例3利用柱面坐标计算三重积分小,其中9是 由曲面z=x2+y2与平面z=4所围成的闭区域 解闭区域Ω可表示为: p2<≤4,0≤p2,0≤62兀 Z=x+v 于是 zdxdydz==pdpdedz de pdpl, zdz 2+y2=4 d0p(16-p)p=-2z8p2-kp 61264 0 示:Ω在xOy面上的投影区域为x2+y2≤4,用极坐标可表示为 ≤2,0≤k2兀 返回 结束首页 上页 返回 下页 结束 铃    =      2 0 2 0 4 2 d d zdz 提示 的上边界曲面为z=4下边界曲面为z=x 2+y 2  用极坐标 可表示为z= 2  所以  2z4 提示 在xOy面上的投影区域为x 2+y 24 用极坐标可表示为 02 02 下页 例 3 利用柱面坐标计算三重积分  zdxdydz 其中是 由曲面z=x 2+y 2与平面z=4所围成的闭区域 解 闭区域可表示为  2z4 02 02 于是     于是 zdxdydz= zdddz     zdxdydz= zdddz   = −      2 0 2 0 4 (16 ) 2 1 d d     3 64 ] 6 1 2 [8 2 1 2 0 2 6 =  − =    = −      2 0 2 0 4 (16 ) 2 1 d d     3 64 ] 6 1 2 [8 2 1 2 0 2 6 =  − =    = −      2 0 2 0 4 (16 ) 2 1 d d     3 64 ] 6 1 2 [8 2 1 2 0 2 6 =  − = 