(1)设系统面积为A,则动量大小在d范围内的量子态数为 2rpdp.(5分) 由6=2m2pdp=dp2=2mdE,代入(7)式,求得能量在d范围内的量子 态数 D(ede=TA h (2m)dE,(5分) 即二维系统态密度D()=n2(2m) (2)根据玻色分布,温度为T时,能量为ε的一个量子态上的平均粒子数为 化学势由 (2m) =N(5分) 水之利∫出」= 积分后得到 H=Arl(-emhm).(0分) (3)由(10)式可见,=0时的温度为 T=0,(5分) 表明二维玻色系统在有限温度下无玻色-爱因斯坦凝结现象.(5分) 3.(共30分) (1)根据玻耳兹曼分布,原子动量在d24范围内,位置在ddyd范围内 的概率为 e2mkT dp, dp, dp, dxdydz 2++n2 .(5分) (12 e2m4』 jordy= 上式对位置及除P外的其他动量分量积分,并将变量p变换为v,得到(1) 设系统面积为 A，则动量大小在dp 范围内的量子态数为 2 2π d A p p h ．（5 分） (7) 由 2 2 p m ε = ， 2 2d d 2d p pp m = = ε ，代入(7)式，求得能量在dε 范围内的量子 态数 ( ) ( ) 2 π d 2d A D m h ε ε ε = ，（5 分） (8) 即二维系统态密度 ( ) ( ) 2 π 2 A D m h ε = ． (2) 根据玻色分布，温度为T 时，能量为ε 的一个量子态上的平均粒子数为 ( ) 1 e 1 kT f ε µ− = − ．化学势由 ( ) 2 ( ) 0 π d 2 e 1 kT A m N h ε µ ε ∞ − = − ⌠  ⌡ （5 分） (9) 决定．利用 d ed d1 e ( ) e 1 1e 1e x x x xx x x − − − − − = = −− − ⌠ ⌠ ⌠    ⌡ ⌡ ⌡ ，积分后得到 ( ) 2 2π ln 1 e nh mkT µ kT − = − ．（10 分） (10) (3) 由(10)式可见， µ = 0 时的温度为 c T = 0，（5 分） (11) 表明二维玻色系统在有限温度下无玻色－爱因斯坦凝结现象．（5 分） 3．（共 30 分） (1) 根据玻耳兹曼分布，原子动量在ddd xyz p p p 范围内，位置在ddd x y z 范围内 的概率为 222 222 2 2 e d d d ddd e d d d ddd xyz xyz ppp mkT xyz ppp mkT xyz p p p xyz p p p xyz + + − + + − ⌠⌠⌠  ⌡⌡⌡ ∫∫∫ ．（5 分） (12) 上式对位置及除 x p 外的其他动量分量积分，并将变量 x p 变换为 x v ，得到