统计物理试题 2004.6.18 1.三维自由电子气体中,电子密度为n (1)求费米能E (2)若气体温度为T,且kT/1-10-2,试判断玻耳兹曼统计是否近似适用于 此系统 (3)将此系统置于弱磁场、中,计入电子自旋磁矩在磁场中的取向能,但不 计磁场对电子轨道运动的影响,证明零温电子气体由自旋引起的顺磁磁 化强度为=2m/≤ 2.二维玻色气体的粒子能谱为E=P,粒子面密度为n (1)计算态密度 (2)求温度为T时的化学势 (3)确定μ=0时的温度T,并说明此结果的物理意义 3.某原子静止时辐射波长为的光.由该原子组成的气体发光时,由于热运动 每个原子都是运动光源,导致多普勒效应:当原子沿光传播方向的速度分量 为v时,观察者实际测得的波长为=x1-,其中c为光速 (1)根据玻耳兹曼统计,导出温度为T时气体原子按速度分量v的概率分布 (2)多普勒效应引起光谱展宽.试证,光谱强度按波长的分布近似为 l=le (3)求原子光谱的多普勒相对展宽V(A-4) (积分公式:「ed统计物理试题 2004．6．18 1．三维自由电子气体 ．．．．．．．．中，电子密度为n ． (1) 求费米能 F ε ． (2) 若气体温度为T ，且 2 F kT ε 10− ∼ ，试判断玻耳兹曼统计是否近似适用于 此系统． (3) 将此系统置于弱磁场 ．．．B 中，计入电子自旋磁矩在磁场中的取向能，但不 计磁场对电子轨道运动的影响，证明零温．．电子气体由自旋引起的顺磁磁 化强度为 B B F 3 2 n µ µ ε   =     M B ． 2．二维玻色气体 ．．．．．．的粒子能谱为 2 2 p m ε = ，粒子面密度为n ． (1) 计算态密度． (2) 求温度为T 时的化学势 µ ． (3) 确定 µ = 0 时的温度Tc，并说明此结果的物理意义． 3．某原子静止时辐射波长为λ0的光．由该原子组成的气体发光时，由于热运动， 每个原子都是运动光源，导致多普勒效应：当原子沿光传播方向的速度分量 为 x v 时，观察者实际测得的波长为 0 1 x v c λ λ   = −     ，其中c为光速． (1) 根据玻耳兹曼统计 ．．．．．．，导出温度为T 时气体原子按速度分量 x v 的概率分布． (2) 多普勒效应引起光谱展宽．试证，光谱强度按波长的分布近似为 2 2 0 0 2 0e mc kT I I λ λ λ   − −     = ． (3) 求原子光谱的多普勒相对展宽 ( )2 λ − λ λ 0 0 ． （积分公式： 2 e d π x x +∞ − −∞ = ∫ ．）