A×B互作值=(B1下的d4-4-B2下的d4-4)=61-35=26(kg) 由于B1下的A1A为A1B1-A2B1,B2下的AA2为A1B-A2B2,故 AB互作值=(A1B1-A2B1)-(A1B2A2B2)=(AB1+A2B2)-(A2B1+A1B2) 上式说明,这里的A×B互作值=26(kg),系18个小区总产量的差数。C=6667/(18× 22)=167。故AXB互作值的亩产量为:26×167=434(kg)。因各具二水平的二个因素间 互作效应的自由度=1,故其显著性可由表927的F测验代表,不必另行测验。本例A与 间互作显著,以A1与B1搭配为最佳 ④品种×密度的互作,表9262)中各个d4-4系mb=3×2=6区产量的差数,故这些差数 的差数系mb=3×2×2=12个小区产量的差数。cf=666712×22.2)=25。由此可得AXC的各 个互作值于表9.28(包括内为亩产量的互作值) 求得亩产标准误 SE=√12×058×25=66(kg) LSRo02=66×417=27.5(kg) 以上述尺度测验表928的各个互作值的亩产量,都达到a=001的水平,即品种A1比 A2在C1下比在C2下多增产35kg亩,在C1下比C3下多增产107.5kg/亩,在C2下比C3下多 增产725kg/亩。A1C1表现为最优组合。 本例中BXC和A×BXC互作不显著,无须再作进一步的测验 (5)试验结论:本试验品种和播期皆有显著效应,品种应选A,播期应选B1(谷雨播)。 但AXB互作显著,选用A1B1不仅具有A1、B1的平均效应,而且具有正向的互作值;A×C 的互作也显著,选用A1C1也可取得正向互值。因此本试验的最优组合为AB1C1,即表9.24 的处理(1),它可以同时取得有益的A、B主要效应和A×B、AXC的互作效应 2.三因素随机区组试验的线性模型和期望均方 三因素随机区组试验每一观察值xk如的线性模型为 XJAm=H+B,+Ak+ B+Cm +(AB)u+(AC)km+(BO)im +(ABC)Nm +Ej m (9.15) 方差分析时3种模型的期望均方见表929 第三节裂区设计试验资料的统计分析 、二裂式裂区试验资料结果的分析 设有A和B两个试验因素,A因素为主处理,具a个水平,B因素为副处理,具b个水 平,设有r个区组,则该试验共得rb个观察值。其各项变异来源和相应的自由度见表9.30。 由表9.30可见,二裂式裂区试验和二因素随机区组试验在分析上的不同,仅在于前者有 主区部分和副区部分,因而有主区部分误差(误差a,简记作Ea)和副区部分误差(误差b, 简记作Eb),分别用于测验主区处理以及副区处理和主、副互作的显著性。如对同一个因素11 ( ) 61 35 26(kg) 1 1 2 2 1 2 A B互作值= B 下的d A −A − B 下的d A −A = − = 由于 B1 下的 A1-A2 为 A1B1-A2B1，B2 下的 A1-A2为 A1B2-A2B2，故 AB 互作值=（A1B1-A2B1）-（A1B2-A2B2）=（A1B1+A2B2）-（A2B1+A1B2） 上式说明，这里的 A×B 互作值=26(kg)，系 18 个小区总产量的差数。Cf=666.7/（18× 22.2）=1.67。故 A×B 互作值的亩产量为：26×1.67=43.4(kg)。因各具二水平的二个因素间 互作效应的自由度 v=1，故其显著性可由表 9.27 的 F 测验代表，不必另行测验。本例 A 与 B 间互作显著，以 A1 与 B1 搭配为最佳。 ④品种×密度的互作，表 9.26(2)中各个 A1 A2 d − 系 rb=3×2=6 区产量的差数，故这些差数 的差数系 rab=3×2×2=12 个小区产量的差数。cf=666.7/(12×22.2)=2.5。由此可得A×C 的各 个互作值于表 9.28（包括内为亩产量的互作值） 求得亩产标准误 SE = 12 0.58  2.5 = 6.6(kg) LSR0.01,22=6.6×4.17=27.5(kg) 以上述尺度测验表 9.28 的各个互作值的亩产量，都达到  = 0.01 的水平，即品种 A1 比 A2 在 C1下比在 C2 下多增产 35kg/亩，在 C1下比 C3下多增产 107.5kg/亩，在 C2下比 C3下多 增产 72.5kg/亩。A1C1 表现为最优组合。 本例中 B×C 和 A×B×C 互作不显著，无须再作进一步的测验。 （5）试验结论：本试验品种和播期皆有显著效应，品种应选 A1，播期应选 B1（谷雨播）。 但 A×B 互作显著，选用 A1B1 不仅具有 A1、B1的平均效应，而且具有正向的互作值；A×C 的互作也显著，选用 A1C1 也可取得正向互值。因此本试验的最优组合为 A1B1C1，即表 9.24 的处理（1），它可以同时取得有益的 A、B 主要效应和 A×B、A×C 的互作效应。 2．三因素随机区组试验的线性模型和期望均方 三因素随机区组试验每一观察值 xjklm 的线性模型为 jklm j Ak Bl Cm AB kl AC km BC lm ABC klm jklm x =  +  + + + + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) +  (9.15) 方差分析时 3 种模型的期望均方见表 9.29。 第三节 裂区设计试验资料的统计分析 一、二裂式裂区试验资料结果的分析 设有 A 和 B 两个试验因素，A 因素为主处理，具 a 个水平，B 因素为副处理，具 b 个水 平，设有 r 个区组，则该试验共得 rab 个观察值。其各项变异来源和相应的自由度见表 9.30。 由表 9.30可见，二裂式裂区试验和二因素随机区组试验在分析上的不同，仅在于前者有 主区部分和副区部分，因而有主区部分误差（误差 a，简记作Ea）和副区部分误差（误差 b， 简记作 Eb），分别用于测验主区处理以及副区处理和主、副互作的显著性。如对同一个因素