二维热应力疲劳及裂纹形态

D0I:10.13374/i.is8n1001053x.1991.03.033 北京科技大学学报 第13卷第3期 Vol.13 No.3 1991年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 1991 二维热应力疲劳及裂纹形态·· 冯钧一·边孟欣·党紫久 摘要：研究了不同应力比的二维热应力症劳试验并进行了数值分析。结果表明：热技 劳裂纹的形态决定于两个主应力的比和两个主塑性应变的比；直线型裂纹的方向垂直于最 大主应力方向：两个主应力的值和两个主塑性应变值相近时出现网状龟裂。 关键词：我劳，热疲劳，热应力，裂纹 Biaxial Thermal Stress Fatigue and Crack Morphology Feng Junyi'Bian Mengxin'Dang Zigou' ABSTRACT:The experiment and numerical analysis of biaxial thermal stress fatigue under various stress ratio.The results show that the morphology of the- rmal fatigue cracks depend on both ratio of two principal stresses and ratio of two principal plastic stress,and the direction of straiight crack is perpe- nolicular to the direction of maximum principal stress.Netty thermal fatigue crack will occurs when two principal stress and two principal plastic strains are approximately equal to each other. KEY WORDS:fatigue,thermal fatigue,thermal stress fatigue,thermal fatigue test 热疲劳是机械工程中常见的破坏现象，但热疲劳问题又是十分复杂，涉及到许多因素，如 温度的上下限、高温的持续时间、应力大小、环境…等，因此热疲劳的研究工作基本上还 停留在定性分析和试验模拟的阶段。 1990一06一13收稿··本文得到治金部基础研究基金的支持 。 数力系(Department of Mathematics and Mcchanics) 286

第 卷第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 ，。 二维热应力疲劳及裂纹形态 ’ ‘ 冯钧一 ’ 边孟 欣 ’ 党紫久 ’ 摘 要 研究 了不同应力 比的二维热应力疲劳 试验并进行 了数值分析 。 结果表 明 热疲 劳 裂纹的形态决定于 两个主应力的 比和两个主塑性应变的 比 ， 直 线型裂 纹 的 方 向垂直于最 大主应力方向多 两 个主应力的 值和 两 个主塑性应变值相近时出现 网状龟裂 。 关键词 疲劳 ， 热 疲 劳 ， 热 应 力 ， 裂 纹 夕 和 夕 ’ 夕 ” ’ ， ， ， 五 ， 热疲劳是机械工程 中常见的破坏现象 ， 但热疲劳问题又是十分复杂 ，涉及到许多因素 ， 如 温度的上下限 、 高温的持续时间 、 应力大小 、 环境 · “ … 等 ， 因此热疲劳的研究工作基本上还 停留在定性分析和试验模拟的阶段 。 。 一 一 收 稿 二 本文得 到 冶金部墓础研究 基金 的支 持 数 力系 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1991．03．033

Coffin公式： AepN=Ct1 (1) 为定量研究热疲劳问题奠定了基础，可以由塑性应变范围△￡知来确定热疲劳循环的寿命N,(a, C为由材料性质决定的常数)。由于热疲芳寿命的控制因素很多，而且温度场、应力场都是 瞬态问题，使热疲劳寿命的定量分析困难重重，考虑在多维应力作用下的热疲劳破坏、裂纹 的形态、裂纹的传播等问题至今只有很少报导：2)。 本文对3C2W8V钢在二维应力、应变状态下的热疲劳问题作了定量分析和实验研究，对 热疲劳中应力、应变状态和疲劳裂纹形态的关系得到一些有意义的结论。 1热疲劳试验 1,1试验方法和设备 试验在GLEELE-1500热模拟试验机上进行。试样为圆柱体，中间工作段为φ10mm。试 样缓慢加热到高温，然后喷水快速冷却，试样内将产生二向热应力（周向和轴向应力）。试 样的加热、冷却反复进行，形成反复的热应力循环。不同的试样采用相同的加热、冷却制度， 在试样快速冷却的同时对不同的试样施加0~24kN的轴向力F￥，这样在不同的试样内产生不 同的应力比0.0：、应变比e。'?、和塑性应变比T。/gx(这里9表示周向，￥表示轴向)， 然后观察试样的热疲劳破坏现象。 试样材料为3Cr2W8V,在1100℃下油淬，570℃下保温2h后炉冷，试样加热上限温度为 720℃，喷水4s,下限温度约为210℃。试样的加热和加轴力的曲线如图1，每根试样的热疲 劳循环次数均为150次。 试验机由计算机自动控制和采集试样中的温度、时间、轴向力的数据，并根据需要自动 输出这些参数间的关系曲线，为了使试样冷却均匀，作者对试验机的喷水装置进行了改进。 720广 P 360 800 32 48 0.0 64 80 96 t/s 图1温度、轴向力对时间的变化曲线 Fig.1 Change of temperatures and axial force on time 1.2试验结果 图2显示了5个试样的热疲劳裂纹的情况。可以看出：当轴向力为零和轴向力很大时 (Fxm.x=24kN),试样表而均产生直线形裂纹（图2，a,e),裂纹方向分别为轴向和垂直 于轴向。当轴向力居于前两者之间时试样上出现龟裂，龟裂的大致形状随轴向力的增大，由 287

