·722· 北京科技大学学报 第33卷 1 有限元模型的建立 800r 796 1.1层流冷却工艺参数 792 某2160mm热轧带钢厂层流冷却段全长130.8m, ,788中心 水冷段共20组集管，其中水冷粗调集管18组，微调 集管两组，粗调集管每组长4.56m,精调集管每组长 6.08m,水冷段总长为94.24m;其余为空冷段.X70 776 管线钢采用前端冷却方式，辊道速度为2.2m·s-1, 0 0150300.450.600.75 宽度m 冷却时间根据卷取温度确定为59.49s. 1.2有限元模型 图2初始时带钢在宽度方向上的温度分布 建立带钢层流冷却三维模型.带钢几何尺寸为 Fig.2 Initial temperature distribution in width of strip steel 6000mm×1550mm×12mm,由于带钢在宽度方向 连续冷却相变数学模型，模型中的相变孕育期以及 上的对称性，取宽度方向上的1/2确定为几何模型， 相关参数根据X70中奥氏体等温转变曲线(TTT曲 划分为20×20×16个单元格，并对边部单元进行细 线)和相关公式确定仞.通常假设新相形核发生在 化.由于带钢为几何形状规则的长方体，因此模型 奥氏体晶界，奥氏体的等温分解动力学可用Avrami 采用了八节点六面体单元.如图1所示 型方程表达-： X=1-exp（-ha") (2) 式中：X为等温相变分数，是时间t的函数：时间t表 示相变开始后的时间：k和n由等温转变数据确定. 1.5边界条件 边界条件主要是确定层流冷却传热方程中的换 热系数H.空冷换热系数由Stefan-Boltzmann方程确 定.水冷换热系数H考虑沿宽度方向的变化o 图1有限元几何模型 带钢冷却过程是带钢在层冷区的运动过程，对 Fig.1 Finite element model 于带钢边界条件的加载，可以转化为带钢静止，而冷 1.3初始条件 却区运动.用Marc自带的Fortran语言进行编程，热 层流冷却过程的初始条件为终轧后的温度.终 边界条件采用子程序Flm来确定带钢与冷却水和 轧温度目标值为790℃，由于几何形状的原因边部温度 周围环境的热交换；采用相变动力学模型，通过子程 必然较低.带钢横截面的温度分布可用下式表示： 序Ubginc定义相变组织、相变开始温度、相变增量 To(x,y,t)=T(x,y,0) (1) 和相变孕育时间等；子程序x计算了相变生成 式中，x、y为空间直角坐标，t为时间坐标，T为温度 热，实现了相变潜热对温度场的耦合四.将温度和 函数 相变耦合的后处理文件作为应力场的初始条件加 在精轧出口对带钢温度分布进行检测，带钢沿 载，进行温度、相变和应力三者之间的耦合计算 宽度方向上初始温度分布如图2所示，在长度和厚 1.6材料物性参数 度方向上假设温度分布均匀 应力场模型中的物理参数依赖于温度和组织成 1.4相变数学模型 分.带钢的线膨胀系数α、弹性模量E以及屈服应 相变计算是以相变理论及Scheil叠加法则为基 力R,均是温度的函数.X70管线钢的化学成分见 础，根据Avrami方程建立奥氏体向铁素体、贝氏体 表1. 表1X70钢的化学成分（质量分数） Table 1 Chemical composition of experimental steel % C Si Mn P≤ S≤ Als Nb Mo Cu Ni Ti 0.05 0.25 1.6 0.010 0.002 0.0250.05 0.03 0.200.15 0.15 0.012 在Formaster-Digital型热膨胀仪测定X70钢在 验数据进行处理，结果如图3所示.为测定X70在 15℃·s连续冷却条件下线膨胀系数的变化.对实 高温下的力学性能，采用Gleeble3500进行热模拟.北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 1 有限元模型的建立 1. 1 层流冷却工艺参数 某2160 mm 热轧带钢厂层流冷却段全长 130. 