina,cos(a,-?) V,=cos(B,+sinz,+2'。 4 式中V1,Vm分别为区域I和区域Ⅱ的速度. 3损失功率计算 所有区域为刚体，因而只需计算沿各速度不连续表面摩擦或剪切引起的功率损失。 表面厂，为轧辊上的微凸体B与轧件上的微凸体A的接触面。两个区域沿表面「，的 相对滑动速度为： sing, AV [cos%-tan(a +a,)' (5) 表面T,上的摩擦应力为： =mG./v3 (6) 式中σ，一一轧件的屈服极限，m一常摩擦因子，m=0~1。 设轧件上的微凸体为单位宽度，则表面T,的面积为： S,=h sina (7) 沿表面「，摩擦引起的功率损失为 形n=7,·ay,S,=mVeo, h (8) tan(a-a,)'sing 沿表面「，「，和「，的剪切应力均为屈服切应力： ,=0,/√3 i=2,3,4 (9) 根据速端图可以得到其他表面上的相对滑动速度： sing △V,=sin(a,+￥，） sinx cos(a,-7) △P,eosB,+sna,+,'。 (10) sinx,cos(x.-Y）, A",=sn2,+2,an,-》+tan,+71r。 式中△V,一区域Ⅱ沿表面T,的滑动速度；
高永生等 轧制时接触表面微观形体模型 的优化 ‘ · 由几何关系得 ， 召 二 － 艺 一 仪 吓一 一 “ 根据体积不变条件得 以 。 二 百面可不刃 犷 二 ， ， ， 一 工 二 己而万而石 一石万 。 式 中 ， ， 。 分别为 区域 工和 区域 的速度 。 损失功率计算 所有 区域为 刚体 ， 因而 只需计算沿各 速度不连续表面摩擦或剪切 引起的 功率损 失 。 表 面 、 为轧辊 上 的微 凸 体 与轧件上 的微凸 体 的接触面 。 两个 区域沿表面 的 相 对滑动 速度为 仪 、 ， ， “ 。 表面 ，上 的摩擦应力 为 二 脚 行 式 中 。 － 轧件 的 屈服极 限 ， － 常摩擦 因子 ， 脚 。 设轧件 上 的微 凸 体为单位 宽度 ， 则表 面 的 面积 为 一 沿 表面 摩擦引起 的 功率损 失 为 ， ， ， 。 ， 二 冲 ， 一 ， ‘ 凸 厂 【 “ 一 阴万 「 。 仪 ， 一竺兰一 二匕 又“ 一 “ “ 沿表 面 ， 和 的剪切 应力 均 为屈 服切 应力 。 行 ， ， 根据速端 图可 以 得到 其他表 面上 的相对滑动 速度 叱 △ － 戊 义 △ ， 二 ， ， “ 一 吞 “ ， ‘ ， ， “ ， 一 下 「 ， 、 ， 。 凸 一 一 － 〔 气 一 下 ， 气 月 下夕 “ “ 一 仪 一 “ ’ 一 “ ’ 一 式 中 △ － 区域 沿表面 的滑动速度
·290· 北京科技大学学报 1993年No.3 △V,一区域I沿表面「，的滑动速度： △V。一区域I和区域Ⅱ沿表面「，的相对滑动速度。 求得各表面相应的面积： S,=h,sing. S:=h:sinB, (11) S=(h +h,)/cosy 各个滑动表面的功率损失为： W,=t,△VS (12) 将式(9)，(10)和式(11)分别代入式(12)可以求出全部内部滑移面上的功率损失，再 与式(8)合并可得到轧件上微凸体A变形总共需要的功率： 0, sina, sina h, m(cosa h tan(a +a)'sina sin(a +a)sina, sina cos(a,-7) sin(x,+x,） ean(tan( COST sina,cos(a,-7) h、 (13) cos(B,+y)sin(+)sinB. 其中，y=tan'h,cota,-h,cota h,+h、 4计算结果及讨论 注意到轧辊与轧件的实际接触面积为：△，=h,cota1 名义接触面积则为：△S。