k,|+ 其中k=,而且还知曲线方程y=y(x)满足条件 ()=0,y(c)=0 (18) 例3求解方程 解将方程变量分离,得到yy=xdx, 两边积分,得y 因而通解为y2-x2=C, 这里C为任意常数。或者解出y,写成显函数形式的解 ±√x2+C 例4求出=h-y2的通解。 解若1-y≠0,将原方程变量分离,得到 db dx 两边积分,得 arcsin y=x+C p y=sin(x+C) 这就是原方程的通解 此外,易验证y=±1也是原方程的解,但并未包含在通解中, 故应补上2 2 2 2 2 1 ( ) d y d y x k dx dx = + （1.7） 其中 a k b = ，而且还知曲线方程 y y x = ( ) 满足条件 y c y c ( ) 0, '( ) 0 = = (1.8) 例 3 求解方程 dy x dx y = 解 将方程变量分离，得到 ydy xdx = ， 两边积分，得 2 1 2 2 2 2 x C y = + . 因而通解为 2 2 y x C − = ， 这里 C 为任意常数。或者解出 y，写成显函数形式的解 2 2 y x C =  + . 例 4 求 2 1 dy y dx = − 的通解。 解 若 2 1 0 −  y ，将原方程变量分离，得到 2 1 dy dx y = − ， 两边积分，得 arcsin y x C = + 或 y x C = + sin( ) . 这就是原方程的通解。 此外，易验证 y= 1 也是原方程的解，但并未包含在通解中， 故应补上