公式 ‘ ， 笋 亡 ” 为定量研 究热 疲劳 向题奠定 了基础 ， 可以 由塑性应变范围△ 来 确定热 疲劳循环的寿 命 ， 。 ， 为 由材料性质决定的常数 。 由于热疲 劳寿命 的控制因素 很多 ， 而且温度场 、 应 力 场都是 瞬态 问题 ， 使 热疲 劳寿 命的定量 分析 困难重 重 ， 考虑在多维应 力作 用下 的热 疲劳破坏 、 裂纹 的形态 、 裂纹的传播 等问题 至 今只有很少报导 ‘ “ ’ 。 本文 对 钢在 二维 应 力 、 应 变状态下 的热疲劳 问题作 了 定量分析和实验研究 ， 对 热疲劳中应力 、 应变状态和疲劳裂纹形态 的关系得到一些 有意义的结论 。 热疲劳试验 。 试验方法 和设备 试验在 一 热 模拟试验机 上进 行 。 试样为圆柱体 ， 中间工作段为功 。 试 样缓慢加热 到 高温 ， 然后 喷水快速冷却 ， 试样 内将产生 二 向热应 力 周 向和轴 向应 力 。 试 样 的加热 、 冷 却 反复进 行 ， 形成 反复的热应 力循环 。 不 同的试样采 用相 同的加热 、 冷却制度 ， 在 试样快 速冷 却 的同 时 对不 同的试 样施 加。 一 峨 的轴 向力 尸 二 ， 这样在不 同的试样 内产生不 同 的应 力 比 。 厂， ‘ 、 应 变 比。 。 ，。 二 、 和塑性 应 变 比， ， 。 ， ，， 这 里 口 表 示周 向 ， 二 表示轴 向 ， 然后 观察试样的 热 疲劳破 坏现 象 。 试 样材 料为 ， 在 ℃ 下油淬 ， 了。 ℃ 下保温 后 炉冷 ， 试样 加热 上限温 度为 ℃ ， 喷水 ， 下 限温 度约 为 ℃ 。 试 样的 加热 和 加轴力的 曲线如 图 ， 每根试样的热疲 劳 循环 次数均 为 次 。 试验机 由计算机 自动 控制和采 集试样 中的温度 、 时 间 、 轴 向力的数据 ， 并 根据需要 自动 输 出这 些 参数 间的关 系 曲线 ， 为 了使试样冷却均 匀 ， 作 者对 试验机 的喷水装置进行 了改 进 。 引月 － 丁 口 丫 口 了 」 。 甘日︸︵ 内 夕食 公 图 温 度 、 轴 向力对时 间的变 化曲线 了 试验结果 图 显 示了 个试样 的热疲 劳裂纹的情况 。 可以看出 当轴 向力为 零 和 轴 向力很 大时 二 二 。 二 ， 试样 表而 均 产生 直线形裂纹 图 ， ， ， 裂纹 方向分别为轴 向和垂直 于轴 向 。 当轴 向 力居 于前两者之 间时试样上 出现 龟裂 ， 龟裂 的 大致 形状随轴 向力的增 大 ， 由