=△1 因此式(13)实际上单位名义微元接触面积△S。上使轧件变形所需要的功率，进而 得到在微元面积△S。上使金属变形所需的水平推力为： APH=△S, (14) 在整个接触滑移区为使金属变形所需的水平推力可由下式表达： a-sc (15) 式中：S一接触以（滑移×）面积：C,一表面微凸体分布不均匀系数、0<C。<1。 根据界面「，上微凸体AjB之间的相五作用力，问时可得对变形区得垂直压 打Pv: Ccoa,-"m疗`sn, (16)
· · 北 京 科 技 大 学 学 报 年 △ △ 不 区 域 沿 表 面 、 的 滑 动速度 区 域 和 区 域 汀丫表 面 的 相 对 滑 动速 度 。 求 得各表 面相 应 的 面积 ， 、 久 、 ， 方 · 各 个滑动表 面 的功 率损 失 为 才 △ 将 式 ， 和 式 分 别 代 人式 可 以 求 出 全部 内部 滑 移 面 上 的 功 率损 失 ， 与式 合并可得到 轧 件 卜微 凸 体 变形总 共需 要 的 功 率 再 以 仪 一下 戊 义 卜一‘ 一 十 仪 “ 以 “ 川 仪 产‘ “ “ 一 下 十 戊 ， ， 一 飞 ， 口 ， 下 鱼二兰 三 一 ’ 戊 声 ， ， ， 、 二 蒜 似恤 仪 一 戊 其 中 · 一 力 计算结果及讨论 注 意 到 轧辊 ’ 轧 件 的 实 际 接 触 面 积 为 △ 八 名 义接 触 面积 则 为 么 。 二 △ 因 此式 实 际 卜单位 名 义 微 元接 触 旬积 △ 。 卜使 轧 件 变 形 所需 要 的 功 率 ， 进 而 得 到 在微 元 面积 △ 。 卜使 金属 变形 所需 的水 ‘ ’ 推 力 为 八 尸 二，，一 万 厂 》 在 整 个接 触滑移 区 为使 金 属 变 形所需 的 水 ‘ ’ 推 力可 由 卜式 表达 了 二 ’ ，， 一 耳 、 〔 ‘， 可 “ ‘ 式 中 。、 － 接 触 刚 滑 移区 向 积 ‘ 、 － 表 微 凸 体 分 布 不均 匀 系数 ， ， 根 据 界 面 卜微 凸 体 ‘ 之 间 的 相 互 作 用 力 ， 同 时 可 得 对 变 形 区 得 垂 改压 力 尸 、 ， ‘ 汀 、 一 耳 、 ‘、 又可 ‘ ’ 一 ” ‘石 ， 二 目 以
VoL.15 No.3 高永生等：轧制时接触表面微观形体模型的优化 ·291· 轧辊与轧件间相对滑动时的摩擦系数为：∫=P:/Pv 即： J (17) Jcota,-m3 h 式(13)、(15)、(16)和(17)中各物理量均是由变形区形状，以及实际接触 面上的摩擦性质所决定的多元函数，确定其值还须根据现场实测的接触表面的形状参 数，以及对计算模型本身的进一步简化来进行。 了微凸体高度h,:从统计和平均的角度出发，将h,视作表面粗糙度平均算术偏差 的实测值Ra(Ra≈2.73um), ②为使计算结果更趋于实际情况，按滑移线的莫尔理论确定图2()中各个角度： x,+￥，=0.5cos(x/K) (18) B,+B、=π/4 (19) 图3是根据式(13)所得的计算结果，表述了微凸体几何形状x,与变形功率之间的 关系，其中以表征微凸体连接强度的系数m为参数。随x,的变化，形成变形的最低能量 点、这是因为由实测数据确定了微凸体高度，在计算中为常值。x,角较小时，两微凸体 接触面积较大，而且变形区内部速度不连续线面积较大，因此变形所需能量大。经过最 低能量点后，随x,角增大，图2中？角的方向改变，速度场模型变化很大，这时两微凸 体的接触面积有所减小，但速度不连续面积增大是主要方面，结合各个区域上的速度变 化得出变形所需能量增大。 