8 m， 水冷段共 20 组集管，其中水冷粗调集管 18 组，微调 集管两组，粗调集管每组长4. 56 m，精调集管每组长 6. 08 m，水冷段总长为 94. 24 m; 其余为空冷段． X70 管线钢采用前端冷却方式，辊道速度为 2. 2 m·s － 1 ， 冷却时间根据卷取温度确定为 59. 49 s． 1. 2 有限元模型 建立带钢层流冷却三维模型． 带钢几何尺寸为 6 000 mm × 1 550 mm × 12 mm，由于带钢在宽度方向 上的对称性，取宽度方向上的 1 /2 确定为几何模型， 划分为 20 × 20 × 16 个单元格，并对边部单元进行细 化． 由于带钢为几何形状规则的长方体，因此模型 采用了八节点六面体单元． 如图 1 所示． 图 1 有限元几何模型 Fig． 1 Finite element model 1. 3 初始条件 层流冷却过程的初始条件为终轧后的温度． 终 轧温度目标值为790 ℃，由于几何形状的原因边部温度 必然较低． 带钢横截面的温度分布可用下式表示: T0 ( x，y，t) = T( x，y，0) ( 1) 式中，x、y 为空间直角坐标，t 为时间坐标，T 为温度 函数． 在精轧出口对带钢温度分布进行检测，带钢沿 宽度方向上初始温度分布如图 2 所示，在长度和厚 度方向上假设温度分布均匀． 1. 4 相变数学模型 相变计算是以相变理论及 Scheil 叠加法则为基 础，根据 Avrami 方程建立奥氏体向铁素体、贝氏体 图 2 初始时带钢在宽度方向上的温度分布 Fig． 2 Initial temperature distribution in width of strip steel 连续冷却相变数学模型，模型中的相变孕育期以及 相关参数根据 X70 中奥氏体等温转变曲线( TTT 曲 线) 和相关公式确定［7］． 通常假设新相形核发生在 奥氏体晶界，奥氏体的等温分解动力学可用 Avrami 型方程表达［8--9］: X = 1 － exp ( － kt n ) ( 2) 式中: X 为等温相变分数，是时间 t 的函数; 时间 t 表 示相变开始后的时间; k 和 n 由等温转变数据确定． 1. 5 边界条件 边界条件主要是确定层流冷却传热方程中的换 热系数 H． 空冷换热系数由 Stefan-Boltzmann 方程确 定． 水冷换热系数 Hw考虑沿宽度方向的变化［10］． 带钢冷却过程是带钢在层冷区的运动过程，对 于带钢边界条件的加载，可以转化为带钢静止，而冷 却区运动． 用 Marc 自带的 Fortran 语言进行编程，热 边界条件采用子程序 Film 来确定带钢与冷却水和 周围环境的热交换; 采用相变动力学模型，通过子程 序 Ubginc 定义相变组织、相变开始温度、相变增量 和相变孕育时间等; 子程序 Flux 计算了相变生成 热，实现了相变潜热对温度场的耦合［11］． 将温度和 相变耦合的后处理文件作为应力场的初始条件加 载，进行温度、相变和应力三者之间的耦合计算． 1. 6 材料物性参数 应力场模型中的物理参数依赖于温度和组织成 分． 带钢的线膨胀系数 α、弹性模量 E 以及屈服应 力 Rel均是温度的函数． X70 管线钢的化学成分见 表 1． 表 1 X70 钢的化学成分( 质量分数) Table 1 Chemical composition of experimental steel % C Si Mn P≤ S≤ Als Nb V Mo Cu Ni Ti 0. 05 0. 25 1. 6 0. 010 0. 002 0. 025 0. 05 0. 03 0. 20 0. 15 0. 15 0. 012 在 Formaster-Digital 型热膨胀仪测定 X70 钢在 15 ℃·s － 1 连续冷却条件下线膨胀系数的变化． 对实 验数据进行处理，结果如图 3 所示． 为测定 X70 在 高温下的力学性能，采用 Gleeble3500 进行热模拟． ·722·