统计物理试题答案与评分标准 1.(共35分) (1)计入自旋简并度,三维电子气体的态密度为 D(a) 分(2m)2.(5分) 由零温费米分布, 4π (2m)yf"d=N.(5分) 解得 2m(8 32(3x2n).(5分) (2)由kr/s=T/T-10ˉ知,自由电子气体不满足弱简并性条件T≯T’玻 耳兹曼统计不适用.(5分) (3)加外磁场后,自旋磁矩与之平行和反平行电子的能量分别为E=E-1 和E,=+μ密,其中ε为平动能量;不同自旋的电子从各自最低能级开 始,填充至费米能级E(对应的平动能分别为E+p9和E-p).总 粒子数N和电子自旋磁矩在磁场方向的总分量M分别为N=N+N和 H=(N-N,)4,其中自旋磁矩与磁场平行和反平行的总电子数为 2π (2m)yf「= 4πF h3 3h2(2m)=|1± EF (5分)(4) 根据上式, (2 ,(5分) (2m) B 5分) 2 2.(共35分)统计物理试题答案与评分标准 1．（共 35 分） (1) 计入自旋简并度，三维电子气体的态密度为 ( ) ( )3 2 1 2 3 4π 2 V D m h ε = ε ．（5 分） (1) 由零温费米分布， ( )3 2 F 1 2 3 0 4π 2 d V m N h ε ε ε = ∫ ．（5 分） (2) 解得 ( ) 2 3 2 2 2 3 2 F 3 3π 2 8π 2 h n n m m ε   = =     = ．（5 分） (3) (2) 由 2 F F kT T T ε 10− = ∼ 知，自由电子气体不满足弱简并性条件T T  F ，玻 耳兹曼统计不适用．（5 分） (3) 加外磁场后，自旋磁矩与之平行和反平行电子的能量分别为 B ε εµ − = − B 和 B ε εµ + = + B ，其中ε 为平动能量；不同自旋的电子从各自最低能级开 始，填充至费米能级 F ε （对应的平动能分别为 F B ε µ + B 和 F B ε µ − B ）．总 粒子数 N 和电子自旋磁矩在磁场方向的总分量 M 分别为 N = + N N − + 和 µ M = − ( ) N N − + µ B，其中自旋磁矩与磁场平行和反平行的总电子数为 ( ) ( ) ( ) F B 3 2 32 32 12 32 B 3 3 F 0 F 3 2 3 2 B 3 F F 2π 4π 2 d21 3 4π 3 2 1 3 2 V V Nm m h h V m h ε µ µ εε ε ε µ ε ε ±   = =±       ≈ ±     ∓ ∫ B B B ．（5 分） (4) 根据上式， ( )3 2 3 2 3 F 8π 2 3 N n m V h = = ε ，（5 分） (5) ( )3 2 3 2 B B 3 F BB F F 8π 3 2 3 2 3 = 2 M n V m h µ µµ ε µµ ε ε    = =        B M B ．（5 分） (6) 2．（共 35 分）