0.6r 0.6 0.8 1.5 0.4 0.8 0.4 0.6 m=0.2 0.4 0.2 m=0.2 0.7 0.0 10 15 20 25 5 10 15 20 ) () 图3特性角%，对相对变形功率的影响 图4特性角x,对摩擦系数的影响 Fig.3 Effect ofx on relative deformation power Fig.4 Effect of x on friction factor 根据图3研究轧件的变形特性，可以得到接触面上的轧辊最佳表面特性，即轧辊表面 微凸体特性角x,在10°~25°之间时轧件变形所需能量最低 图3还表征了微凸体间连接强度对变形能的影响。连接强度越大，变形所需的功率就 越大。如果接触表面上有汽膜或者润滑剂膜使连接强度降低，变形功率降低。这一点也 能根据连接强度对摩擦系数f的影响得出，如图4
犷 高永生等 轧制 时接触表面微观形体模型 的优化 轧辊 与轧件 间相 对滑动 时的摩擦 系数 为 一 。 且 厂 一一一 一二 一 石 一 用烤 。 ‘ ， 一义 式 、 、 和 中各 物 理量 均 是 由变 形 区 形状 ， 以 及 实 际接触 面 上 的 摩 擦 性 质 所 决 定 的 多 元 函 数 ， 确 定 其 值还 须 根 据 现 场 实 测 的 接 触 表 面 的 形 状 参 数 ， 以 及 对计算 模型本身 的进一 步 简化来进 行 。 ① 微 凸 体 高 度 、 从统计 和 平 均 的 角 度 出发 ， 将 ， 视 作 表 面 粗糙 度平均算 术偏差 的实测值 尺。 尺。 二 ， 。 ② 为使计算结果 更趋 于实 际情况 ， 按 滑移线 的莫尔理论确 定 图 中各 个 角 度 〕 ， 一 一 ’ 犬 刀 吞 图 是 根据 式 所 得 的计算 结 果 ， 表述 了微 凸 体 几何形状 ， 与 变 形 功 率之 间的 关系 ， 其 中以 表征 微 凸 体连接 强度 的 系数 为参 数 。 随 ， 的变化 ， 形成变形 的最低能量 点 ， 这 是 因 为 由实 测 数据 确 定 了 微 凸 体高 度 ， 在计算 中为 常 值 。 二 ， 角较小 时 ， 两微 凸体 接 触 面 积 较 大 ， 而 且 变形 区 内部 速 度 不 连 续 线 面 积较 大 ， 因 此变 形 所需 能 量 大 。 经 过最 低 能量 点 后 ， 随 角增 大 ， 图 中 角 的方 向改 变 ， 速 度场模 型 变 化很大 ， 这时两微 凸 体 的接触 面积 有 所减 小 ， 但 速 度 不 连 续 面 积 增 大是主 要 方 面 ， 结合各 个 区 域 上 的速 度变 化得 出变 形所需 能量增大 。 钱丰 夕 扩又 用 二 勺儿 、， 一 拐 立 。 图 特性角 义 对相对变形功率的影响 图 特性角 对摩擦系数的影响 立一 义 根据 图 研究 轧件 的 变形特性 ， 可 以得到 接触面上 的轧辊最佳表 面特性 ， 即轧辊表 面 微 凸体特性角 ， 在 。 一 。 之 间 时轧件变 形所需 能量最低 。 图 还 表征 了 微 凸体 间连接强 度 对变形 能 的影 响 。 连接强 度越大 ， 变形所需 的功率就 越 大 。 如 果 接 触 表 面 上 有 汽膜或者 润 滑剂 膜使 连接强 度 降低 ， 变 形 功率 降低 。 这一点 也 能根据连 接强度对摩擦系数厂的影 响得 出 ， 如 图