长轴平行于轴向的长方形变为大致为正方形状，再变为长轴垂直于轴向的矩形（图2，b,c, )。可见热疲劳裂纹随轴向力由小到大发生形态和方向的转变。 (a)Fxm=0 (b)Fxmas=6kN (c)Fxma=12kN (d)Fxmax=18kN (e)Fxmax=24kN 图2150次循环后热菠劳裂纹的显微照片 Fig.2 Micrographs of thermal fatigue cracks ofter 150 cycles (the specimen axis is horizontal) 2瞬态温度场和应力场的数值分析 本文用逼近法解决了辉态温度场的数值计算问题（可参考文献〔4,5）)。其基本原理是： 轴对称问题的热传导方程经过用后差分格式展开以后得到的有限元方程为： (H+-2)T,=P+2T- (2) 其中{T},和{T},-a分为t时划和t-A时刻的温度列阵。矩阵rH)、〔N)、{P}决定于k、 Cp、q、a,这样由(2)式可以从t-△t时的温度T:-4:计算出时刻的温度T,。然而这四个常 数都随温度有很大的变化，材料的导热系数和比热C”由手册上可以查到数据，经回归分析 后取近似值。 决定于热传导边界条件的热流最密度q和换热系数α随温度、材料、介质的不同有很大的 变化。本文根据实测的表面温度经多次比较，迭代确定q或值，从而计算出整个试样在降温 过程中的温度场，具休计算方法详见文献〔5)。 有了试样的瞬态福度场就可以用热弹塑性有限单元法来分析试样中的应力场：应变场。 由于试栉已进入塑性快态，并且温度变化饺大，因此材料的力学性能也会有大范围的变化。 283

长轴平行子轴向的长方形变为大致为芷方形状 ， 再变为长轴垂直子轴向的矩形 图 ， ， 。 ， 。 可见 热疲 劳裂纹 随轴 向力 由小 到 大发生 形态 和方向的转 变 。 二 “ 二 二 二 。 矍 聆 黝 褚 苟 鄂 。 二 。 二 二 图 次循环后 热疲劳裂 纹的 显微照 片 ， 呈 苏 念 瞬态温度场和应力场 的数谴分析 本 文用 逼近法解决 了瞬态温度场 的数值计算问题 可参考文献〔 ， 〕 。 其基本原理是 二 、 、 、 ， 轴 对称 问题 的热 传 导方程 经过 用后 差 分格式 展 开 、 丽 以后 得到 的 有限 兀 万程为 ， 〔二 〕 半 、 ， 二 、， ， 半 ，一 ，亡‘ ’ 其中 犷 ，和 犷 ，一 ‘ ，分为 时刻 和 卜 “ 时刻 的温度列阵 。 矩阵〔万〕 、 亡 〕 、 决定子盏 、 、 、 。 ， 这样 由 式可以从 一 时的温度 ，一 ， 计算出 时刻的温度 ， 。 然而 这四个常 数都随温度有很 大的 变化 ， 材 料 的 导热 系数 和 比热 由手册上可 以查 到数据 ， 经 回 归分析 后 取近似值 。 决定 于热 传导边界条件的热 流 是 密度 和 换热 系数 随温 度 、 材 料 、 介质 的不 同有很 大的 变 化 。 本 文根 据 实测的 表面温 度 经多 次 比较 ， 迭 代 确定 或 。 值 ， 从 而计 算出整 个试样在降 温 过程 中的温度场 ， 具 体计算方法详 见 文 献 〔 〕 。 有 了试样的 瞬态温 度场就 可 以 用热弹 塑 性 有限 单元法来 分析 试 样 中的应 力场 和应 变场 。 由于 试样 己进 办 、 望性状 态 ， 并 且温 度变化较 大 ， 因此材 料的 力 学性能也 会有 大范 围的 变化

