从而jm(04x2+y2)-∫ del In( 100+r+)rd (100+r2)h(100+r2)- =(10lh101-100h100-1 4.计算∫yda,其中D是由圆周x2+y2=1与x2+y2=42所围成的平面区域 解:令x=rcos日,y=rsnO,则D可表为 ∫1≤r≤2r 10≤≤2, 从而 do do rasin 20.rdr de(sin 0) Ir 2x 1-cos 20 4π d 4π 5画出二次积分∫/(知的积分区域D并交换 积分次序 0≤y≤2 解:D: y≤x≤2+ 0≤x≤4 的图形如右图,由图可知,D也可表为 0≤y≤√4x-x2 所以交换积分次序后,得∫a(y炒 6.利用二重积分求下列几何体的体积 (1)平面x=0,y=0,==0,x+y+2=1所围成的几何体 解:如图,该几何体可看成是以xOy面的区域D从而 ln(100 )d 2 2  + + D x y =   +  1 0 2 2π 0 d ln(100 r ) rdr =2 1 0 2 2 2 [(100 )ln(100 ) ] 2 1 π  + r + r − r = (101ln 101−100ln 100 −1)π . 4. 计算 d 2  D y ，其中 D 是由圆周 1 2 2 x + y = 与 2 2 2 x + y = 4π 所围成的平面区域. 解：令 x = r cos , y = rsin  ，则 D 可表为：        1 2π , 0 2π , r  从而 y r r r D d d sin d 2π 1 2 2 2π 0 2 =        = 2π 1 2 4 2π 0 sin ) 4 d (  r   =  −       − 2π 0 4 d 2 1 cos 2 4 1 4π   = 2π 0 4 4 sin 2 2 1 4 1 4π        −      −   =4 4 π π 5 − . 5. 画出二次积分 y f (x y) x y y d , d 2 2 2 4 2 4 2  0  + − − − 的积分区域 D 并交换 积分次序. 解： D ：     − −   + −   2 2 4 2 2 4 0 2, y x y y 的图形如右图，由图可知， D 也可表为       −   0 4 , 0 4, 2 y x x x 所以交换积分次序后，得 x f (x y) y x x d , d 2 4 0 4  0  − . 6. 利用二重积分求下列几何体的体积： （1）平面 x = 0, y = 0,z = 0, x + y + z = 1 所围成的几何体. 解 ： 如 图， 该 几何 体可 看 成是 以 xOy 面 的区 域 D ： O x y 2 4 O x y z