当A1=-2时,由 4-20 23-2x2|=0解得x21=k12 单位特征向量可取P=2/3 2/3 当a2=1时,由 2 0x 20-2x2=0解得x2|=k21 0-2-1 2/3 单位特征向量可取:P2=1/3 2/3 当A3=4时,由 0x RI 2-3-2x2=0解得x2|=k3-2 0-2-4八x3 2/3 单位特征向量可取:P3=-2/3 l/3 得正交阵(P,P2,P)=P=21-2 2-21 200 PAP 0 004 2-22 (2)A-ME=25-4-4=-(-1)2(4-10) 2 故得特征值为λ1=12=1,3=10 当λ=气2=1时,由8 当 1 = −2 时，由 0 0 2 2 2 3 2 4 2 0 3 2 1 =                     − − − − x x x 解得           =           2 2 1 1 3 2 1 k x x x 单位特征向量可取:           = 2 3 2 3 1 3 P1 当 2 = 1 时,由 0 0 2 1 2 0 2 1 2 0 3 2 1 =                     − − − − − x x x 解得           − =           2 1 2 2 3 2 1 k x x x 单位特征向量可取:           − = 2 3 1 3 2 3 P2 当 3 = 4 时,由 0 0 2 4 2 3 2 2 2 0 3 2 1 =                     − − − − − − − x x x 解得           = −           1 2 2 3 3 2 1 k x x x ． 单位特征向量可取:           = − 1 3 2 3 2 3 P3 得正交阵           − = = − 2 2 1 2 1 2 1 2 2 3 1 ( , , ) P1 P2 P3 P           − = − 0 0 4 0 1 0 2 0 0 1 P AP (2)           − − − − − − − − =     2 4 5 2 5 4 2 2 2 A E ( 1) ( 10) 2 = −  −  − ， 故得特征值为 1 = 2 = 1,3 = 10 当 1 = 2 = 1 时，由