文中对试验材料从20~750℃在MTS材料试验机上做.了5种不同温度的性能试验，得到各种温 度下的应力应变曲线，这是用热弹塑性有限元法计算应力场、应变场所必需的。 有限元计算的基本方程是： CK:-1△{8}：=△{P}, (3) 这里〔K),-1是时间增量△t,以前的刚度矩阵。△{P}:和△{d》:是时间增量△t,中的载荷（包括 温度载荷)增量和位移增量（未知的），从方程(3)中求出△{6}：，并由△{6}，求出塑性应变 增量A{ep}:,应变增最△{e},和应力增量△{6}： {e,}.={ep}.-1+△{e,}. {e}.={e}.-1+△{e}. (4) {o}.={o}.-1+△{g7. 由方程(4)可以求得任一瞬间试样内的应力场、应变场和塑性应变场。 图3表示喷水冷却1,5s后在距试样中性线3mm处，试样表面的应力、应变和塑性应变 的大小。 在瞬态应力场、应变场的计算中，时间增量△t,和瞬态温度场计算中的时间增量是相同 的。 6) 1500 (a) OCA 1.0 30 0.2 ●ex 0 12 18 24 0 6 12 18 24 Fxmax/KN Fxmas /kN 0.51@ 、●它PX ocpa (a)o-Frmax (b)e-F:mx (c)8p-Frmax 0,2 图8应力、应变和塑性应堂时轴向力的关系 (#=1,59P#5mm。3am) 0 Fig.3 Relation of stress,strain and 12 18 plastic strain with the axial force Fxmax /KN 3分析和讨论 由上述计算方法确定的试样中的应力0，、0，应变e、e。,塑性应变￡*、ep,和图2 中显示的试样的裂纹综合起来。 可显示出：当0，>2g:或eP≥c:时试样表面呈现直线型裂纹，裂纹走向平行于轴线x, 而垂直干0，；当0，和0.，或e,和Ep数量上大体相当时，试样表面呈现网状龟裂，当 289

文中对试验材料从 。 ℃ 在 材料试验机上做了 种不 同温度的性能试验 ， 得到各种温 度下的应力应 变曲线 ， 这是 用热弹塑性有限元 法 计算应 力场 、 应变场所必需 的 。 有限元计算的基本方程是 〔 〕 ‘ 一 ，八 ， ‘ 这里 〔 〕 ‘ 一 ，是时 间增量 。 以前的 刚度矩阵 。 △ 尸 ‘和以 ，是时间增量 △ ‘ 中的载荷 包括 温度载荷 增量和位移增量 未知的 ， 从方程 中求 出鱿 好 ‘ ， 并 由 △ 歼 ‘ 求 出塑性应变 增量 。 ‘ ， 应变增量△ 。 ‘和应力增量 △ 升 ‘ 。 一 △ 。 《 。 。 一 △ 。 。 一 △ 『 由方程 可 以求 得 任 一瞬间 试 样 内的应 力场 、 应变场和塑性应 变场 。 图 表示喷水冷却 后在距试样 中性线 处 ， 试样表面的应 力 、 应 变和 塑 性 应 变 的 大小 。 在 瞬态应 力场 、 应变 场的 计算 中 ， 时 间增 量 、 和瞬态温 度场计算 中的时 间增量是 相 同 的 。 ‘ 一 》 洲 ’，一 ‘ 一 洲洲尹 月 护 叫卜叫 乞笔 已口 头昙璐执、 功 厂、 。 吃 沪 已 又 巴 口 ‘ 人洲‘ ‘ 声产少 尸币沙声训 了 口 一 二 卜 二 二 。 ，一 二 一 图 应力 、 应变和塑性应空对拍向力的关系 二 。 ， ， ， 口 宜 几 宜 ， 艾 五 分析和讨论 由上述计算 方法确定的 试样中的应力『二 、 ， ， 应变 ‘ 、 。 。 ， 塑性应 变 气 二 、 。 ， 。 ， 和 图 中显示的 试样的裂纹综 合起来 。 可显示出 当 。 ， ， 或 。 尸 。 》 。 ，二 时试样表面呈 现直线 型裂纹 ， 裂纹走 向平行于轴线 ， 而垂直于 。 ， 。 ，。 当 。和， 二 ， 或。 ，，和。 ， 数量上 大体相 当时 ， 试样 表 面 呈 现网 状龟裂 当

