A11A12 Al B1B12 B A21 A n2 B B21B2 Arl Ar2 B。:B Cl Cl C 则C=AB=C21C2 其中C;是m;×l矩阵且 Cr1 C C=AnB1+A2B2+…+ABy A10 0 B10 0 例1设A=0A2 0,B 0B2 01.其中A1与 Bk B;,1≤i≤k都是n阶方阵.则 A1B10 AB 042B2 Ak Bk (2)|4|=|1241:14k (3)A可逆的充分必要条件是A可逆,1≤i≤k; A110 4)A可逆时,A-1=042 Ak 注(B4)(B)=(B)≠(“) 例2设Amxm,Bnxr.记B=(61,A2,…,),是n维列向量,1≤j≤r, 则AB=(A1,AB2,…,A).记A= a;是n维行向量,1≤i<m, B 则AB a2B BA =   A11 A12 · · · A1s A21 A22 · · · A2s · · · · · · · · · · · · Ar1 Ar2 · · · Ars   m1 m2 mr , B =   B11 B12 · · · B1t B21 B22 · · · B2t · · · · · · · · · · · · Bs1 Bs2 · · · Bst   n1 n2 nr ❛ C = AB =   C11 C12 · · · C1t C21 C22 · · · C2t · · · · · · · · · · · · Cr1 Cr2 · · · Crt  . ✽❍ Cij ✭ mi × lj ✥✦❯ Cij = Ai1B1j + Ai2B2j + · · · + AisBsj . ❥ 1 ❳ A =   A1 0 · · · 0 0 A2 · · · 0 · · · · · · · · · · · · 0 0 · · · Ak   , B =   B1 0 · · · 0 0 B2 · · · 0 · · · · · · · · · · · · 0 0 · · · Bk   . ✽❍ Ai ❭ Bi , 1 ≤ i ≤ k ❦ ✭ n ❧♠✦✴❛ (1) AB =   A1B1 0 · · · 0 0 A2B2 · · · 0 · · · · · · · · · · · · 0 0 · · · AkBk   ; (2) |A| = |A1||A2| · · · |Ak|; (3) A ❊♥✧♦✣♣◆ ✹❤✭ Ai ❊♥✪ 1 ≤ i ≤ k; (4) A ❊♥q✪ A −1 =   A −1 1 0 · · · 0 0 A −1 2 · · · 0 · · · · · · · · · · · · 0 0 · · · A −1 k  . r  A B   A B  =  AB 0 0 BA  6=  A 2 B2  . ❥ 2 ❳ Am×n, Bn×r. ❋ B = (β1, β2, · · · , βr), βj ✭ n s ❴t✉✪ 1 ≤ j ≤ r, ❛ AB = (Aβ1, Aβ2, · · · , Aβr). ❋ A =   α1 α2 · · · αm  , αi ✭ n s ❫t✉✪ 1 ≤ i ≤ m, ❛ AB =   α1B α2B · · · αmB  . 2