·292· 北京科技大学学报 I993年No.3 摩擦系数∫随x,增大而增大（图4）。在m值较低时，a,与∫间呈基本线性关系。 由于随以，增大，它对切向的作用效果大于垂直方向，因而当m较大时，在曲线的末端曲 线斜率有所降低。 将式(13)对h2、x1及m3个变量进行 最优化处理，可以确定在一定条件下轧件 表面下塑性变形层的深度h,与特性角x1 三 3 和微凸体间连接强度系数m之间的关系 0.6 m=0.2 (图5)。塑性变形层的深度随x,增大而减 0.4 小，这是因为在微凸体体积一定的情况 10 15 下，特性角x,小，微凸体间的接触面积 a() 人，因而塑性变形容易深人到轧件表层下 图5特性角￥，对相对变形深度的影响 面。微凸体件的连接强度对塑性变形层的 Fig.5 Effect of x on relative deformation depth 影响不是很明显。 5结论 (1)建立了表面微凸体相互作用力学模型，对微凸体参数和变形情况进行了最优化处 理，对于轧制变形区内轧件与轧辊的相互滑动的过程做了开拓性的工作。 (2)塑性加工中轧辊表面微凸体的最佳特性角x,在10°~25°之间.相同条件下随 微凸体间连接强度的升高，有最低能量点对应的最佳特性角变小。 (3)特性角x1与连接强度m的增加，都会使接触面摩擦系数增加. (4)特性角增加，塑性变形层深度减小。连接强度增加可使变形层深度增大。 参考文献 1 Challen J M等.有关金属加工.过程中滑动和粘着摩擦机构的一些新设想，世界塑 性加T最新技术，1979 2 Aritzur B等.模具与工.件之间摩擦过程的一个模型，世界塑性加工最新技术，l979 3高永生.博上：学位论文、北京科技大学机械工程系、1991
· · 北 京 科 技 大 学 学 报 年 摩 擦 系 数 随 “ ， 增 大 而 增 大 图 。 在 值较低 时 ， 二 ， 与 间 呈基本线性关 系 。 由 于 随 二 增 大 ， 它 对 切 向的作 用效 果大 于垂直方 向 ， 因 而 当 较大 时 ， 在 曲线 的末端 曲 线斜 率有 所降低 。 将 式 对 、 ， 及 个 变 量进行 最 优 化处 理 ， 可 以 确 定 在 一 定 条 件 下轧件 表 面 下 塑 性 变 形 层 的 深 度 与 特 性 角 为 和 微 凸 体 间 连 接 强 度 系 数 之 间 的 关 系 图 。 塑性 变 形层 的 深 度 随 ， 增 大 而 减 小 ， 这 是 因 为 在 微 凸 体 体 积 一 定 的 情 况 卜 ， 特 性 角 小 ， 微 凸 体 间 的 接 触 面 积 大 ， 因 而 塑 性 变 形 容 易 深人 到 轧 件 表 层 下 面 。 微 凸 体 件 的 连 接 强 度对 塑性 变 形 层 的 影 响 不 是 很 明显 。 污尧 才芝 了 ，了 勺 图 特性角 以 对相对变形深度的影晌 几 ， 花 血化 幼。 血 由 结 论 建 立 了 表 面微 凸体相互作 用 力学模 型 ， 对微 凸体参数 和 变形情 况进 行 了 最优化处 理 ， 对 于 轧制 变 形 区 内轧件 与轧辊 的相 互滑 动 的过程做 了开拓性 的 工作 。 塑性加 工 中轧辊 表 面微 凸 体 的最佳特性 角 ， 在 “ 一 “ 之 间 。 相 同条件下 随 微 凸 体 间 连 接强 度 的升 高 ， 有最 低 能量点 对应 的最佳特性 角变小 特性 角 二 与连 接强 度 阴 的增 加 ， 都会使接 触 面摩擦系数增 加 。 特性 角增 加 ， 塑性 变 形层 深 度减 小 。 连 接强 度增 加 可使 变形层 深度 增 大 参 考 文 献 等 ， 有 关 金 属 加 工 过 程 中滑 动 和 粘 着 摩擦 机构 的 一 些 新 设想 ， 世 界 塑 性 加 工最新技 术 ， 等 模 具 与工 件之 间摩擦 过 程 的一个模 型 ， 世界 塑性 加 工最 新技 术 ， 高 永生 博 上学 位 论 文 ， 北 京科技 大学 机械 工 程 系