0,>1.50,或e>4e,时也呈现直线型裂纹，并垂直于轴线，即垂直于0，和0。 在上述情况下虽然轴向力有很大的变化，但最大主应变方向没有变化，始终有e,≥e,。 从上述分析可以看出：当轴向力由小到大变化时，导致应力状态和塑性应变状态的转 变，相应地热疲劳裂纹的形态也产生转变。直线型裂纹的走向总是垂直于最大主应力σ：和最 大塑性应变￡，1的方向。龟裂对应于两个主应力大致相等和两个主塑性应变大致相等的情况， 虽然热疲劳裂纹的形态有很大的变化，但相应的应变状态却变化不大。 上述的结果也可以说明著名的Coffin试验的结果。因为Coffin试验为薄壁圆管试样，温 度是均匀的，所以有：0。=0，=0，=e,=a△T￡。，=Pp=0又因薄壁圆管的两端为固 定，所以有 0.卡0e,=er+eg+e=0 可见最大主应力和最大塑性应变方向都是轴线方向，按照该文的结论推断，Coffi试验的裂 纹一定为直线形裂纹，并且和薄壁圆管的轴线方向相垂直，Coffit血试验的试样正是这样破坏 的。 4结 论 (1)热疲劳裂纹的形态决定于应力状态和塑性应变状态，因此，材料的热疲劳性能试验 或零件的热疲芳设计时，应考虑到应力状态的影响。 (2)当01>1.502或ep,>4e。,时热疲劳裂纹呈现为直线型，裂纹走向与01或e,的方向 垂直，当01≈G2或ep1≈e,时热疲劳裂纹呈现为网状龟裂。 参考文献 1 Coffin L F Jr.Transaction,ASME,Aug.,1954,931~950 2 Mowbray D F and Mcconnelee J E.ASTM,STP-612,1976;10~29 3 Ziekiewicz O C.The Finite Element Method,Third Edition,1977,450~ 460,Mcgraw-Hill 4孔祥谦。有限单元法在传热学中的应用，第二版，北京：中国科学出版社，1986 5冯钧一，陈剑南，机械强度，1989，(3)：31~34 290

叭卜 ， 或 。 ，二 。 ， 。 时也呈现直线型裂纹 ， 并垂直于轴线 ， 即垂直干 ‘ 二 和少 。 。 在上述 情况下虽然轴 向力有很 大的变化 ， 但最 大主应变方 向没有变化 ， 始终有 ，二 “ 。 从上述 分析可以看 出 当轴 向力 由小 到 大变化时 ， 导 致 应 力 状态和 塑性应变状态的转 变 ， 相应地 热疲劳裂纹 的形 态也 产生 转变 。 直线型裂纹 的走 向总是垂直于最 大主应 力， 和最 大塑性应变 ， ，的 方向 。 龟裂 对应 于两 个主应 力 大致相 等和两个主塑性应变 大致相等的情况 ， 虽 然热疲劳裂纹 的 形态有很 大的变化 ， 但 相应的应变 状态却变化不 大 。 上述的结 果也 可以说 明著名的 试验的结果 。 因为 试验为 薄壁 圆管试样 ， 温 度是 均 匀的 ， 所以 有 ， 。 二 ， ， 。 矛 二 “ 。 二 。 △ 气 ， 二 勺 。 。 又 因薄壁 圆管的 两 端 为 固 定 ， 所以 有 ，二 今 。 二 。 。 。 可见最大主应力和最大塑性应变 方向都是轴线方向 ， 按照该文 的结论推断 ， 试验的裂 纹一定为直线形裂纹 ， 并且和薄壁 圆管的轴线 方向相垂直 ， 。 试验的试样正 是这样破坏 的 。 结 论 热疲 劳裂纹 的 形态决定于应力状态和 塑性应变抉 态 ， 因此 ， 材 料的热疲 劳性能试验 或零件的热疲 劳设计时 ， 应考虑到应 力抉态的影响 。 当， ， ， 或 。 ， ， ， 时热疲 劳裂纹呈现 为直线型 ， 裂纹走 向与 山 或 ， ，， 的 方向 垂直 ， 当 、 或 ， 、 。 ， 时热疲劳裂纹呈现 为网 状龟 裂 。 参 考 文 做 ， ， ， ， 。 ， ， 一 孔祥 谦 有限单元法在传热学 中的应 用 ， 第 二版 ， 冯钧一 ， 陈剑南 机械强度 ， ， 一 ， 一 ， 多 五 迁 ， ， 北京 中国科学 出版社