中中中 dx dy dx 代入原方程,得 中 fo, p 这是关于p的一阶方程,我们可由此解出通解,然后再代入原方程求解,即可 例题:求方程 的通解 中 解答:令 y=P吵代入原方程得: dp 0 它相当于两个方程 p=0 由第一个方程解得:y=C 第二个方程可用分离变量法解得 p=Cly 从而 y 由此再分离变量,解得: 这就是原方程的通解(解y=C包含在这个解中) 线性微分方程解的结构 我们以二阶方程为例来说明线性方程解的结构,当然这些结论也适合于高阶线性微分方程。 二阶线性方程的一般形式为 y+Pxy+e(ry=f(x) 其中y"y'y都是一次的,否则称为二阶非线性方程 线性齐次方程解的结构 二阶线性齐次方程的形式为 y+P(xy+e(y=0代入原方程，得 这是关于 p 的一阶方程，我们可由此解出通解，然后再代入原方程求解，即可。 例题：求方程 的通解 解答：令 代入原方程得： 它相当于两个方程： 由第一个方程解得：y=C; 第二个方程可用分离变量法解得 p =C1y 从而 由此再分离变量，解得： 这就是原方程的通解（解 y=C 包含在这个解中） 线性微分方程解的结构 我们以二阶方程为例来说明线性方程解的结构，当然这些结论也适合于高阶线性微分方程。 二阶线性方程的一般形式为 其中 y",y',y 都是一次的，否则称为二阶非线性方程。 线性齐次方程解的结构 二阶线性齐次方程的形式为：